22132二次函数y＝a（x-h）2的图象和性质.ppt

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1、 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2 的图象和性质的图象和性质2224644yax2+ca0a0c0c0(0,c)抛物线抛物线y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2c c之间的关系是：之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同而顶点位置和抛物线的位置不同抛物线之间的平移规律：抛物线之间的平移规律：(c0)抛物线抛物线y=axy=ax2 2抛物线抛物线 y=axy=ax2 2c c向向上上平移平移c c个单位个单位抛物线抛物线y=axy=ax2 2向向下下平移平移c c个单位个单位抛物线

2、抛物线 y=axy=ax2 2+ +c cv 说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4向上，向上，y轴轴 （0, 0)向下，向下，y轴轴 （0, 2)向上，向上，y轴轴 （0, 6)向下，向下，y轴轴 （0, - 4)下面，我们探究二次函数下面，我们探究二次函数 y = ax-h2的图的图像和性质像和性质,以及与以及与y=ax2的联系与区别的联系与区别.探究探究画出二次函数画出二次函数 的图象，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x3210123221

3、11,122yxyx 2121xy2121xy284.5200284.52121212122224644y= x+12 21y= x-12 21 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是的开口向下，对称轴是经过点（经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记住轴垂直的直线，我们把它记住直线直线x=1，顶点是顶点是（1，0）；抛物线；抛物线 的开的开口向口向_，对称轴是，对称轴是直线直线_，顶点是，顶点是_2112yx 2112yx 下下x = 1( 1 , 0 )2224644y= x+12 21y= x-12 21ya(x-)2a0a0h0h0(,0)归纳与小结归纳与小

4、结v说出下列二次说出下列二次 函数的开口方函数的开口方向、对称轴及顶点坐标向、对称轴及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2向上向上, x= - 3, ( - 3, 0)向下向下, x= 1, ( 1, 0)向上向上, x= - 2, ( - 2, 0)向下向下, x= 6, ( 6, 0)向上向上, x= 8, ( 8, 0) 抛物线抛物线 ; ; 与抛物线与抛物线 , ,有什么关系？有什么关系？ 可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1 1个单位个单位, ,

5、就得到抛线就得到抛线 ；把抛物线；把抛物线 向右平向右平 移移1 1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 2112yx 2112yx 212yx 212yx2112yx 212yx2112yx 22246442121xy2121xy221xyv上下平移时：上下平移时：上加下减上加下减（抛物线上移，高度（抛物线上移，高度变高，要使变高，要使y变大，则需要加；类似的抛物线变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使下移，高度变低，要使y变小，则需要减。）变小，则需要减。）v左右平移时：左右平移时：左加右减左加右减（抛物线左移，高度（抛物线左移，高度不变，左移后不变，左移后x变小了，要使变小

6、了，要使y不变，则需要不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x变大了，要使变大了，要使y不变，则需要不变，则需要x 减。）减。）1 抛物线抛物线y= -3(x+2)2开口向开口向 ，对称轴为对称轴为 顶点坐标为顶点坐标为 .2 抛物线抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由可以看成由抛物线抛物线 向向 平移平移 个单位个单位得到的得到的3写出一个开口向上，对称轴为写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与，并且与y轴交于点（轴交于点（0，8）的抛物线解析式为的抛物线解析式为 下下直线直线X= - 2( -2, 0)y=3x2左左0.5y=2(x+

7、2)2练习练习4 .对于任何实数对于任何实数h，抛物线，抛物线y=(x-h)2与抛物线与抛物线y=x2的的 相同相同5 .将抛物线将抛物线y= -2x2向左平移一向左平移一个单位，再向右平移个单位，再向右平移3个单位个单位得抛物线解析式为得抛物线解析式为 .6.抛物线抛物线y=3(x-8)2最小值为最小值为 .方向，大小方向，大小y= - 2(x 2)207.抛物线抛物线y= -3(x+2)2与与x轴轴y轴轴的交点坐标分别为的交点坐标分别为 .8已知二次函数已知二次函数y=8(x -2)2 当当 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大, 当当 时，时，y随随x的增大而减的增大而减小小.( -

8、2, 0)、(0, - 12)x2x21、比较、比较y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的开的开口方向，对称轴，顶点，增减性，最值，口方向，对称轴，顶点，增减性，最值，与坐标轴交点。与坐标轴交点。2、a的绝对值决定开口大小。的绝对值决定开口大小。3、说说、说说y=ax2与与y=ax2+k,y=a(x-h)2图像图像的位置关系。的位置关系。4、说说、说说 y=ax2与与y=-ax2图像的位置关图像的位置关系。系。思考思考向向上上对对称称轴轴顶点顶点坐标坐标对称轴左对称轴左侧侧y随随x增增大而减小，大而减小，对称轴右对称轴右侧侧y随随x增增大而增大；大而增大；开口方向开口方向y轴轴（0，0）a0 a0对称轴左对称轴左侧侧y随随x增增大而增大，大而增大，对称轴右对称轴右侧侧y随随x增增大而减小。大而减小。解析式解析式 y = ax2a0 y = ax2+ca0向向下下函数的增减性函数的增减性a0a0（0，c） y=a(x-h)2a0向向下下向向上上 x = h（h,0）同上同上同上同上