优课评比课件许凌燕.ppt

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1、 3 3.2.1 .2.1 对数对数 江苏省梁丰高级中学 许凌燕2013.9.26问题情境：问题情境： 234561, 10, 10 , 10 , 10 , 10 ,10 ,0, 1,2,3,4,5,6,23101010901010235109010051010010 十七世纪时，天文学已经有了十七世纪时，天文学已经有了很大的发展，这是天文学家在观察很大的发展，这是天文学家在观察天文。天文。?1010?1023455673900452345567390045 447073288344456107x 1x满足等式的 存在吗？ 2 如果存在，有几个？ 3x你能估计出 的大小吗？ 32a 32a 1

2、07x10log 7x 38a 2a 10100 x2x 1.082x1.08log2x (0,1)a aa一般的，如果的b次幂等于N,即baNa那么我们就称b是以 为底N的对数（logarithm）,记作logaNb对数的定义对数的定义logaN建构数学建构数学 32a 32a 等价107x10log 7x 38a 2a 指数对数互化1.082x1.08log2x 乘方开方等价互化12(1)42 ；2(2)100.01；0(3)8.81 ；1(4)5.13.3m1.将下列指数式化为对数式：将下列指数式化为对数式：数学运用数学运用2.将下列对数式化为指数式：将下列对数式化为指数式： 513 l

3、og3;125 132 log 273; 1 log 10;e 104 log1.699.a 常用对数：常用对数： 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数,自然对数：自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数自然对数.为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 Nelog简记作简记作 . ln N为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 N10log简记作简记作 . lgN10log 3如lg3.log 5eln5. 92 log 27. 92log 27

4、,x 设927,x则2333 ,x即323,.2xx所以即2(1)log 8; 3212 =8log 83.解由，得（指数函数的单调性）（指数函数的单调性）方法方法（1 1）根据对数定义直接求解；）根据对数定义直接求解； （2 2）转化为指数方程进行求解）转化为指数方程进行求解. .数学运用数学运用3.求下列各式的值：求下列各式的值：131(5)log;33(2)log 3;2(6)log 16;4(1)log 1;2(4)log 8;2(7)log 32;12(3)log 1;2log 3(8)2;3log 2(9)3.学生活动学生活动计算探究计算探究001345132探究内容：探究内容：对

5、上面的练习，进行观察归纳，探究发现一般规律对上面的练习，进行观察归纳，探究发现一般规律. . 210,02ababab2bb2aa 10,1log2baaNaaNb且logbaablogaNaN131(5)log;33(2)log 3;2(6)log 16;4(1)log 1;2(4)log 8;2(7)log 32;12(3)log 1;2log 3(8)2;3log 2(9)3.学生活动学生活动计算探究计算探究001345132探究内容：探究内容：对上面的练习，进行观察归纳，探究发现一般规律对上面的练习，进行观察归纳，探究发现一般规律. . 回顾小结回顾小结基本知识：基本知识： 对数的定义

6、，常用对数，对数的简单性质，对数的定义，常用对数，对数的简单性质， 学会了对数学会了对数和指数的互化以及对数的简单计算和指数的互化以及对数的简单计算.思想方法：思想方法： 归纳、猜想、证明等方法，类比思想、方程思想、归纳、猜想、证明等方法，类比思想、方程思想、函数与方程思想、数形结合思想函数与方程思想、数形结合思想. 对数概念的形成经历了阿基米德的对数萌芽，纳皮尔的对数概念提出, 最后欧拉的对数概念完善，前后近二千年时间也是一个文化继承、发展的过程.恩格斯在他的著作自然辩证法中把纳皮尔的对数成为17世纪的三大数学发明之一. 今天我们沿着历史的足迹，探索了前人用了两千年的时间探索完成的对数的概念

7、，同时也完善了我们的运算知识体系，从加减、乘除、乘方开方、对数指数，这些互逆运算中，我们感受到了数学的玄妙.很多数学概念的产生过程中包含了人类许多的艰辛与曲折，经历了长期的改进，才成为系统的、严谨的逻辑形式.数学是一门生动有趣的富有创造性的学科.希望同学们更加热爱数学，勇攀数学的高峰.12(1)42; 411 log 2.22(2)100.01; 102 log 0.012. 0(3)8.81; 8.83 log10.1(4)5.13.3m 134 log 5.13.m1.将下列指数式化为对数式：将下列指数式化为对数式：数学运用数学运用解 313 5.125 513 log3;125 132 log 273 31227.3 1 log 10;e 011.e 104 log1.699.a 1.6994 10. a2.将下列对数式化为指数式：将下列对数式化为指数式：解数学运用数学运用