函数的单调性与导数.ppt

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1、函数的单调性函数的单调性与与 导导 数数知识回顾知识回顾f(x1)f(x2) f(x1)f(x2) 函数在某区间函数在某区间D上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则称函数在则称函数在D上具有单调性上具有单调性. .局部性质局部性质知识探究知识探究xy22-24O22xyx e ? 对函数对函数 , 我们暂时既无法作出我们暂时既无法作出图像，用定义来探求其单调区间也困难图像，用定义来探求其单调区间也困难.2 xyx e需要开发新的方法需要开发新的方法.从旧知出发，定义的等价表述：从旧知出发，定义的等价表述：2121( )( )f xf xxx0f(x)在在D上上0f(x)在在D上上D上任意两

2、点连线（割线）的斜率上任意两点连线（割线）的斜率割线割线 的极限是切线的极限是切线 .斜率斜率斜率斜率导数导数导数与单调性有何关系？导数与单调性有何关系？自学自学P22-23( , )a b在在某某个个区区间间内内, ,( )0fx ( )( , )f xa b在在内内单单调调递递增增( )0fx ( )( , )f xa b在在内内单单调调递递减减可以根据函数的导数的正负来判断函数可以根据函数的导数的正负来判断函数在区间内的单调性：在区间内的单调性：在定义域内在定义域内知识应用知识应用注意：在注意：在x=1及及x=4处要画得圆润处要画得圆润练习：1、设 是函数 的导数， 的图像如右，则 的图

3、像最有可能是（ ）.Cxyo)(xfy2xyo12xyo12ABCDxyo12( )yf x( )yf x( )yf xxyo12( )yf x)(xf ( )f x)(xf ( )yf x( )( )f xyf x2、设函数的图像如右，则其导函数的图像可能是（）DOyx( )yf xxyoxyoxyoxyoABCD( )yfx( )yfx( )yfx( )yfx例例2：判断下列函数的单调性，并求出：判断下列函数的单调性，并求出 单调区间单调区间.232(2) ( )23;(3)(0, )( )33 ;4( )sin,f xxxf xxxxf xxx x（）(5) ( )lnf xxx32(1

4、) ( )3241f xxxx ；xR改为：改为：归纳方法归纳方法用用“导数法导数法”求函数单调区间的步骤：求函数单调区间的步骤：)(xf1.求函数 的定义域 ；)(xf2.求出函数的导数 并分解因式；( )0f x( )0f x3.解不等式 或 ；4.解集与定义域取交集得函数 单调递增(或减)区间.列表列表同步完成同步完成求函数求函数 的单调区间的单调区间.2( )xf xx e练习：练习：(,1) 例 已知函数 在 上是减函数，求 的取值范围. 2( )4f xxax a2a 已知函数已知函数 在区间在区间(1,4)上单调递增，在上单调递增，在(6, )上上单调递减，求单调递减，求a的取值

5、范围的取值范围.3211( )(1)132f xxaxaxa5,732( ), , ,f xmxaxbxcm a b c探探究究函函数数图图像像形形状状的的所所有有类类型型，写写出出对对应应类类型型的的系系数数所所满满足足的的关关系系. .32( ),( )R,f xxaxbx ca bf x 2 2、已已知知函函数数当当满满足足什什么么关关系系时时, ,在在 上上有有两两个个增增区区间间一一个个减减区区间间. .23ab1.1.利用导数求函数单调区间的基本步骤利用导数求函数单调区间的基本步骤为：求导数为：求导数f(x)解不等式解不等式f(x)0 0和和f(x)00作结论作结论. .小结作业小

6、结作业2.2.若在区间若在区间( (a，b) )内内f(x)0(0(或或f(x)0)0)且使且使f(x)0 0的的x 是离散的是离散的，则，则f(x)在区在区间间( (a，b) )内仍是增函数（或减函数）内仍是增函数（或减函数）. .求函数求函数 的单调区间的单调区间.2( )xf xx e练习：练习：改函数为：改函数为：2( )()axf xx eaR( )(2)axfxe x ax( )2 ;0ifthen fxxa 2( )()0axifthen fxe ax xaa再分再分 与与 两类列表作答两类列表作答0a 0a 分类考虑：分类考虑：高考题选高考题选3.若函数若函数 存在存在单调减区间，求单调减区间，求a的取值范围（湖南的取值范围（湖南05）.21( )ln22f xxaxx1.若函数若函数 讨论讨论f(x)的单调区间（山东的单调区间（山东10）.11( )ln,()2af xxaxax2.若函数若函数 讨论讨论f(x)的单调区间（辽宁的单调区间（辽宁10）.2( )(1)ln1,f xaxax