【龙门亮剑全国版】2011高三数学一轮 第五章 第一节 平面向量的概念及运算课件 理 .ppt

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1、第一节平面向量的概念及运算第一节平面向量的概念及运算考考纲纲点点击击1.理解向量的概念，掌握向量的几何理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念表示，了解共线向量的概念. 2.掌握向量的加法和减法掌握向量的加法和减法.3.掌握实数与向量的积，理解两个向掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件量共线的充要条件.4.了解平面向量的基本定理，理解平了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算的坐标运算.热热点点提提示示1.多以选择题、填空题的形式考查向多以选择题、填空题的形式考查向量的有关概念及运算量的有关概念及运算.2.

2、对共线向量定理及平面向量基本定对共线向量定理及平面向量基本定理的考查也主要出现在选择题、填空理的考查也主要出现在选择题、填空题中，偶尔也出现在解答题中题中，偶尔也出现在解答题中1向量的有关概念及表示方法向量的有关概念及表示方法(1)向量的有关概念向量的有关概念名称名称定义定义备注备注向量向量既有既有_又有又有_的量；向量的量；向量的大小叫做向量的的大小叫做向量的 _(或或_)零向量零向量长度为长度为_的向量；其的向量；其方向是任意的方向是任意的记作记作_大小大小方向方向长度长度模模00名称名称定义定义备注备注单位向量单位向量长度等于长度等于_的向量的向量平行向量平行向量方向方向_或或_的非零向

3、量的非零向量0与任一向量与任一向量_或共线或共线共线向量共线向量_向量又叫做向量又叫做共线向量共线向量1个单位个单位相同相同相反相反平行平行平行平行名称名称定义定义备注备注相等向量相等向量长度长度_且方且方向向_的向量的向量相反向量相反向量长度长度_且方且方向向_的向量的向量0的相反向量的相反向量为为0相等相等相同相同相等相等相反相反有向线段有向线段 2向量的线性运算向量的线性运算减减法法求求a与与b的相反向的相反向量量b的和的运算的和的运算叫做叫做a与与b的差的差_法则法则三角形三角形数数乘乘求实数求实数与向与向量量a的的积的运积的运算算(1)|a|_.(2)当当0时，时，a与与a的方向的方

4、向_；当；当0时，时，a与与a的方向的方向_；当；当0时，时，a_(a)_；()a_；(ab)_.|a|相同相同相反相反0()aaaab如何用向量法证明三点如何用向量法证明三点A、B、C共线共线 【答案】【答案】C【答案】【答案】B【答案】【答案】A【思路点拨】【思路点拨】正确理解向量的有关概念是正确理解向量的有关概念是解决本题的关键注意到特殊情况，否定某解决本题的关键注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可个命题只要举出一个反例即可1向量共线的充要条件中要注意当两向量共向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其

5、他向量，要注意待定系数法的运用和方的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想程思想2证明三点共线问题，可用向量共线来解决，证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线共线【答案】【答案】D【答案】【答案】A【答案】【答案】C【答案】【答案】C1向量具有大小和方向两个要素，既能像实向量具有大小和方向两个要素，既能像实数一样进行某些运算，又具备直观的几何意数一样进行某些运算，又具备直观的几何意义，是数与形的完美结合因此，研究向量义，是数与形的完

6、美结合因此，研究向量的有关问题，一定要结合图形进行分析判断的有关问题，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧用向量的方法可以把几何中的证明问题巧用向量的方法可以把几何中的证明问题转化为代数问题转化为代数问题2向量的加法、减法、实数与向量相乘，其向量的加法、减法、实数与向量相乘，其运算结果都是向量，向量的加减法实质是向运算结果都是向量，向量的加减法实质是向量的平移，实数乘向量实质是向量的伸缩，量的平移，实数乘向量实质是向量的伸缩，所以以上三种运算称为向量线性运算所以以上三种运算称为向量线性运算(也叫做也叫做向量的初等运算向量的初等运算)在进行向量的加法和减法在进行向量的加法和减法时，要注意有特殊位置关系的两向量的和与时，要注意有特殊位置关系的两向量的和与差，如共线、共起点、共终点等差，如共线、共起点、共终点等3由于由于0的方向的任意性，且规定的方向的任意性，且规定0平行于任平行于任何向量，故在有关向量平行何向量，故在有关向量平行(共线共线)的问题中务的问题中务必看清楚是否有必看清楚是否有“ “零向量零向量” ”另外，向量不能比另外，向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小较大小，但向量的模可以比较大小课时提能精练点击进入链接