角平分线性质定理及逆定理课件.ppt

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1、分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOB的内部交于的内部交于21作法：作法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于作射线作射线OC则则射线即为所求射线即为所求 要在区建一个集贸市场，使它到公路，要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路公路铁路角平分线的性质定理及其逆定理命题：角平分线上的点到角的两边的命题：角平分线上的点到角的两边的距离距离相等相等条件：一个点在一个角的平分线上条件

2、：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等 已知：已知：OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在 OC上，上，PD OA ，PE OB，求证：求证：PD=PE.AOBPEDC几何的几何的三种语言三种语言w角平分线角平分线性质性质定理定理: : 角平分线上的点到这个角平分线上的点到这个角的两边角的两边距离距离相等相等. .老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启 智慧w如图如图, ,wOCOC是是AOBAOB的平分线的平分线( (或或1=2) , ,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB, w OCB1A2PDEPD=PE (角平分

3、线上角平分线上的点到这个角的两边距离的点到这个角的两边距离相等相等).定理的逆命题该怎么说？到一个角的两边的到一个角的两边的距离距离相等的点，相等的点，在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。已知：如图，已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别，垂足分别 是是D，E，PD=PE.求证：点求证：点P在在AOB的平分线上的平分线上OEBADP分析：分析： 只要画射线只要画射线OP， 证明证明OP平分平分 AOB即可。即可。判断下列推理是否正确判断下列推理是否正确（1）如图，）如图，AD平分平分BAC，PEAB，PFAC PE = PF（角平分线上的点到这个角的（角平分线上的点到这个角的 两边距离相

4、等）两边距离相等）（2）如图，）如图， PE = PF AD平分平分BAC （到角两边距离相等的点（到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上）在这个角的平分线上）（3）如图，）如图， 点点P在在BAC 的平分线上的平分线上 PE = PF（角平分线上的点到（角平分线上的点到 这个角的两边距离相等）这个角的两边距离相等）ABCDEFP（对）（对）（错）（错）（错）（错）ABCDEFP判断下列推理是否正确判断下列推理是否正确ABCDEFPABCDEFP（4）如图，）如图， PEAB，PFAC AD平分平分BAC（到角两边距离相等（到角两边距离相等 的点在这个角的平分线上）的点在这个角的平分线上）（

5、错）（错）（5）如图）如图 PEAB，PFAC，PE = PF 点点P在在BAC 的平分线上（到角两边的平分线上（到角两边 距离相等的点在这个角的平分线上）距离相等的点在这个角的平分线上） （对）（对） 已知：已知：B = B = = 90= 90，DB = DCDB = DC求证求证: :ADB = ADCADB = ADC A AB BC CD D证明证明: :B = B = = 90= 90（已知）（已知） DBAB,DCACDBAB,DCAC（垂直的定义（垂直的定义）又又DB = DC DB = DC （已知）（已知） 点点D D在在BACBAC的角平分线上的角平分线上 （到一个角的两

6、边距离相等的点，到一个角的两边距离相等的点， 在这个角的角平分线上）在这个角的角平分线上） BAD = CAD ADB = ADC( ADB = ADC(等角的余角相等等角的余角相等) ) 角平分线的判定定理的应用角平分线的判定定理的应用 独立作业独立作业1.1.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的 两边的距离相等. 老师期望:养成用数学解释生活的习惯. CDABO2 .在在ABC中，中，B=C，点，点D为为BC边的中点，边的中点，DEAB， DFAC，垂足分别是，垂足分别是E，F。求证：。求证：点点D在在A的平分线上。的平分线上。提示：提示：先证先证BDE CDF(AAS)。 再由再由角角平分线性质定理的逆定理平分线性质定理的逆定理即可得到结论。即可得到结论。这节课你学到了什么这节课你学到了什么