圆心角和圆周角的关系.ppt

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1、 3. 3. 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系(2)(2)圆周角定理温故而知新温故而知新1、什么是圆周角？、什么是圆周角？OBACED顶点在圆上顶点在圆上, ,它的两边分别它的两边分别 与圆还有另与圆还有另一个交点一个交点, ,像这样的角像这样的角, ,叫做圆周角叫做圆周角. .2、圆周角定理的内容是什么？、圆周角定理的内容是什么？OABCOABCOABC圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .即即 ABC = AOC.ABC = AOC.211 1、如图、如图1,1,在在OO中中,ABC,ADC,AECABC,A

2、DC,AEC有什么共同特有什么共同特征？它们征？它们的大小有什么关系的大小有什么关系? ?为什么为什么? ?图图1OBACDE2 2、如图、如图2,2,在在OO中中, ,若弧若弧ABAB等于弧等于弧EFEF，能否得到，能否得到C = GC = G呢？呢？?O?F?B?A?C?E?G图图2提出问题提出问题圆周角定理的推论圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。的圆周角相等。图图1OBACDE?O?F?B?A?C?E?G图图2如图如图3 3，BCBC是是OO的直径，的直径，你知道它所对的圆你知道它所对的圆周角的大小吗？周角的大小吗？4 4、如图、如

3、图4 4，圆周角，圆周角BAC =90BAC =90，弦，弦BCBC经过圆经过圆心心O O吗？为什么？吗？为什么？OA图图3BC提出问题提出问题O图图4BCA圆周角定理的推论圆周角定理的推论2：直径直径所对的圆周角是直角；所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径。BCOAA6BCDE1234578习题习题3.5讲解例题讲解例题例例 如图，如图，AB是是O O的直径，的直径，BDBD是是O O的弦，延长的弦，延长BDBD到到C C，使使AC=ABAC=AB，BDBD与与CDCD的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？OBCAD解：解：BD=CDAB是是O

4、O的直径的直径?ADB= 90ADB= 90即即ADADBC又又AC=ABBD=CD理由是：连接理由是：连接AD做一做做一做船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁，如图，暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一两点的一个圆形区域内，个圆形区域内，C表示一个危险临界点，表示一个危险临界点，ACBACB就是就是“危险危险角角”，当船与两个灯塔的夹角大于，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角危险角”时，就有可能时，就有可能触礁触礁（1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角大于大于“危险角危险角”时，船位于哪时，船位于哪个区域？为什么？个区域？为什么？（2 2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角小于小于“危险角危险角”时，船位于哪时，船位于哪个区域？为什么？个区域？为什么？OABCEP