3运用公式法（第一课时）.ppt

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1、北师大版北师大版 八年级八年级 下册（第二章）下册（第二章）贺兰四中贺兰四中 黄菊黄菊25 x2 (_)236a4 (_)20.49 b2 (_)264x2y2 (_)2 (_)21 14 4b b2 22 29 91616c c2 2（）（）3 34 4c c1 12 2b b5 x6a20.7 b8xy填空填空温 故 知 新温 故 知 新1）_) 5)(5(xx2）_)3)(3 (yxyx3）_1)( 21)( 2nmnm229yx 1)( 42nm观察以上式子是满足什么乘法公式运算？观察以上式子是满足什么乘法公式运算？ 以上式子的右边的多项式有什么共同点？以上式子的右边的多项式有什么共同

2、点？22)(bababa)(22bababa252x反过来反过来(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)x2-25= x2-52=(x+5)(x-5)9x2-y2= (3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)例如：例如：平方差公式：符号语言：符号语言： 文字语言：两个数（或式）的平方差等于它们两个数（或式）的平方差等于它们的和与它们的差的积的和与它们的差的积答：一个多项式如果是由两项组成，两部答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子分是两个式子( (或数或数) )的平方，并且这两的平方，并且这两项的符号为异号项的符号为异号. . 运用运用a a2 2-b-b2

3、2=(a+b)(a-b=(a+b)(a-b) )公式时公式时, ,如何区分如何区分a a、b?b?答答: :平方前符号为正，平方下的式子（数）平方前符号为正，平方下的式子（数） 为为 平方前符号为负，平方下的式子（数）平方前符号为负，平方下的式子（数） 为为 判断下列各式能否用平方差公式分解因式： (1) a2+4b2 ( ) (2) -x2-4y2 ( ) (3) x-4y2 ( ) (4) -4+0.09m2 ( )(1)(1)多项式多项式 和和 他他们有什么共同特征们有什么共同特征? ? 252x229yx (2)(2)尝试将它们分别写成两个尝试将它们分别写成两个因式的乘积因式的乘积,

4、,并与同伴交流并与同伴交流. .例例1: 1:把下列各式分解因式把下列各式分解因式22516) 1 (x22491)3(ab 22914)2(ba 2(1)1625x 解解：22)5(4x=(4+5x)(4-5x)第一步，将两第一步，将两项写成平方的项写成平方的形式；找出形式；找出a、b第二步，利用第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式分解因式22914)2(ba 22)31()2(ba第一步，第一步，将两项写将两项写成平方的成平方的形式；找形式；找出出a、b第二步，第二步，利用利用a2-b2=(a-b)(a+b)分分解因式解因式)312)(312(baba221(2 )()3a

5、b 11(2)(2)33abab 22149ab 当首项前有负号时当首项前有负号时.第一步，连同符号第一步，连同符号交换位置交换位置.第二步，将两项写第二步，将两项写成平方的形式；找成平方的形式；找出出a、b第三步，利用第三步，利用 a2-b2=(a-b)(a+b)分分解因式解因式22491ab 解：例2 :把下列各式分解因式把下列各式分解因式22)()(4) 1 (nmnmxx123)2(3(3)a4-b422(1)4()()mnmn 解解：22)()(2nmnm )()(2)()(2nmnmnmnm=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)3(2)312xx

6、解解 ：23(4)x x 223(2 )x x 3(2)(2)x xx 通过做第通过做第(2)小题你总结出什么经验小题你总结出什么经验来了吗来了吗?分解因式时分解因式时, ,通常先考虑是否能提通常先考虑是否能提公因式公因式, ,然后再考虑能否进一步分然后再考虑能否进一步分解因式解因式. .(3)解:a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2)通过做第通过做第(3)(3)小题你总结出什么吗小题你总结出什么吗? ?(3) 4(x-y)2-1;(4) 9(m+n)2-4(m-n)2.(5) 2x3-8x;2222201. 094)2(4161) 1 (nmcba 一个

7、多项式如果是由两项组成，两部分是两个一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子式子( (或数或数) )的平方，并且这两项的符号为异的平方，并且这两项的符号为异. .2.2.运用运用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b=(a+b)(a-b) )公式时公式时, ,如何区分如何区分a a、b?b? 平方前符号为正，平方下的式子（数）为平方前符号为正，平方下的式子（数）为 平方前符号为负，平方下的式子（数）为平方前符号为负，平方下的式子（数）为3.3.分解因式时分解因式时, ,通通 常常 先先 考考 虑是否能提公因式虑是否能提公因式, ,然然后再考后再考 虑能否进一步分解因式虑能否进一步分

8、解因式. .4.4.分解因式一直到不能分解为止分解因式一直到不能分解为止. .所以分解后一所以分解后一定检查括号内是否能继续分解定检查括号内是否能继续分解. .思考: 把下列各式分解因式(1)a2(m-n)-b2(n-m);(2)625x4(a-1)-a+1.在多项式在多项式x x+y+y, x, x-y-y ,- ,-x x+y+y, -x, -x -y -y中中,能利用平能利用平方差公式分解的有方差公式分解的有( )A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个B B(1)x(1)x+y+y=(x+y)(x+y) ( )=(x+y)(x+y) ( )(2)x(2)x-y-y=(x+y)(x

9、-y) ( ) =(x+y)(x-y) ( ) (3)-x(3)-x+y+y=(-x+y)(-x-y)( ) =(-x+y)(-x-y)( ) (4)-x(4)-x-y-y =-(x+y)(x-y =-(x+y)(x-y)( )( ) 判 断 正 误判 断 正 误 1616- -x x分解因式分解因式( )( ) A.(2-x)A.(2-x) B.(4+x B.(4+x)(4-x)(4-x) ) C.(4+x C.(4+x)(2+x)(2-x)(2+x)(2-x) D.(2+x) D.(2+x)(2-x)(2-x)CP49页拓展拓展 练习练习22axayxy如果如果 ，并且，并且224931x

10、yx x，y y都自然数，求都自然数，求x x，y y的值。的值。例例1。下列分解因式是否正确？为什么？如果不正。下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。确，请给出正确的结果。例例2 分解因式：分解因式：44222216()(4)xyxy2222(4)(4)xyxy229(2 )4(2 )abab22(41)(31)xx2244,11,xyxyxy若若求求的值的值做一做做一做2、如图，在一块边长、如图，在一块边长为为 acm 的正方形的四的正方形的四角，各剪去一个边长为角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余的正方形，求剩余部分的面积。如果部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢呢?ab3.运用公式法分解因式运用公式法分解因式:(1) -9x2+4y2 (2) 64x2-y2z2(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4) (a+bx)2-1(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2试一试试一试创新与应用创新与应用已知已知, x+ y =7, x-y =5,求求代数式代数式 x 2- y2-2y+2x 的的值值.