24等比数列2.ppt

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1、 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第二项第二项起每起每一项与它的前一项的一项与它的前一项的比比等于等于同一个常数同一个常数，那，那么这个数列就叫做么这个数列就叫做等比数列等比数列，这个常数叫做，这个常数叫做等比数列的等比数列的公比公比，公比通常用字母，公比通常用字母q表示表示(q0)1 1、等比数列定义、等比数列定义等比数列的通项公式：等比数列的通项公式： an=a1qn-1 （nN,q0）),(*Nmnqaamnmn 式式：注注：通通项项公公式式的的变变形形形形2 2、等比数列的通项公式、等比数列的通项公式a10, q1或或a10, 0 q 1当当 时，等比数列时，等比数列an为

2、递增数列。为递增数列。 当当 时，等比数列时，等比数列an为递减数列为递减数列。 若若 q0 时，则等比数列必为时，则等比数列必为 数列。数列。 若若 q=1 时，则等比数列必为时，则等比数列必为 数列。数列。a10, 0q1或或a10, q1摆动摆动常常 的的点点函函数数的的图图象象上上一一些些孤孤立立的的图图象象是是其其对对应应的的等等比比数数列列na13 3、等比数列的图象、等比数列的图象4 4、等比中项、等比中项 如果在如果在a,b中插入一个数中插入一个数G,使使a,G,b成成等比数列等比数列,则则G叫做叫做a,b的的等比中项等比中项n如果如果G是是a与与b的等比中项的等比中项,那么那

3、么 ,即即G2=ab,因此因此, GbaGabG1 1、一个等比数列的第、一个等比数列的第4 4项与第项与第7 7项分别是项分别是 , , ，求这个等比数列的通项公式，求这个等比数列的通项公式以及第以及第5 5项项课堂练习课堂练习2922435 5、等比数列的性质、等比数列的性质1 1若若2m=p+q， 则则qp2maaa 若若m+n=p+q，则，则 qpnmaaaa ,中中等比数列等比数列na6 6、等比数列的性质、等比数列的性质2 2如果如果aan n 、bbn n 是项数相同的等比数列，是项数相同的等比数列，那么那么aan nb bn n 也是等比数列也是等比数列特别地，如果特别地，如果

4、aan n 是等比数列，是等比数列，c c是不等是不等于的常数，那么数列于的常数，那么数列cacan n 也是等比也是等比数列数列等比数列的判定方法：等比数列的判定方法：1、定义法；、定义法；2、通项公式法；、通项公式法；3、中项公式法、中项公式法例题分析例题分析_,)(_lglglg,)(_,)(_,)(_,)( nnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaqaaaaaaaaaaaaaa则则则则则则则则为整数为整数且公比且公比则则若若是等比数列；是等比数列；、875100049631245122252011321321100211001396108374536453422 2、三个数成等比数列

5、，若将第三个数减、三个数成等比数列，若将第三个数减去去3232，则成等差数列，若再将这等差数列，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去的第二个数减去4 4，则又成等比数列，求，则又成等比数列，求原来三个数原来三个数 例例4 4：设二次方程：设二次方程 有有两个实根两个实根 和和 ，且满足，且满足 )(01*12Nnxaxann. 3626（1）试用）试用 表示表示（2）求证：）求证： 是等比数列是等比数列na.1na32na通项公式 数学式 子表示定 义等比数列 等差数列名 称如果一个数列从第如果一个数列从第2项项起，每一项与前一项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等那么这个数列叫做等差数列差数列.这个常数叫做这个常数叫做等差数列的公差，用等差数列的公差，用d表示表示an+1- -an=dan = a1 +（n- -1）d如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与它前项起，每一项与它前一项的比都等于同一一项的比都等于同一个常数个常数,那么这个数那么这个数列叫做等比数列列叫做等比数列.这这个常数叫做等比数列个常数叫做等比数列的公比，用的公比，用q表示表示 an=a1qn-1（q0） an+1 an=q (q0)等差、等比数列对照表等差、等比数列对照表作业：作业：P60 2.4A组组 5,6B组组2