教师公开招聘考试小学数学基础公式背诵.docx

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1、 教师公开招聘考试教师公开招聘考试小学数学学科专业知识小学数学学科专业知识基础公式背诵基础公式背诵背诵背诵 1.1.集合集合一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其 中各事物叫做集合的元素或简称元。元素与集合的关系：元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。并集：以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的并（集） ，记作 AB（或 BA） ，读作“A 并 B” （或“B 并 A” ） ，即 AB=x|xA,或 xB。 交集： 以属于 A 且属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的交（集） ，记作 AB（或 BA） ，读作“A

2、交 B” （或“B 交 A” ） ，即 AB=x|xA,且 xB。 集合的运算： 集合交换律：AB=BA，AB=BA。 集合结合律：(AB)C=A(BC)，(AB)C=A(BC)。 集合分配律：A(BC)=(AB)(AC)，A(BC)=(AB)(AC)。 集合德.摩根律：Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB。 背诵背诵 2.2.方程组方程组1.方程组的有关概念方程组的定义：由几个方程组成的一组方程，叫做方程组。方程组的解:方程组里各个方程的公共解叫做方程组的解。解方程组:求方程组解的过程叫做解方程组。2.二元一次方程组及其解法二元一次方程：含有两个未知数，并且含有的未知数项的

3、次数都是一，这样的方程叫做二 元一次方程。二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,组成的方程组叫做二元 一次方程组。二元一次方程组的解法:代入消元法,加减消元法。3.三元一次方程组及其解法三元一次方程:含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是一,这样的方程叫做三元 en 一次方程。三元一次方程组:含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是一,并且一 共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。三元一次方程组的解法: 代入消元法,加减消元法。即通过代入消元法或加减消元法消去 同一个未知数得到二元一次方程组,解这个二元一次方程组求出两个未知数的值,然后再求第三

4、 个未知数的值。背诵背诵 3.3.简易逻辑简易逻辑可以判断真假的语句叫做命题。“或” 、 “且” 、 “非”这些词叫做逻辑联结词。不含有逻辑联结词的命题是简单命题。由简单命题和逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”构成的命题是复合命题。四种命题的形式：原命题：若 P 则 q； 逆命题：若 q 则 p；否命题：若P 则q；逆否命题：若q 则p。四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。背诵背诵 4.4.不等式不等式1.不等式的

5、性质（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若,ab cdacbd，则） ，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；,ab cdacbd（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则） ；0,0abcdacbd0,0abcdab cd（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；0abnnabnnab（4）若，则；若，则。0ab ab11 ab0ab ab11 ab2.不等式的解法解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要 恒等。（1）一元二次不等式的解法：求一般的一元二次

6、不等式或的解集，要结合20axbxc20axbxc(0)a 的根及二次函数图象确定解集。对于一元二次方程20axbxc2yaxbxc，设，它的解按照可分为三种情20(0)axbxca24bac 000 ， 况（2）分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0，再通分并将分子分母分解因式，并使每 一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但 分母恒为正或恒为负时可去分母。（3）绝对值不等式的解法：分段讨论法（最后结果应取各段的并集） ；利用绝对值的定义；数形结合。（4）指数不等式与对数不等式的解法： 当时,; 。1a ( )( )( )(

7、)f xg xaaf xg x( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x 当时,; 01a( )( )( )( )f xg xaaf xg x( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x 背诵背诵 5.5.函数的性质函数的性质1.单调性定义：设函数的定义域为，如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个，当21,xx时，都有，则称在这个区间上是增函数，如果对于属于定义域 I21xx )()(21xfxf)(xf内某个区间上的任意两个自变量。当时，都有，则称在这个21,xx21xx )()(21xfxf

