132奇偶性第二课时课件（人教A版必修1）.ppt

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1、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升第第2课时课时 奇偶性的应用奇偶性的应用课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1巩固函数奇偶性的性质，并能熟练应用巩固函数奇偶性的性质，并能熟练应用2能利用函数的奇偶性、单调性解决一些综合能利用函数的奇偶性、单调性解决一些综合问题问题课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1定义在定义在R上的奇函数，必有上的奇函数，必有f(0)_.2若奇函数若奇函数f(x)在在a，b上是增函数，且有上是

2、增函数，且有最大值最大值M，则，则f(x)在在b，a上是上是_函数，且函数，且有有_.3若偶函数若偶函数f(x)在在(，0)上是减函数，则上是减函数，则有有f(x)在在(0，)上是上是_自学导引自学导引0最小值最小值M增函数增函数增增课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升奇函数的图象一定过原点吗？奇函数的图象一定过原点吗？自主探究自主探究课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1若点若点(1,3)在奇函数在奇函数yf(x)的图象上，的图象上，则则f(1)等于等于()A0 B1 C3 D3解析解析：由题知：由题知f(1)3，因为，

3、因为f(x)为奇函数，为奇函数，所以所以f(1)3，f(1)3.答案答案：D预习测评预习测评课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2已知函数已知函数yf(x)是偶函数，其图象与是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和的所有实根之和是是()A4 B2 C1 D0解析解析：根据偶函数图象关于：根据偶函数图象关于y轴对称知，四轴对称知，四个交点的横坐标是两对互为相反数的数，因此个交点的横坐标是两对互为相反数的数，因此它们的和为它们的和为0.答案答案：D课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升

4、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升函数函数f(x)x在区间在区间1,1上为减函数，当上为减函数，当x取取区间左端点的值时，函数取得最大值区间左端点的值时，函数取得最大值1.答案答案：1课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1由奇函数和偶函数的性质，可得单调性与奇由奇函数和偶函数的性质，可得单调性与奇偶性的联系：奇函数在关于原点对称的两个区间上偶性的联系：奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性一致，偶函数在关于原点对称的两个区间的单调性一致，偶函数在关

5、于原点对称的两个区间上的单调性相反即上的单调性相反即(1)奇函数在奇函数在a，b和和b，a上具有相同的单上具有相同的单调性；调性；(2)偶函数在偶函数在a，b和和b，a上具有相反的单上具有相反的单调性调性要点阐释要点阐释课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2几个基本函数的奇偶性：几个基本函数的奇偶性：(2)ykxb(k0)，当，当b0时是奇函数，当时是奇函数，当b0时既不是奇函数又不是偶函数；时既不是奇函数又不是偶函数；(3)yax2bxc(a0)，当，当b0时是偶函数，时是偶函数，当当b0时既不是奇函数又不是偶函数时既不是奇函数又不是偶函数课前自主学习课前

6、自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升题型一利用奇偶性求函数解析式题型一利用奇偶性求函数解析式【例例1】 已知函数已知函数f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，上的奇函数，当当x0时，时，f(x)2x23x1，求：，求：(1)f(0)；(2)当当x0时，时，f(x)的解析式；的解析式；(3)f(x)在在R上的解析式上的解析式解解：(1)因为函数因为函数f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，所上的奇函数，所以以f(0)f(0)，即，即f(0)0.典例剖析典例剖析课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升(3)函数函数f(x)在在R上的解析式为上的解

7、析式为点评点评：首先设出所求区间上的自变量，利用：首先设出所求区间上的自变量，利用奇、偶函数定义域关于原点对称的特点，把它转奇、偶函数定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后再化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函数的奇偶性求解即可次利用函数的奇偶性求解即可(2)当当x0，f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于由于f(x)是奇函数，故是奇函数，故f(x)f(x)，所以，所以f(x)2x23x1，x0.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1已知已知f(x)是偶函数，且当是偶函数，且当x1,0时，时，f(x)x

8、1，试求函数，试求函数f(x)在在x1,1上的表达式上的表达式解解：任取：任取x(0,1，则则x1,0)，f(x)x1.又又f(x)是偶函数，所以是偶函数，所以f(x)f(x)x1.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升题型二函数奇偶性与单调性的综合应用题型二函数奇偶性与单调性的综合应用【例例2】 已知奇函数已知奇函数yf(x)，x(1,1)在在(1,1)上是减函数，解不等式上是减函数，解不等式f(1x)f(13x)0.解解：yf(x)，x(1,1)是奇函数，是奇函数，f(x)f(x)，f(1x)f(13x)0f(1x)f(13x)f(1x)f(3x1)又又y

9、f(x)在在(1,1)上是减函数，上是减函数，课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升点评点评：函数单调性的实质是自变量的变化与函：函数单调性的实质是自变量的变化与函数变化的内在统一性，解答这类题的思路是：先由数变化的内在统一性，解答这类题的思路是：先由函数的奇偶性将不等式两边都变成只含函数的奇偶性将不等式两边都变成只含“f”的式子，的式子，然后根据函数的单调性列出不等式然后根据函数的单调性列出不等式(组组)求解求解课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2设定义在设定义在2,2上的偶函数上的偶函数g(x)，当，当x0时，时，g(

10、x)单调递减，若单调递减，若g(1m)g(m)成立，求成立，求m的取值范围的取值范围解解：g(x)是定义在是定义在2,2上的偶函数，上的偶函数，且在且在0,2上单调递减，上单调递减，g(x)在在2,0上单调递增，上单调递增，又又g(1m)0时，时，f(x)2x1，求函数，求函数f(x)的解析式的解析式错解错解：当：当x0，f(x)2(x)12x1.f(x)是奇函数，是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x1，课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升错因分析错因分析：错解中忽略了定义域为：错解中忽略了定义域为R的条件，的条件，漏掉了漏掉了x0的情况的情况正解正解：

11、同错解得：当：同错解得：当x0时，时，f(x)2x1.f(x)(xR)是奇函数，是奇函数，f(0)f(0)，f(0)0.纠错心得纠错心得：定义域是函数的灵魂，尤其是解决：定义域是函数的灵魂，尤其是解决奇、偶函数的问题首先要考虑定义域，若函数奇、偶函数的问题首先要考虑定义域，若函数f(x)为为奇函数，且函数在原点有定义，则有奇函数，且函数在原点有定义，则有f(0)0，此点，此点是条件中的隐含结论，不可忽略是条件中的隐含结论，不可忽略课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升奇偶函数的主要性质奇偶函数的主要性质1奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象奇函数的图象关于原

12、点对称，偶函数的图象关于关于y轴对称，故可直接根据函数图象的对称性来判轴对称，故可直接根据函数图象的对称性来判断函数的奇偶性画函数图象时首先判断奇偶性，断函数的奇偶性画函数图象时首先判断奇偶性，作图比较方便作图比较方便2(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有有意义，那么一定有f(0)0.有有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数课堂总结课堂总结课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升(2)偶函数的一个重要性质：偶函数的一个重要性质：f(|x|)f(x)，它能，它能使自变量化归到使自变量化归到0，)上，避免分类讨论上，避免分类讨论3具有奇偶性的函数的单调性的特点：具有奇偶性的函数的单调性的特点：(1)奇函数在奇函数在a，b和和b，a上具有相同的上具有相同的单调性单调性(2)偶函数在偶函数在a，b和和b，a上具有相反的上具有相反的单调性单调性