余角与补角 (3).ppt

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1、余角和补角义务教育课程标准实验教科书七年级上册创设情景 提出问题亚洲最大的试车场亚洲最大的试车场二汽试车场二汽试车场活动一活动一现正有一越野车正在进行爬坡测试，斜坡的角度不能直接测出，现正有一越野车正在进行爬坡测试，斜坡的角度不能直接测出，你有什么办法帮助工作人员求出斜坡的度数呢？你有什么办法帮助工作人员求出斜坡的度数呢？动手操作 得出新知（1）余角定义：如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。（2）补角定义：如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。活动二活动二 图中给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角

2、？找朋友找朋友?170?120?100?150?80?10?30?60?170?120?100?150?80?10?30?60互余的角有： 与 与互补的角有： 与 与 与 与填一填填一填aa的余角a的补角3985 45 175 135 21180-x 21 90-x练一练练一练若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x，则它的补角是（ 180 x）, 余角是(90 x) .根据题意得：（180 x）= 4 (90 x) 解之得： x =60答：这个角的度数是60 .ACBDO解决问题解决问题问题1：如图：1与2互补，3与4互补，如果1= 3，那么2与4相等吗？为什么？12

3、34猜想：2 =4验证：因为 1 +2=180， 3+4=180所以 2=1801 ， 4=180 3因为 1 =3所以 1801 =180 3即：2 =4活动三活动三探究补角的性质结论：等角的补角相等结论：等角的补角相等问题问题2 2：如图：如图11与与22互余，互余， 与与互余，如果互余，如果11那么那么22与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？探究余角的性质余角的性质：等角的余角相等余角的性质：等角的余角相等。2134活动四活动四 因为因为 1 +2=180， 3+4=180 1 =3 所以所以 2 =4等角的余角相等等角的余角相等：因为因为 1 +2=90， 3+4=90 1 =3所以所

4、以 2 =4等角的补角相等：等角的补角相等：用数学符号语言表示用数学符号语言表示等角的余角相等等角的余角相等2=32=3（1） 如果如果1+2=900，3+4=900，且，且1=3，那么那么2=4，依据是，依据是 （2）如果）如果1+2=1800 ， 3+4=1800 ， 1=4，依据，依据“等角的补角相等等角的补角相等”，得到，得到小试身手小试身手变式训练，拓展提升例：如图，例：如图，O O是直线是直线ABAB上的一点，上的一点，AOC=BOC=90AOC=BOC=90. .（1 1）图中互补的角有哪些？）图中互补的角有哪些？ E（2）OD为为AOC内任意一条射内任意一条射线，图中互余的角有

5、哪些？互补线，图中互余的角有哪些？互补的角有哪些？的角有哪些？（3）在）在BOC内画射线内画射线OE,使使DOE=90, 图中互余的角图中互余的角 有哪些？有哪些？互补的角有哪些？相等的角有哪些？互补的角有哪些？相等的角有哪些？活动五活动五AOBCD D活动六活动六应用新知 解决问题问题:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.?A?O?60?南?东?北?西课堂小结互为余角互为补角 图形?数量关系 性质活动七活动七12341+2=901+2=903+4=1803+4=180等角的余角相等 等角的补角相等一种思想：类比的数学思想两个定义，两个性质1、必做题：课本第144页：7、13题。2、选做题：如图，O是直线AB上的一点，OC是任意一条射线，OD、OE分别平分AOC与BOC，试找出图中相等的角，互余的角，互补的角。布置作业：布置作业：ABOCDE