8、)(xf区间上是减函数。2.奇偶性定义：（1）偶函数：一般地，对于函数( )f x的定义域内的任意一个x，都有()( )fxf x，那么( )f x就叫做偶函数。（2）奇函数：一般地，对于函数( )f x的定义域的任意一个x，都有()( )fxf x ，那么( )f x就叫做奇函数。偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。背诵背诵 6.6.二次函数二次函数二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为 f(x) =ax+bx+c(a 不为 0)。其图像是一条主轴平行于 y 轴的抛物线

9、。a，b，c 为常数，a0，且 a 决定函数的开口方向。 a0 时，开口方向向上； a0 且1) (xR)。y=ax （a1） 定义域：R；值域：（0，+） ；过定点（0，1） ；当 x0 时，y1； x0 时，01；在（-，+）上是减函数。背诵背诵 8.8.对数函数对数函数一般地，函数 y= log X,(其中 a 是常数，a0 且 a 不等于 1）叫做对数函数。a函数 y= log X，当 a 1 时，定义域为(0,+ )，值域为 R，非奇非偶函数，过定点a(1,0)，在(0,+ )上是增函数；函数 y= log X，当 0 a 1 时，定义域为(0,+ )，值域为 R，非奇非偶函数，过a

10、定点(1,0)，在(0 ,+ )上是减函数。性质：如果a0 且a1，M0，N0，那么：logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()n aaMnMnR换底公式： ( a 0 , a 1 ；)logloglogm a mNNa0,1mm对数恒等式：logaNa=N背诵背诵 9.9.三角函数三角函数1.设 是一个任意角，在 终边上除原点外任意取一点 P（x，y） ，P 与原点 O 之间的距离记作r（r =0） ，列出六个比值：= =sin（正弦） = =cos（余弦） =tan（正切） ry rx xy= =csc（余割） = =sec（正割） = =cot（余切

11、） yr xr yx2.三角函数的定义域三角函数 定义域sinx)(xfRxx|cosx)(xfRxx|tanx)(xf ZkkxRxx,21|且cotx)(xfZkkxRxx,|且secx)(xf ZkkxRxx,21|且cscx)(xfZkkxRxx,|且3.同角三角函数的基本关系式tancossincotsincos1cottan1sincsc1cossec1cossin221tansec221cotcsc224.和差关系sin（+）=sincos+cossin sin（）=sincoscossin cos（+）=coscossinsin cos（）=coscos+sinsin tan（

12、+）=(tan+tan )/(1tan tan) tan（）=(tantan)/(1+tan tan)5.倍半角关系；cossin22sin；2222sin211cos2sincos2cos2122tgtgtg；2cos1 2sin；2cos1 2cos sincos1 cos1sin cos1cos1 2tg背诵背诵 10.10.等差数列等差数列如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就 叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用 d 表示，其符号语言为：。1(2,)nnaad nd为常数1.递推关系与通项公式mnaadnaaddnaadmnaa

13、dnaadaamnnnmnnnn1;) 1()() 1(1111变式：推广：通项公式：递推关系：； 2)(1naaSn n2) 1(1dnnnaSn2.等差中项：若成等差数列，则称的等差中项，且；成等差数列是cba,bca与2cabcba,的充要条件。cab23.前项和公式n； 2)(1naaSn n2) 1(1dnnnaSn),()(,)2(22212为常数即特征：BABnAnSBnAnnfSndandSnnn是数列成等差数列的充要条件。 na4.等差数列的基本性质， na),( Nqpnm其中。qpnmaaaaqpnm，则若背诵背诵 11.11.等比数列等比数列如果一个数列从第二项起，每一

14、项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做 等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为 q(q0)。1.递推关系与通项公式：mn mnn nnnqaaqaaqaa推广：通项公式：递推关系：1 112.等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为cba,bca与是成等比数列的必要而不充分条件。acbacb2，注：3.前项和公式：n) 1( 11)1 () 1(111 q qqaa qqaqna Snn n背诵背诵 12.12.数学归纳法数学归纳法对于某些与自然数 n 有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当 n 取第 一个值 n0时命题成立；然后假设当 n=k(kN

