球的体积与表面积.ppt

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1、O ORO ORO OO O1 1RdrrSO13VS h底=Sr rl表lrSOlhhO ORO OR圆锥的表面积与体积公式圆锥的表面积与体积公式回顾：回顾：O ORO OR24SR343VR二、预习内容：二、预习内容： 1.1.球的体积与表面积公式：球的体积与表面积公式： 设球的半径为设球的半径为R R，则球的表面积为，则球的表面积为S=_ S=_ 体积为体积为V=_V=_ 2.2.球的截面的性质：球的截面的性质：( (如右图如右图) ) (1) (1)用一平面去截球所得到的截面是用一平面去截球所得到的截面是_，球被一，球被一个经过球心的平面截得的圆叫作大圆个经过球心的平面截得的圆叫作大圆

2、 （即以球心为（即以球心为圆心的圆叫作大圆）圆心的圆叫作大圆）. . (2) (2)球心到截面圆的距离就是球心到截面圆的距离就是 球球 心心 到到_的距离的距离 . . (3) (3)设球心到截面的距离为设球心到截面的距离为d d，球的半径为，球的半径为R R，截面，截面圆的半径为圆的半径为r r，则三者之间的关系为则三者之间的关系为r=_.r=_.O OO O1 1Rdr24 R343R22Rd圆圆截面圆心截面圆心O ORO OR倒过来的圆锥倒过来的圆锥O ORO OR22rRd324,43VRSRO OO O1 1RdrO OR二学习过程：二学习过程：例例1 (1)已知球的半径为已知球的半

3、径为3cm，则此球的体积为，则此球的体积为_，表面积为表面积为_. (2)已知球的表面积为已知球的表面积为36，则此球的半径为，则此球的半径为_，体积为体积为_.解：解：(1)由于由于 和和 而又因为半径为而又因为半径为3cm 故有故有 ，24SR343VR224336Scm 3343363Vcm (2)由于由于 和和 而又因而又因表面积表面积为为S=36 故有故有R=3，V= 3624SR343VR36cm336cm2363O OR2364 R如右图，在直角如右图，在直角 中有中有AO OR RO O1 1A AO8 23B.B. 8 2C.C. 323D.D. A.A. 83例例2. 2.

4、 用与球心距离为用与球心距离为1 1的平面去截球，所得的截面面积为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（则球的体积为（ ） 变式：已知两球的半径之比为变式：已知两球的半径之比为1:3，则大球的体积为，则大球的体积为小球体积的小球体积的( ) A.3倍倍 B.9倍倍 C.27倍倍 D.不确定不确定O ORC分析：由于分析：由于 则则V与与R3成正比成正比343VR分析：由于分析：由于 则需求出球的半径则需求出球的半径R343VR222RO AO O又由于截面圆的面积为又由于截面圆的面积为，故，故 ，所以，所以2OA1O A 故故8 22V=3R从 而B BO OR343VR3113322

5、11273VRVR1222OAOAOO2O OR5 5O O3 3A A变式变式1：若球的半径为：若球的半径为5 cm，球心到它的一个截面的，球心到它的一个截面的距离为距离为3 cm，则球的截面积为，则球的截面积为_.O1分析：此截面为圆，要求截面面积，分析：此截面为圆，要求截面面积，实际是要求截面圆的半径。那么半径实际是要求截面圆的半径。那么半径OAOA怎么求呢？怎么求呢？如图，如图， 为直角三角形，在此三为直角三角形，在此三角形中角形中OOOO1 1=3cm =3cm ，OA=5cm OA=5cm 1OO A故截面圆的半径故截面圆的半径OA=4cm,OA=4cm,从而截面积为从而截面积为1

6、6cm16cm2 2 416cm2O OR勾股定理勾股定理而球的半径而球的半径R，截面圆的半径，截面圆的半径r，以及球心到截面的距离以及球心到截面的距离d 之间的之间的关系为关系为O OR分析：已知两个截面的面积，相当分析：已知两个截面的面积，相当 于告诉我们两个截面的半径。于告诉我们两个截面的半径。222Rrd现在问题转变为：已知两截面现在问题转变为：已知两截面半径求球的半径。半径求球的半径。O OR变式变式2:在球心同侧有相距在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，的两个平行截面， 它们的面积分别为它们的面积分别为49cm2和和400cm2. 求球的半径、表面积以及体积？求球的半径、表面积以

7、及体积？R RA AB BR R9cm9cmO OO O1 1O O2 2x xR RA AB BR R9cm9cmO OO O1 1O O2 2x x变式变式2:在球心同侧有相距在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，的两个平行截面， 它们的面积分别为它们的面积分别为49cm2和和400cm2. 求球的半径、表面积以及体积？求球的半径、表面积以及体积？O ORO OR解：设球的半径为解：设球的半径为R cm,OOR cm,OO1 1=x cm=x cm 因为两截面圆的面积分别为因为两截面圆的面积分别为 49cm49cm2 2和和400cm400cm2 2所以圆所以圆O O2 2与圆与圆O O1

8、 1的半径分别为的半径分别为7cm7cm和和20cm.20cm.即即O O2 2B=7cmB=7cm，O O1 1A=20cmA=20cm在直角三角形在直角三角形OOOO1 1A A和直角三角形和直角三角形OOOO2 2B B中有中有22220 xR2227(9)xR15x25R所以：球的半径为所以：球的半径为25cm25cm，球的表面积为，球的表面积为2500cm2500cm2 2，球的体积为，球的体积为 cmcm3 3. .6250032Sr2344,3SRVR7cm20cmO ORO OR作业：作业：课本课本P28页：练习页：练习 第第1、2题。题。 小结：小结：1、球的体积和表面积公式

9、、球的体积和表面积公式:2344,3SR VR2、22rRdO OO O1 1Rdr9574四四.课后练习与提高课后练习与提高1 1将气球的半径扩大将气球的半径扩大1 1倍，它的体积增大到原来的（倍，它的体积增大到原来的（ ）倍）倍A.2 B.4 C.8 D.16A.2 B.4 C.8 D.162.2.三个球的半径之比为三个球的半径之比为1 1 2 3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ）A.1A.1倍倍 B.2B.2倍倍 C.C. 倍倍 D.D. 倍倍3.3.若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为_,_,体积为体积为_._.4.4.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a cma cm，则球的体积为，则球的体积为_._.5.如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积？如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积？正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图2cm2cm2cm2cm3cm3cm