实际问题与二次函数第1课时11.ppt

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1、 生活是数学的源泉，生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人我们是数学学习的主人.探究探究3 3 图中是抛物线形拱桥，图中是抛物线形拱桥，当水面在当水面在l时，拱顶离水时，拱顶离水面面2m，水面宽，水面宽4m，水，水面下降面下降1m，水面宽度增，水面宽度增加多少？加多少？ 分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数.42l2.2.顶点式顶点式y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k +k （a0a0）1.1.一般式一般式y=axy=ax2 2+bx+c

2、+bx+c （a0a0）3.3.交点式交点式y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) ) （a0a0）二次函数的三种解析式二次函数的三种解析式一座抛物线形拱桥，当水面一座抛物线形拱桥，当水面在在时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m，水面宽水面宽4m。水面下降。水面下降1m，水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？探究探究3如何建立坐标系呢？ACBD你认为A、B、C、D四点，哪一点作为原点较好？X轴、y轴怎么规定呢？我们来比较一下我们来比较一下（0、0）（4、0）（2、2）（-2、-2）（2、-2）（0、0）（-2、0）（2、0）（0、2）（-4、0）（0、0）（-2、2）谁最谁最

3、合适合适xxxxyyyy还是都来做一做还是都来做一做（0、0）（4、0）（2、2）设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为Y=a（x-2）+2或或y=a（x-0）（）（x-4）y=-0.5x+2x设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为Y=a（x-0）+2或或y=a（x+2）（）（x-2）y=-0.5x+2（-2、0）（2、0）（0、2）xyxyoo还是都来做一做还是都来做一做（0、0）（-2、-2）（2、-2）设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为Y=axy=-0.5x（-4、0）（0、0）（-2、2）设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为Y=a（x+2）+2或或y=a（x+4）（）（x-0）y=-0.

4、5x-2xoXYOYX好像是选它好像是选它最好！最好！XYo解：解：设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为Y=ax点（点（2、-2）在抛物线上，）在抛物线上， a=-0.5 ， 这条抛物线的解析式为这条抛物线的解析式为 y=-0.5x，当水面下降当水面下降1m时，时，y=-3，这时有这时有 -3=-0.5x解得解得 x1= 、x2=- 。（-2、-2）（2、-2）（0、0）66此时水面宽为此时水面宽为2 m， 故水面宽增加故水面宽增加了（了（2 -4）m。662 m4m6ACEF例例1、一场篮球赛中、一场篮球赛中,小明跳起投篮小明跳起投篮,已知球出手时离地已知球出手时离地面高面高 米米,与篮圈中

5、心的水平距离为与篮圈中心的水平距离为8米米,当球出手当球出手后水平距离为后水平距离为4米时到达最大高度米时到达最大高度4米米,设篮球运行的设篮球运行的轨迹为抛物线轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米。米。209问此球能否投中？问此球能否投中？3米2098米4米4米-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9v在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下, ,小明的出手高度为多小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈少时能将篮球投入篮圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）

6、200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9v在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？(，），）若假设出手的角度和力度都不变若假设出手的角度和力度都不变, ,则如何才能使此球命中则如何才能使此球命中? ?（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点实际问题抽象转化数学问题数学问题运用数学知识问题的解决问题的解决谈谈你的学习体会谈谈你的学习体会解题步骤：解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。、分析

7、题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系，把、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系，把已知已知条件转化为坐标系中点的坐标条件转化为坐标系中点的坐标。3、选用适当的解析式求解。、选用适当的解析式求解。4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。1.一个运动员推铅球，铅球出手点在一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，处，出出 手时球离地面，铅球运行所手时球离地面，铅球运行所经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前4处达到最高点，最高点高为处达到最高点，最高点高为3，你，你能算出该运动员

8、的成绩吗？能算出该运动员的成绩吗？3212134米3米xy2.2.如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位ABAB时，时，水面宽水面宽2020米，水位上升米，水位上升3 3米，就达到警戒线米，就达到警戒线CD,CD,这时水这时水面宽为面宽为1010米。米。（1 1）求抛物线型拱桥的解析式。）求抛物线型拱桥的解析式。（2 2）若洪水到来时，水位以每小时）若洪水到来时，水位以每小时0.20.2米的速度上升，米的速度上升，从警戒线开始，从警戒线开始，在持续多少小时才能达在持续多少小时才能达到拱桥顶？到拱桥顶？（3 3）若正常水位时，有一艘）若正常水位时，有一艘

9、宽宽8 8米，高米，高2.52.5米的小船米的小船能否安全通过这座桥？能否安全通过这座桥？A AB B20m20mCD实际问题抽象转化数学问题数学问题运用数学知识问题的解决问题的解决解题步骤：解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系，把已知、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系，把已知条件转化为坐标系中点的坐标。条件转化为坐标系中点的坐标。3、选用适当的解析式求解。、选用适当的解析式求解。4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。结束寄语祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！