15、*，kn0)时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成 立奎屯王新敞新疆这种证明方法就叫做数学归纳法。背诵背诵 13.13.极限极限1.几个常用极限（1），（） ；1lim0 nnlim0nna | 1a （2），;00lim xxxx 0011lim xxxx（3）； 0sinlim1 xx x（4）(e=2.718281845)。1lim 1xxex2.函数极限的四则运算法则若，则0lim( ) xxf xa 0lim( ) xxg xb （1）； 0lim xxf xg xab （2）; 0lim xxf xg xa b （3）。 0lim0 xxf xabg xb3.数列极限的四则运算

16、法则 若，则lim,limnnnnaabb （1）；limnnnabab （2）；limnnnaba b （3）；lim0nnnaabbb（4）( c 是常数)。limlimlimnnnnnc acac a 背诵背诵 14.14.排列组合排列组合1.排列：从 n 个不同元素中，任取 m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一.mnm nA有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从，。nmmnnmnnnnAmn!1211! 0 规定：2.组合：从 n 个不同元素中任取 m（mn）个元素并组成一组，叫做从 n 个不.mm nC有组合个数记为个元素的一个组合，所同元素中取出，。 !

17、!11 mnmn mmnnn AACm mm nm n10nC规定：组合数性质：。nn nnnm nm nm nmn nm nCCCCCCCC210 11，背诵背诵 15.15.二项式定理二项式定理nn nrrnr nn nn nn nnbCbaCbaCbaCaCba222110)(，为二项式系数(区别于该项)10(1nrbaCTrrnr nr，：二项展开式的通项公式 r nC的系数)。性质：nrCCrn nr n，）对称性：（2101，。nn nnnCCC2210）系数和：（14205312n nnnnnnCCCCCC最值：n 为偶数时，n1 为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第系数最大即

18、第项式为偶数，中间两项的二为奇数时，；项，二项式系数为) 1(122 nnCnnn21 21 121 21 nnnnCCnn项，其二项式系数为项及第背诵背诵 16.16.平面向量平面向量向量的概念：既有大小又有方向的量，向量常用有向线段来表示。零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的。0单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)。AB |AB AB 平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：ab，规定零向量和任何向量平行。ab平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向

19、量a，有且只有一对实数、，使a=e1e2。12121.平面向量的数量积（1）两个向量的夹角：对于非零向量，作，ab,OAa OBb AOB称为向量，的夹角，当0 时，同向，当时，反向，当0ababab时，垂直。2ab（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量ab叫做与的数量积（或内积或点积） ，记作：，即。|cosa baba ba bcosa b 规定：零向量与任一向量的数量积是 0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于 0。ba|cosb（4）向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，则：ab；0aba b当，同向时

20、，特别地，；当与反向aba ba b 222,aa aaaaab时，；当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必a ba b a b a b 、0a b 要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非充分a b a b 、0a b 条件；非零向量，夹角的计算公式：；abcosa ba b 。| |a ba b2.平面向量的运算（1）几何运算向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设，那么向量叫做,ABa BCb AC与的和，即；ababABBCAC 向量的减法：用“三角形法则”：设，由,ABa ACbabA

21、BACCA 那么减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。（2）坐标运算：设，则：1122( ,),(,)ax ybxy向量的加减法运算：，。12(abxx12)yy实数与向量的积：。 1111,ax yxy若，则，即一个向量的坐标等于表示这个向1122( ,), (,)A x yB xy2121,ABxx yy 量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。平面向量数量积：。1212a bx xy y向量的模：。222222|,|axyaaxy两点间的距离：若，则1122,A x yB xy22 2121|ABxxyy背诵背诵 17.17.空间向量空间向量在空间，我们把具有

