一元二次方程(1)课.ppt

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1、一一.复习复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？什么叫分式方程？问题问题(1) (1) 有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮, ,长比多长比多宽宽1 1，面积，面积为为132132平方厘米平方厘米, ,那么长方形的长是多少那么长方形的长是多少? ?x x132132分析分析:设长方形的边长为设长方形的边长为xcm,则宽则宽为为 ,得方程得方程. ?问题问题(2) (2) 某同学组织一次集会某同学组织一次集会, ,每两人之间只握每两人之间只握一次手一次手, ,总共握手总共握手5656次，则组织者应邀请共有多少次

2、，则组织者应邀请共有多少人参加人参加? ?分析分析:设有设有x人参加人参加,每个人要与其他每个人要与其他 个人各握手个人各握手1次次 由于甲与乙队握手和乙与甲握手是同一次由于甲与乙队握手和乙与甲握手是同一次,所以全部次数共所以全部次数共 次次(x-1)01322xx1122 xx 这二个方程都不是一元一次方程这二个方程都不是一元一次方程.那么这两个那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点呢？特点特点: 都是整式方程都是整式方程(方程两边的分母中不方程两边的分母中不能含有未知数能含有未知数;只含一个未知数只含一个未知数;未

3、知数的最高次数是未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是像这样的等号两边都是整式整式, , 只含有只含有一个未知数一个未知数( (一元一元) )，并且未知数的最，并且未知数的最高高次数是次数是2 2( (二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程（必须满足三个特征）方程（必须满足三个特征）21109000 xx 是一元二次方程吗？ ? 例题讲解 例1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 42x2112xxx22)2(4xx3523yx练习：下列方程那些是一元二次方程？1.x(5x-2

4、)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)3. 4. 5 . 2x2=5y 6. -x2=07212x2112xxx练习练习练习册练习册P8 T1 T5 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 为什么要限制为什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项 ?例题讲解 例2 将下列方程化为一般形式，将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：和常数项及它们的系数： 二次项、二次项、二次项系二次项系数、

5、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 例题讲解)2(5) 1(3xxx（1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但习）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但习惯上都把二次项地系数化为正整数。惯上都把二次项地系数化为正整数。（2）一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号号2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它将下列方程化为一般

6、形式，并分别指出它们的二次项系数们的二次项系数a、一次项系数、一次项系数b和常数项和常数项c： 1）2)2()43)(3(xxx 2）（）（x-2）(x+3)=8 (3)2x(x-1)=3(x-5)-4 xx3222(4)2311222yyyy(5)例题讲解 例题讲解 例例方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当解：当a2a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a a2 2，b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；练习练习方程（方程（2a4

7、）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？ 在什么条件下此方程为一元一次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：解：a=2 且且 b 0 时时是一元一次方程是一元一次方程 当当 2a4，即，即a 2 时是一元二次方程；时是一元二次方程； ? 将下列方程化为一般形式，并分别指将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：们的系数：(即即:a;b;c的值的值) yy268) 3)(2(xx2) 3()32)(32 (xxx （4）2x(x-1)=3(x-5)-4 休息一下！作业:练习册 P8 T1-T8