第二章平面向量小结与复习.ppt

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1、第二章第二章 小结与复习小结与复习 平面向量知识网络平面向量知识网络向量的概念向量的概念向量的表示向量的表示向量的运算向量的运算向量的应用向量的应用几何方法几何方法代数方法代数方法加法与减法加法与减法实数与向量的积实数与向量的积数量积（内积）数量积（内积）几何方法几何方法代数方法代数方法平面几何平面几何物理物理练习：练习：1、有四个式子：有四个式子：其中正确的个数为（其中正确的个数为（ ）A A、4 4个个B B、3 3个个C C、2 2个个D D、1 1个个2、已知、都是单位向量，下列结论正确的是（已知、都是单位向量，下列结论正确的是（ ）A A、B B、C C、 D D、3、有下列四个关系

2、式：有下列四个关系式：，其中正确的个数是（），其中正确的个数是（）A A、1 1B B、2 2C C、3 3D D、4 400 a00 a|baba ab1 ba22ba abab 0 ba000 )()(cbacba abba 00 acbcaba D DB BA A4.判断下列命题正确与否：（1）若 a =0 ，则对任一向量 b ，有有 ab=0 . （2）若 a 0 ，则对任一非零向量 b ，有有 ab0.（3）若 a 0 ，ab = 0 ，则 b = 0 .（4）若 ab = 0 ，则 a、b 中至少有一个为0 .（5）若 a 0 ，ab= ac ，则 b = c .（6）若 ab=

3、ac ，则 bc， 当且仅当a =0 时成立.（7）对任意向量 a，有，有 a 2 = | a |2.（）（X）（X）（X）（X）（X）（） 5、如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，已知，中，已知， ， ， 求：求：（1） ；（；（2） ； （3）| 4AB | 3AD 60DAB AD BC AB CD AB DA BACD解：解：因为因为AD BC 且方向相同，且方向相同，所以所以AD 与与BC 夹角是夹角是0所以所以|cos03 3 19AD BCADBC 因为因为AB CD 且方向相反，且方向相反，所以所以AB 与与CD 的夹角是的夹角是180 所以所以|cos1804 4

4、 ( 1)16AB CDAB CD 所以所以AB DA 与与的夹角为的夹角为120 60 因为因为AB 与与AD 的夹角是的夹角是，所以所以1|cos1204 3 ()62AB DAABDA （1）（2）（3） 6.设设 在在 上的投影为上的投影为 在在 x 轴上的投影轴上的投影为为2，且，且 ，则，则 为为 ( )3)，,(4 aab，225b14 |b|b解：解：设设, )(y,xb 则则由由 在在 x 轴上的投影为轴上的投影为2，b得得2. x又又 在在 上的投影为上的投影为ab，225，225 |b|ba，22523822 yy14),(2A.)72,(2B. )72,2(C. 8),

5、(2D.14 |b|).72,(2 b故选故选 B .即即0289672 yy14.或72 y解得解得7.设设 A(a , 1)，B(2，b)，C(4 , 5)为坐标平面上三点，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若为坐标原点，若OA与与OB在在OC方向上的投影相同，方向上的投影相同，则则a与与b满足的关系式为满足的关系式为354A. ba345B. ba1445D. ba1454C. ba解：解：由图知，由图知，只须使只须使，OCAB 即即，0 OCAB,1)(2 b,aAB,5),(4 OC,051)(4)(2 ba即即354 ba故选故选 A .要使要使OA与与OB在在OC方向上的投影相同，

6、方向上的投影相同，H8.,1| ,3|30 baba且且，夹角为夹角为与与若若._的夹角的余弦为的夹角的余弦为与与则则baqbap |q|p|qpcos 解：解：)(babaqp 22ba ，213 22|bap 22|2|bbaa 130cos323 ，7 22|baq 22|2|bbaa 130cos323 ，1 72 .772 9. 已知向量已知向量a、b、c两两所成的角相等，并且两两所成的角相等，并且|a|=1,|b|=2,|c|=3.求向量求向量a+b+c的长度及与三已知向量的夹角的长度及与三已知向量的夹角.解：解：时，时，两两所成的角为两两所成的角为当当 0,cbacacbbacb

7、acba 222|2222 120cos)312322212(321222，3 . 6| cba,3| ,2| ,1| cba, |cba .,共线且同向共线且同向cba时，时，两两所成的角为两两所成的角为当当 120,cba.3| cba.0, 夹角为夹角为与与cbacba|)(cos1acbaacba ,23 |)(cos2bcbabcba ,0 |)(cos3ccbaccba ,23 .30,90,150121 10.已知已知,4| ,1| ,3|0 cbacbacba且且，满足：满足：、._ accbba则则解：解：由已知得，由已知得，, |bac , )(bac .,反向反向与与同向

8、同向与与bacba accbba 180cos|180cos|0cos|accbba)1(34)1(41113 .13 解解2： 2)(cba)(2222accbbacba accbba 2)()(2222cbacba 2)413(02222 .13 (12)(2 1)(3 2)( 2 3)ABCD已已知知， ， ， ，.AB ACADBDCD 以以、为为一一组组基基底底来来表表示示解解：由已知得，由已知得，(1 3)AB ， ，(2 4)AC ， ，( 3 5)AD ， ，( 4 2)BD ， ，( 5 1)CD ， ，ADBDCD ( 3 5)( 4 2)( 5 1) ，( 12 8).