22、大小和方向的量叫做向量。共线向量定理：空间任意两个向量、（） ，/存在实数，使。abb0abab共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的条件是存在实数使, a bp, a b, x y。pxayb1.空间向量的直角坐标运算律：（1）若，则，123(,)aa a a123( ,)bb b b112233(,)abab ab ab， 112233(,)abab ab ab123(,)()aaaaR，1 1223 3a baba ba b ， 112233/,()abab ab abR。1 1223 30ababa ba b(2)若，则。111( ,)A x y z222(,)B xyz212

23、121(,)ABxx yy zz 模长公式：若，则，123(,)aa a a123( ,)bb b b222 123|aa aaaa 222 123|bb bbbb 2.夹角公式：。1 1223 3222222 123123cos| |aba ba ba ba babaaabbb 3.两点间的距离公式：若，111( ,)A x y z222(,)B xyz则，2222 212121|()()()ABABxxyyzz 或 。222 ,212121()()()A Bdxxyyzz4.空间向量的数量积。（1）空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量，在空间任取一点，作, a bO，则叫做向量与的夹角，

24、记作；且规定，,OAa OBb AOBab, a b0, a b显然有；若，则称与互相垂直，记作：。,a bb a,2a babab（2）向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：OAa OA a。|a（3）向量的数量积：已知向量，则叫做的数量积，记作, a b| | cos,aba b, a b，即。a ba b| | cos,aba b（4）空间向量数量积的性质：；|cos,a eaa e ；0aba b。2|aa a （5）空间向量数量积运算律：；()()()aba bab（交换律） ；a bb a（分配律） 。()abca ba c 背诵背诵 18.18.导数导数函数 y

25、=f(x),如果自变量 x 在 x 处有增量，那么函数 y 相应地有增量0x=f（x +）f（x ） ，比值叫做函数 y=f（x）在 x 到 x +之间的平均变化率，y0x0xy 00x即=。如果当时，有极限，我们就说函数 y=f(x)在点 xxy xxfxxf )()(000xxy 处可导，并把这个极限叫做 f（x）在点 x 处的导数，记作 f （x ）或 y|。即：f（x0000xx）=。00lim xxy 0lim xxxfxxf )()(001.基本函数的导数公式 （C 为常数） 0;C 1;nnxnx(sin )cosxx (cos )sinxx 2tansecxx2cotcscxx

26、 secsectanxxxcsccsccotxxx ();xxee ()lnxxaaa 1ln xx1l glogaaoxex211)(arcsin xx 211)(arccos xx 11)(arctan2 xx11)cot(2 xxarc 1x 1 2xx2导数的运算法则法则 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (.)vuvu法则 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若 C 为常数,则.)(uvvuuv.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：0)(CuCuCuuCCu.)(CuCu法

27、则 3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：（v0） 。 vu2 vuvvu背诵背诵 19.19.导数的应用导数的应用1.函数的单调性与导数（1）设函数在某个区间（a，b）可导，如果，则在此区间上为)(xfy f)(x0)(xf增函数；如果，则在此区间上为减函数。f0)(x)(xf（2）如果在某区间内恒有，则为常数。f0)(x)(xf2极点与极值曲线在极值点处切线的斜率为 0，极值点处的导数为 0；曲线在极大值点左侧切线的斜率 为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正。3最值在区间a，b上连续的函数 f在a，b上必有最大值

28、与最小值。但在开区间（a，b）)(x内连续函数 f（x）不一定有最大值，例如。3( ),( 1,1)f xxx 背诵背诵 20.20.点点、线线、面面基基本本概概念念通常用行四边形来表示平面。平面可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的, 四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示。如平面,平面,平面等。ABCDAC（1）点在平面内，记作；点在平面外，记作。AAAA（2）点在直线 上，记作，点在直线外，记作。PlPlPPl（3）直线 上所有点都在平面内,则直线 在平面内(平面经过直线 ),记作；llll 否则直线就在平面外，记作。l公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条

