第6章第23讲圆的基本性质.ppt

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1、 第六章基本图形（二）数学第23讲圆的基本性质1理解圆的有关概念和性质，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆的位置关系2探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆3掌握垂径定理及其推论，并能够解决简单的实际问题4理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系，直径所对圆周角的特征，以及圆内接四边形的概念、性质等中考题型以选择题、填空题为主：1利用垂径定理及其推论来证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系，或者利用圆的半径、弦长、圆心角、弦心距和弓形高与这几者之间的关系来设计计算题或作图题2在同圆中，借助基本图形，通过圆心角、圆周角的转化来设计计算题，往往与平行线、三角形结合在一起1(2014湖州)如图，

2、已知AB是ABC外接圆的直径，A35，则B的度数是( )A35B45C55D65C2(2014温州)如图，已知A，B，C在 O上，弧ABC为优弧，下列选项中与AOB相等的是( )A2C B4B C4A DBCA3(2013金华、丽水)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB10，水面宽AB16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )A4 B5 C6 D8 C4(2013温州)如图，AB为 O的直径，点C在 O上，延长BC至点D，使DCCB，延长DA与 O的另一个交点为E，连结AC，CE.(1)求证：BD；(2)若AB4，BCAC2，求CE的长圆的概念1如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出

3、发，沿OA弧ABBO 的路径运动一周设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是( )【解析】当点P在圆周上时，与点O的距离不变C1圆的概念：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，_所经过的封闭曲线叫做圆，定点O为_，线段OP叫做_2点与圆的位置：一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：(1)dr_.2已知 O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP6厘米时，点A与 O的位置关系是( )A点A在 O内B点A在 O上C点A在 O外 D不能确定A注意圆的特征，圆周上的点到圆心距离都相等圆心(周)角、弧之间的关系1(2

4、014临沂)如图，在 O中，ACOB，BAO25，则BOC的度数为( )A25B50C60D802(2014株洲)如图，点A，B，C都在圆O上，如果AOBACB84，那么ACB的大小是_28B1圆的确定：_的三个点确定一个圆2圆是轴对称图形，其对称轴是_；圆是中心对称图形，_是它的对称中心3圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的_的一半；直径所对圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于该弧所对的圆心角的_，相等的圆周角所对的弧相等3(2014菏泽)如图，在ABC中，A25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则弧BD的度数为_50

5、与圆有关的角一般指圆周角和圆心角，这些角的计算，通常由角转化为所对的弧，由弧转化为所对的角的方法常常把圆中直径与90的圆周角联系在一起，常用辅助线一是构造直径上的圆周角，二是构造同弧所对的圆周角垂径定理及推论1(2014湖州)如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.(1)求证：ACBD；(2)若大圆的半径R10，小圆的半径r8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长【解析】(1)过O作OEAB，根据垂径定理得到AEBE，CEDE，从而得到ACBD；(2)由(1)可知，OEAB且OECD，连结OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据ACAECE即可得出结论垂径

6、定理及推论垂径定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且平分弦_(1)平分弦(不是直径)的直径_，并且_弦所对的弧(2)平分弧的_垂直平分弧所对的弦2(2014毕节)如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A6 B5 C4 D3 B3(2014泰安)如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA5，弦AC8，ODAC，垂足为E，交 O于D，连结BE.设BEC，求sin的值画弦心距是圆中常见的辅助线，半径(r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，通常结合“勾股定理”将有关弦长、半径的实际计算问题转化为方程解决1如图，四边形 ABCD内接于 O，若BOD

7、100，则DAB的度数为( )A50 B80 C100 D130圆内接四边形D2如图，AB是 O的直径，ADl于点D，直线l与 O相交于点E，F，若DAE18，求BAF的大小圆内接四边形【解析】第1题先利用圆周角性质，再利用A与C互补求C的度数；第2题连结BF，由AB是 O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得AFB90，由三角形外角的性质，可求得AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得B的度数，从而求得答案解：连结BF，AB是 O的直径，AFB90，BAF90B，AEFADEDAE9018108，在 O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，AEFB180，B18010872，BAF90B9072181圆内接四边形概念：如果一个四边形的各个顶点在_，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的_2圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角_3如图，圆内接四边形 ABCD，AB是 O的直径，且弧CB弧CD，CFAB于点F，CEAD的延长线于点E.(1)试说明：DEBF；(2)若CDE60，AB6，求ACD的面积作辅助线形成圆内接四边形，从而用圆周角定理以及圆内接四边形的性质解题