27探索勾股定理（第1课时）.ppt

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1、如图是在北京召开的国家数学家大会（如图是在北京召开的国家数学家大会（ICM-2002)的会标。它的设计思路可追溯到的会标。它的设计思路可追溯到3世纪世纪中国数学家赵爽所使用的玄图。用玄图证明中国数学家赵爽所使用的玄图。用玄图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位。勾股定理在数学史上有着重要的地位。动手画一画动手画一画1、作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为、作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和和4cm，6cm和和8cm，5cm和和12cm；2、分别测量这三个直角三角形斜边的长；、分别测量这三个直角三角形斜边的长；3、根据所测得的结果填写下表：、根据所测得的结果填写下表：abca2

2、+b2c23468512观察表中后两列的数据。在直角三角形中，三边长之间有什么观察表中后两列的数据。在直角三角形中，三边长之间有什么关系？再任意画一个直角三角形试一试。关系？再任意画一个直角三角形试一试。510132510016925100169222cba 一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系：新课学习新课学习直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。222cba为斜边长，则角边长，为直角三角形的两条直即如果cba,我国早在三千多年前就知道直角三角形的这一性质。古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也

3、称为勾股定理。勾股定理。 下面我们借用玄图一起来探究勾股定理的正确性。 你能用两种方法求边长为c的正方形的面积吗？cab方法一方法一： 2c方法二：方法二：abab214)(2abaabb222222ab 222 cba即 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。商高商高商高商高勾股小知识周髀算经周髀算经 周髀算经周髀算经 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为

4、了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。勾股小知识典型例题例例1.,ABCcABbACaBCRtC中，已知在.,17,15)2(;, 2, 1) 1 (bcacba求若求若. 521122222bac）根据勾股定理，得解（. 50cc，641517)2(22222acb根据勾股定理，得.80 bb，变式：变式：（3）若）若c=26,a:b=5:12,求求a,b解：由解：由a：b=5：12可设可设a=5k，b=12k，则则根据勾股定理根据勾股定理a2+b2=c2得：（得：（5k）2+（12k）2=262得得25k2+144k2=676，即即169k2=676.得得k2=4.k

5、0，k=2a=10，b=24小结归纳：应用勾股定理解题要注意应用勾股定理解题要注意:1 . 熟记公式。熟记公式。2. 理清谁是斜边。理清谁是斜边。 例例2 如图是一个长方形零件图，根据所给尺寸（单位：如图是一个长方形零件图，根据所给尺寸（单位：mm），求），求两孔中心两孔中心A,B之间的距离。之间的距离。ACB160409040典型例题解：由题意可得：ABC是RtAC=90-40=50,BC=160-40=120由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 =502+1202 =16900 AB0，AB=130(mm）答：两孔中心A,B之间的距离为130mm小结归纳小结归纳：解此题关键在于把它转化为直

6、角三角形求边问解此题关键在于把它转化为直角三角形求边问题。即已知直角三角形中两条边，求第三条边。题。即已知直角三角形中两条边，求第三条边。105135应用新知体验成功 1、求如图，44方格中线段AB、CD 、DE的长。 CD=DE=AB=AEDCB变式：用刻度尺和圆规作一条线变式：用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为段，使它的长度为2、小刚想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多、小刚想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1米，当他米，当他把绳子下端拉开把绳子下端拉开5米后，发现绳子刚好接触地面，你能知道旗杆的高度是多少吗？米后，发现绳子刚好接触地面，你能知道旗杆的高度是多少吗？AB C应用新知体验成功解：设旗杆高为解：设旗杆高为，则绳子长为，则绳子长为+1由勾股定理得：由勾股定理得：52+2=（+1）225+2=2+2+1得得2=24，即，即=12答：旗杆高为答：旗杆高为12米米回顾与小结这节课你有什么收获？