29、直线在此平面内。公理 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。推论 1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。背诵背诵 21.21.基本的位置关系基本的位置关系1.空间直线与直线之间的位置关系不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个 角相等。公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那

30、么这两个角相等或互补。异面直线所成的角：如图,已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 , a bO,，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角)。如果两条aabbab, a b异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作。ab2.空间直线与平面的位置关系直线与平面位置关系只有三种：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交；（3）直线与平面平行。直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此 平面平行。直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平 面的交线都与该直线平行。直线和平面垂直判定定理：如果两条平行直线中

31、的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂 直于同一个平面。直线和平面垂直性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。三垂线定理:在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条 斜线在这个平面内的射 影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直 线也垂直于这条斜线在平面内的射影。3.平面与平面之间的位置关系两个平面的位置关系只有两种：（1）两个平面平行没有公共点。（2）两个平面相交有一条公共直线。判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的

32、交线平行。背诵背诵 22.22.直直线线与与平平面面所所成成的的角角与与二二面面角角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角。一直线垂直于平面，所成的角是直角。一直线平行于平面或在平面内，所成角为 0角。直线和平面所成角范围： 0，。2斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的 两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。过二面角的棱上的一点分别在两个半平面内作棱的两条垂线，则叫做O,OA OBAOB二面角的平面角。

33、l 一个平面垂直于二面角的棱 ，且与两半平面交线分别为为垂足，则l l,OA OB O也是的平面角。AOBl 背诵背诵 23.23.距距离离1.点到平面的距离：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点 到这个平面的距离。平面的法向量，在平面内任取一定点，则平面外一点到平面的距离等于nApd在上的射影长，即。APn |nnAPd2.线线距离异面直线的距离： 两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离。分别在直线上取定向量求与向量都垂直的向量，分别在上各取一nm、,baba、nnm、个定点，则异面直线的距离等于在上的射影长，即。BA、nm、dABn |nnABd3.

34、线面距离平行的直线和平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离， 叫做这条直线和平面的距离。4.面面距离两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。5.两点间的距离平面内两点，则两点间的距离为：。111( ,)P x y222(,)P xy22 121212|()()PPxxyy6.点到直线的距离及两平行线距离（1）点到直线的距离公式为。00(,)P xy:0lAxByC0022|AxByCd AB （2）利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，11:0lAxByC之间的距离公式，推导过程为：在直线上任取一点22:0lAxByC1222|CCd AB

35、2l，则，即。这时点到直线00(,)P xy0020AxByC002AxByC 00(,)P xy的距离为。11:0lAxByC001122222|AxByCCCd ABAB 背诵背诵 24.24.棱棱柱柱1.棱柱的基础知识有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。棱柱中两 个互相平行的面，叫做棱柱的底面。棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。 棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。2.分类 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂直。

36、直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体 。直平行六面体：侧棱垂直于底面的 平行六面体叫直平行六面体。长方体：底面是矩形的平行六面体叫长方体。正四棱柱：底面是正方形的直平行六面体叫做正四棱柱。正方体：棱长相等的正四棱柱叫做正方体。3.棱柱的性质棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形； 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。4

37、.平行六面体、长方体的性质平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分 。平行六面体的四条对角线的 平方和等于各棱的平方和 。5.表面积、侧面积、体积直棱柱侧面积：侧面积=底面周长侧棱长。棱柱的表面积：表面积 =侧面积+底面积。棱柱的体积公式：V=sh （s 为底面积，h 为高） 。背诵背诵 25.25.棱棱锥锥1.棱锥的基础知识棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这 个多面体叫做棱锥。棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱 锥的侧面。棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。棱锥的顶点到底面的距离叫做棱 锥的高。2.棱锥的性质

