函数知识点复习课件.ppt

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1、函数知识点复习函数知识点复习 知识结构知识结构基础梳理基础梳理1.函数与映射的概念函数与映射的概念函数函数映射映射两集合两集合A、B设设A，B是两个非空是两个非空_ 设设A，B是两个非空是两个非空_对应关对应关系系f：AB如果按照某种确定的对如果按照某种确定的对应关系应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的_一个数一个数x，在，在集合集合B中都有唯一确定的中都有唯一确定的数数f(x)和它对应和它对应如果按某一个确定的对应如果按某一个确定的对应关系关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的_一个元素一个元素x，在集合，在集合B中都有唯一确定的元素中都有唯一确定的元素y与之对应与之对应名称名称称称

2、_为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数称对应称对应f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个映射的一个映射记法记法yf(x)(xA)对应对应f：AB是一个映射是一个映射数集数集集合集合任意任意任意任意f：AB2.函数的有关概念函数的有关概念(1)函数的定义域、值域函数的定义域、值域在函数在函数yf(x)，xA中，中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函叫做函数的数的_；与；与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集值叫做函数值，函数值的集合合f(x)|xA叫做函数的值域，显然，值域是集合叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集的子集(2)函数

3、的三要素：函数的三要素：_、_和和_3.函数的表示方法函数的表示方法表示函数的常用方法有：表示函数的常用方法有：_、_、_定义域定义域定义域定义域值域值域对应关系对应关系解析法解析法列表法列表法图象法图象法4.分段函数分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因若函数在其定义域的不同子集上，因_不同而分别用不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等，其值域等于各段函数的值域的于各段函数的值域的_，分段函数虽由几个部分组成，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的

4、是一个函数但它表示的是一个函数对应关系对应关系并集并集并集并集5.函数的单调性函数的单调性(1)单调函数的定义单调函数的定义设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为I，如果对于定义域，如果对于定义域I内某内某个区间个区间D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值x1，x2，当，当x1x2时，时，若若 ，则，则f(x)在区间在区间D上是增函数上是增函数若若 ，则，则f(x)在区间在区间D上是减函数上是减函数f(x1)f(x2) (2)单调区间的定义单调区间的定义 若函数若函数f(x)在区间在区间D上是上是 或或 ，则称，则称函数函数f(x)在这一区间上具有在这一区间上具有(严格的严格的)单调

5、性，单调性， 叫叫做做f(x)的单调区间的单调区间增函数增函数减函数减函数区间区间D【提示提示】单调区间是定义域的子区间单调区间是定义域的子区间6函数的最值函数的最值(1)设函数设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M，满足：满足：对于任意的对于任意的xI，都有，都有 .存在存在x0I，使得，使得 .则称则称M是是f(x)的最大值的最大值基础知识梳理基础知识梳理f(x)Mf(x0)M(2)(2)设函数设函数y yf(x)f(x)的定义域为的定义域为I I，如果存在实数，如果存在实数M M，满足：满足：对于任意的对于任意的xIxI，都有，都有 . .存在存在x x0

6、0II，使得，使得 . .则称则称M M是是f(x)f(x)的最小值的最小值f(x)Mf(x0)M【提示提示】函数的最值与函数的值域是关联的，函数的最值与函数的值域是关联的，求出了闭区间上连续函数的值域也就有了函数的最值，求出了闭区间上连续函数的值域也就有了函数的最值，但只有了函数的最大但只有了函数的最大 ( (小小) )值，未必能求出函数的值域值，未必能求出函数的值域7函数的奇偶性函数的奇偶性基础知识梳理基础知识梳理奇偶性奇偶性定义定义图象特点图象特点偶函数偶函数如果对于函数如果对于函数f(x)f(x)的定义域内任的定义域内任意一个意一个x x，都有，都有f(f(x)x)f(x)f(x)，那

7、么函数那么函数f(x)f(x)是偶函数是偶函数关于关于对称对称奇函数奇函数如果对于函数如果对于函数f(x)f(x)的定义域内任的定义域内任意一个意一个x x，都有，都有f(f(x)x)f(x)f(x)，那么函数那么函数f(x)f(x)是奇函数是奇函数关于关于对称对称y轴轴原点原点【提示提示】若函数若函数f(x)f(x)具有奇偶性，则具有奇偶性，则f(x)f(x)的定义的定义域关于原点对称反之，若函数的定义域不关于域关于原点对称反之，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数无奇偶性原点对称，则该函数无奇偶性奇函数在关于原点对称的区间上的单调性奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同相同，偶函，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性数在关于原点对称的区间上的单调性相反相反( (填填“相相同同”、“相反相反”)”)