223向量数乘运算及其几何意义（修改）.ppt

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1、 2.2.3 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义 2.2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 第二章第二章 平面向量平面向量BAbao.a+bbaABba+bao.BAa-baba-b-bo.BAab1、判断题：、判断题：（1）相反向量就是方向相反的向量（2）（3）（4） 在ABC中，必有（5）若 ， 则A、B、C三点必是一个三角形的三个顶点。0 BAABOBOAAB0CABCAB0CABCAB（ 错错 ）（对对 ）（错错）（错错）（对对 ） CAAD) 1 (2、填空题：、填空题：DCCBAB)2(CDBDACAB) 3(CDAD0=a3ABCDa+aaaa (-

2、 ) (- )(- )a3-ABCDaaa+ O OA AP PB B-aaa-aaa-aOA= a+a+aPB= (-a)+(-a) )+(-a)=3a=-3a-a思考思考1 1：对于向量对于向量a（a00）和）和b，若，若存在实数存在实数，使，使b=a，则向量，则向量a与与b的方向有什么关系？的方向有什么关系？思考思考2 2：若向量若向量a（a00）与）与b共线，则共线，则一定存在实数一定存在实数，使，使b=a成立吗？成立吗？思考思考3 3：综上可得向量共线定理：综上可得向量共线定理：向量向量a（a00）与）与b共线，当且仅当有唯一一共线，当且仅当有唯一一个实数个实数，使，使b=a. .

3、若若a0 0，上述定，上述定理成立吗？理成立吗？思考思考4 4：若存在实数若存在实数，使，使 ，则则A A、B B、C C三点的位置关系如何？三点的位置关系如何？A BBCl=uuu ruuu r思考思考5 5：如图，若如图，若P P为为ABAB的中点，则的中点，则 与与 、 的关系如何？的关系如何？O Puuu rO Auuu rO Buuu rA AB BP PO OA BBCABCl=uuu ruuu r、 、共线1()2O PO AO B=+uuu ruuu ruuu r数乘向量的数乘向量的几何意义几何意义就是把向量就是把向量 沿沿 的方向或反的方向或反方向放大或缩短方向放大或缩短.

4、.若若 , ,当当 沿沿 的的方方向向放大放大了了 倍倍. .当当 沿沿 的的方向方向缩短缩短了了 倍倍. .当当 , ,沿沿 的的反方向反方向放大放大了了 倍倍. .当当 沿沿 的的反方向反方向缩短缩短了了 倍倍. .由其几何意义可以看出由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的用数乘向量能解决几何中的相似相似问题问题.0a 时，1时，10时1a时，01aaaaa a)() ;()1(2)(3);().aaaaaabab ，是是 实实 数数 ，） （aaabab 特别地:（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算）（）（计算：例cbacbaab

5、abaa23()32()3()(2)(3)2(431. 12b3babO O例例2 2 如图，已知任意两个非零向量如图，已知任意两个非零向量a， b b，试作试作 = =ab b， = =a2 2b b， = =a3 3b b. .你能判断你能判断A A、B B、C C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？OAOB OC abA AB BC C2A CA BABC=uuu ruuu r、 、共线例例3 3 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD的两条对的两条对角线相交于点角线相交于点M M，且，且 = =a， = =b b，试用试用a, ,b b表示向量表示向量 、 、 、 A Buuu rA Duuu rM Auuu rM Buuu rM CuuurM DuuurM MA B A B D CD Cab