38、如果棱锥被平行于底面的 平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积 的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 平方比。3.正棱锥的性质正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫 做正棱锥的斜高） 。正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧 棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 。4.表面积、侧面积、体积棱锥的表面积：表面积 =侧面积+底面积。正棱锥的侧面积： S 正棱锥侧=1/2ch（c 为底面周长，h为斜高） 。锥体的体积公式是： v=1/3sh（s 为锥体的底面积， h 为锥体的高） 。背诵背诵 26.26.球球在

39、空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。半圆以它的直径 为旋转轴，旋转所成的曲面叫做 球面。用一个平面去截一个球，截面是圆面。球心和截面圆心的连线垂直于截面。 球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r 有下面的关系：r=R-d。球面被经过球心的平面截得的圆叫做 大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做 小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧 的长度，我们把这个弧长叫做 两点的球面距离。半径是 R 的球的体积 计算公式是：V=（4/3）R。半径是 R 的球的表面积 计算公式是：S=4R。背诵背诵 27.27.直直线线与与圆

40、圆的的方方程程1.直线在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋 转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。直线倾斜角的取值 范围是 0180。倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tan（90） 。倾斜角是 90的直线没有斜率；倾斜角不是 90的直线都有斜率， 其取值范围是（ ，+） 。2.直线方程的五种形式（1）直线的点斜式方程-已知直线 经过点，且斜率为，直线的方程：l),(111yxPk为直线方程的点斜式。)(11xxkyy（2）直线的斜截式方程已知直线 经过点 P（0,b） ，并且它的斜率为

41、 k，直线 的方程：ll为斜截式。bkxy（3）直线方程的两点式当，时，经过，B（的直线的两点式方程可以写成：21xx 21yy ),(11yxA),22yx。121121 xxxx yyyy （4）直线方程的截距式过 A(,0)，B(0, )（,均不为 0）的直线方程叫做直线方程的截距式。abab1by ax（5）直线方程的一般形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式四种直线方程均可化成(其中0CByAxA、B、C 是常数，A、B 不全为 0)的形式，叫做直线方程的一般式。3.圆（1）圆心为，半径为的圆的标准方程为：。特殊),(baCr)0()()(222rrbyax地，当时，圆心在原点的圆的方

42、程为：。0 ba222ryx（2）圆的一般方程，圆心为点，半径022FEyDxyx,22DE，其中。224 2DEFr0422FED（3）二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：022FEyDxCyBxyAx项项的系数相同且不为，即；2x2y00 CA没有项，即；xy0B 。0422AFED（4）圆：的参数方程为(为参数)。特殊地，C222()()xaybr sincosrbyrax的参数方程为(为参数)。222ryx sincosryrx（5）圆系方程：过圆：与圆：1C22 1110xyD xE yF2C交点的圆系方程是22 2220xyD xE yF（不含圆）,当时圆系方程变为2222 1

43、112220xyD xE yFxyD xE yF2C1 两圆公共弦所在直线方程。背诵背诵 28.28.椭圆椭圆平面内与两定点 F、F的距离的和等于常数 2a(2a|FF|)的动点 P 的轨迹叫做椭圆。1.标准方程及几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程22221xy ab (0)ab22221xy ba (0)ab范围|,|xayb|,|xb ya顶点坐标(,0),( ,0)aa (0,),(0, )bb(0,),(0, )aa，(,0),( ,0)bb焦点坐标12(,0),( ,0)FcF c12(0,),(0, )Fc Fc准线方程2axc 2ayc 对称轴方 程0x 、0y 长短轴椭圆的长半轴长是a，椭圆的短半轴长是b离心率(01)ceea几何性质, ,a b c关系222(0)abcab2.焦半径P 是椭圆1上一点，E、F 是左、右焦点，e 是椭圆的离心率，则x ay b2222()ab 0，。|PEaexP|PFaexPP 是椭圆上一点，E、F 是上、下焦点，e 是椭圆的离心率，则y ax bab222210()。PPeyaPFeyaPE|，3.焦点弦定义：经过一个椭圆焦点的弦称为焦点弦。设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且AB过左焦点F