311方程的根与函数的零点 (4).ppt

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1、 3.1.1方程的根方程的根 和和 函数的零点函数的零点XYAMBO10m(1,40/3)(0,10)? ? 思考：一元二次方程思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？的图象有什么关系？ 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543

2、.yx012112y= x22x+3方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x2 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。注意：注意：零点指的是一个实数；零点指的是一个实数；零点是

3、一个点吗? 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点课堂练习：课堂练习：1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：利用函数图象判断下列方程有没有

4、根，有几个根：（1）x23x50；（2）2x(x2)3；（3） x2 4x4；（4）5 x2 2x3 x2 5.x23x5, 作出函数作出函数的图象，如下：的图象，如下：.xy01321486224 它与它与x轴有两个交点，所以轴有两个交点，所以方程方程x23x50有两个有两个不不相等的实数根。相等的实数根。(1) x23x50课堂练习课堂练习 1(2)解：解：2x(x2)3可化为可化为2x24x30，令，令f(x)= 2x24x3 , 作出函数作出函数的图象的图象,如下：如下：xy0132112543. 它与它与x轴没有交点，所以方程轴没有交点，所以方程2x(x2)3无实数根无实数根。(2)

5、 2x(x2)3课堂练习课堂练习(3)解：解：x2 4x4可化为可化为x24x40，令，令f(x)= x24x4，作出，作出函数函数的图象，如下：的图象，如下：. 它与它与x轴只有一个交点，所以轴只有一个交点，所以方程方程x2 4x4有两个相等的实有两个相等的实数根数根。xy013211254364(3) x2 4x4课堂练习课堂练习(4)解：解：5x2 +2x3x2 +5可化为可化为2x2 2x50，x22x5 , 作出函数作出函数的图象，的图象，如下：如下：xy013211213343654422. 它与它与x轴有两个交点，所以轴有两个交点，所以方程方程5x2 +2x3x2 +5有两个不有

6、两个不相等的实数根相等的实数根。(4) 5 x2 2x3 x2 5课堂练习课堂练习x x2 2-x+20-x+20； (2)y=2(2)y=2x x-1; -1; 拓展：拓展：求下列函数的零点。求下列函数的零点。评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。0123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究探究结论结论例例abababab例例练习练习：BB课堂小结：课后作业：课后作业：1 1、求下列函数的零点：、求下列函数的零点：(1)y=-x(1)y=-x2 2+6x+7+6x+7；(2)y=x(2)y=x3 3-4x-4x。2 2、若函数、若函数f(x)=xf(x)=x2 2-ax-b-ax-b的两个零点是的两个零点是2 2和和3 3，求，求logloga a25 + b25 + b2 2。、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点的方法。AOBM再见