14解直角三角形课件.ppt

《14解直角三角形课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《14解直角三角形课件.ppt（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 学习目标：1、理解解直角三角形的概念2、会根据三角形中的已知量正确地求未知量3、体会数学中的“转化” 思想 30 45 60角三角函数填一填sincostan1222323222123313（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90 （3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC,cossincaBA,sincoscbBA,tanbaA,tanabB 思考：利用上面这些关系，必须已知几个元素，才能求得思考：利用上面这些关系，必须已知几个元素，才能求得其余元素呢？其余元素呢？在直角三角形中，我们把两个锐角、三条在

2、直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素边称为直角三角形的五个元素.图中图中A，B，a，b，c即为直角三角形即为直角三角形的五个元素的五个元素.一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？在RtABC中,（1）根据A= 60,斜边AB=30,A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么BCB AC BC6A B AB一角一边两边2（2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角 （3）根据A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元 素吗? 不能你能求出这个三角形的其他元素吗?A

3、BabcC2.解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由在直角三角形中，由已知元素已知元素求求未知元素未知元素的过程，的过程，叫做解直角三角形叫做解直角三角形例例1 . 如图，在如图，在RtABC中，中，C 90， 解这个直角三角形解这个直角三角形.，6,2BCACABC26解：在RtABC中，AC2+BC2=AB2AB=22ABCC22)6()2(22sinB=BACA22221A=60B=30AB= , A=60, B=30222230在RtABC 中，C 为直角，A，B，C 所对的边分别为 a,b,c且 ，求这个三角形的其他元素。，5,15bac？b解：52c ,5b,15aABCt2

4、22cbaR中，在15560A30B21525sinABCt，中，在cbBR例例2. 在在RtABC中，中， C90，已知，已知b=10，B=60, 解这个直角三角形解这个直角三角形.温馨提示温馨提示1.数形结合有利于分析问题；数形结合有利于分析问题；2.选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确；选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确；3.解直角三角形时，应求出所有未知元素。解直角三角形时，应求出所有未知元素。在RtABC中,C=90,B=25,b=30,解这个直角三角形 (精确到1) .尽量选择原始数据,避免累积误差已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边

5、，已知两边求一边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知两边求一角，已知直边求斜边，已知直边求斜边，计算方法要选择，计算方法要选择，正弦余弦很方便正弦余弦很方便；运用正切理当然运用正切理当然；函数关系要选好；函数关系要选好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；用除还需正余弦用除还需正余弦；能用乘法不用除能用乘法不用除. .优选关系式优选关系式CABabc在在RtABC中中,C=90,根据下列条件解直角三角根据下列条件解直角三角形形（1）已知）已知a=4，c=8，求，求b, A ,B（2）已知）已知c=20，A=60，求，求 B, a，b （3）已知）已知a=1，b= ，求，求c, A， B 3ABa

6、bcC议一议v在直角三角形中，在直角三角形中，（1）已知）已知a,b，如何解直角三角形，如何解直角三角形 (2) 已知已知a,c，如何解直角三角形，如何解直角三角形（3）已知）已知b和和A，如何解直角三角形，如何解直角三角形（4）已知）已知a和和A，如何解直角三角形，如何解直角三角形 你能总结一下已知两边解直角三角形的你能总结一下已知两边解直角三角形的 方法吗？与同伴交流。方法吗？与同伴交流。的的长长，求求线线的的平平分分，中中，如如图图，在在BCABADAACCABCRt34690. 2 BACD34612233461cos0301030B12sinBACAB 1、如图，在四边形ABCD中，

7、 AB=2，CD=1， A= 60， D= B= 90，求此四边形求此四边形ABCD的面积。ABCD2601的的长长，求求的的面面积积为为，边边上上一一点点，为为中中，在在ABACDCDADBDBCDABC33012146 ABCDE，的延长线于，交解：如图，作ECBCBAE 12, 33021CDAECDSACD又35AE，中，在14ADADERt11)35(142222AEADED5611BDEDBE105)35(2222EBAEABABERt中，在614123552、的长的长，求，求的面积为的面积为，边上一点，边上一点，为为中，中，在在ABACDCDADBDBCDABC33012146

8、ECBAE于点解：如图，作12, 33021CDAECDSACD又35AE，中，在14ADADERt11)35(142222AEADED17611BDEDBE91217)35(2222EBAEABABERt中，在ABCDE6141235113、2、4、在RtABC中,C=90,a,b,c分别A,B,C的对边.(1)已知 ，解这个直角三角形 (2)已知 ，解这个直角三角形 45 ,6Bc 30 ,30ABbcabcabc456ABC4503004cm5.如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.D6.6.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与要想使人安全

9、地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角地面所成的角a a一般要满足一般要满足5050a75a75. .如果现有一个长如果现有一个长6m6m的梯子，那么的梯子，那么（1 1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m0.1m）（2 2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m2.4m时，梯子与地面所成的锐角时，梯子与地面所成的锐角a a等于多少？（精确到等于多少？（精确到1 1）这时人是否能够安全使用这个梯子？）这时人是否能够安全使用这个梯子？问题（问题（1 1）可以归结为：在）可以归结为：在Rt Rt ABCABC中

10、，已知中，已知A A7575，斜边，斜边ABAB6 6，求求A A的对边的对边BCBC的长的长 问题（问题（1 1）当梯子与地面所成的角）当梯子与地面所成的角a a为为7575时，时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m由计算器求得 sin750.97ABC由 得ABBCA sin75sin6sinAABBC利用计算器求得a66ABC4 . 064 . 2cosABAC 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66由50a75可知，这时使用这个梯子是安全的对于问题（2 2），），当梯子底端距离墙面面2.4m2.4m时时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在RtRtABCABC中，已知中，已知ACAC2.42.4，斜边，斜边ABAB6 6，求锐角a的度数由于你能根据图上信息，提出一个用锐角三角你能根据图上信息，提出一个用锐角三角函数解决的实际问题吗？试一试函数解决的实际问题吗？试一试400米米PBCA3045本节课你学到了什么本节课你学到了什么？