9、，根据平面向量基本定理，根据平面向量基本定理，一定存在实数一定存在实数 m、n，使得，使得.ADBDCDmABnAC ( 12 8) ，(1 3)(2 4)mn ，(234 )mnmn，212348mnmn ，3222 .mn ，解解得得ADBDCD 3222.ABAC 11.12. 已知向量已知向量, )4,7(, )1,2(, )2,3( cba试用和来表示试用和来表示 .abc解：解：,bnamc 设设)1,2()2,3()4,7( nm则则)2,23(nmnm 42723nmnm解得解得.2,1 nm.2bac 13. 已知已知M(3, -2), N(-5, -1)且且 , 求点求点P

10、 的坐标的坐标.MNMP21 ，则，设)(yxP)2(3(yxMP，)2(135(，MNMNMP21)23(yx，) 18(21，)214(，21243yx231yx解：，)23(yx，) 18(. )231(，P12121212232.eeABekeCBeeCDeeABDk 14.14.设设， 是是两两个个不不共共线线的的向向量量，已已知知， 若若， ，共共线线，求求的的值值解解：ABD， ，共共线线ABBD 与与共共线线，ABBD 即即存存在在实实数数使使得得，12122(4)ekeee 24k 8k 8 .ABDk 故故当当 ， ，共共线线时时， 的的值值为为BDCDCB 1212(2)

11、(3)eeee124ee，15.已知两个非零向量已知两个非零向量21ee ，不共线，如果不共线，如果，21e3e2AB ，21e23e6BC ，21e8e4CD .三点共线三点共线，求证：求证：DBACDBCABAD 212121e8e4e23e6e3e2 21e18e12 )(21e3e26 .AB6 .共线共线与与 ABAD，有共同的起点有共同的起点与与又又AABAD.三点共线三点共线，DBA证明：证明：16. 已知向量已知向量, )3,(1,1),3( ba,cbca 若若试求模为试求模为 的向量的向量 的坐标的坐标.2c解：解： 设设, )(y,xc 则则,cbca ,2 |c|yxy

12、x33 ,222 yx,222 yx213213 y,x或或213213 y,x解得解得)213213( ,c或或).213213( ,第二章平面向量第二章平面向量第一单元自主检查题第一单元自主检查题1111.,42,(1);(2)13,.OABOCOA ODOB ADBCMOAa OBba bOMACEBDFEFMOEOA OFOB 在在中中，与与交交于于点点，设设试试用用 ， 表表示示向向量量在在线线段段上上取取一一点点 ，线线段段上上一一点点 ，使使过过点点，设设求求：的的值值OABCDM判断三点共线的一个重要结论：判断三点共线的一个重要结论： 设设O、A、B、C是平面内的四个点是平面内

13、的四个点, .若若 ，则，则A、B、C三点共线，反之亦然三点共线，反之亦然.OCmOAnOB 1mn OBAC 设设O、A、B、C是平面内的四个点是平面内的四个点, .证明：若证明：若 ，则，则A、B、C三点共线，反之亦然三点共线，反之亦然.OCmOAnOB 1mn 证明：证明：（1）若）若 1,mn OCmOAnOB 由由及及,OCOAAC 得得,OCOAACmOAnOB (1)ACmOAnOB nOAnOB ()n OBOA ,nAB .ACnAB 即即故故 A、B、C三点共线三点共线.（2）若）若A、B、C三点共线，三点共线， 则存在非零常数则存在非零常数，使得使得,ACAB ()AOO

14、CAOOB 即即(1)OCAOOB (1).OAOB 令令1,mn 1.mn 则则故当故当 A、B、C三点共线时，三点共线时，1.mn OABCDM解：解： (1)由由A、M、D三点共线和三点共线和B、M、C三点共线得：三点共线得：(1)OMOAOD 1(1),2ab(1)OMOBOC 1(1),4ba由平面向量基本定理有：由平面向量基本定理有：1(1)4ab1412 13,.7713.77OMab 第二章平面向量第二章平面向量第一单元自主检查题第一单元自主检查题(2)13,.ACEBDFEFMOEOA OFOB 在在线线段段上上取取一一点点 ，线线段段上上一一点点 ，使使过过点点，设设求求：的的值值解：解： (2)由由E、M、F三点共线得：三点共线得：OABCDMEF(1)OMtOEt OF (1),t atb由（由（1）知：）知：173(1)7tt 消去消去t得得137.课后作业课后作业2.完成教辅练习册第完成教辅练习册第31页作业页作业3.期末复习期末复习1.教材第教材第118页页 A组组 B组组