均值不等式.ppt

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1、基本不等式基本不等式【教学目标教学目标】1.体会数形结合思想在不等式中的应用。体会数形结合思想在不等式中的应用。2.掌握基本不等式的证明方法。掌握基本不等式的证明方法。3.学会用利用基本不等式解题。学会用利用基本不等式解题。【新课引入新课引入】 现有一台天平，两臂长不相等，其余现有一台天平，两臂长不相等，其余均精确，有人说要用它称物体的重量，均精确，有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次所称重量的和的一半就是物体则两次所称重量的和的一半就是物体的真实重量这种说法对吗？并说明的真实重量这种说法对吗？并说明你的结论你的结论【探究探究1 1】

2、如图是如图是20022002年在北京召开的第年在北京召开的第2424届国际数学届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧的证明，体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可分的。在这张密结合、互不可分的。在这张“弦图弦图”中能找出一些相中能找出一些相等关系和不等关系吗？等关系和不等关系吗？【新课探究新课探究】 ab【探究探究2 2】你能用代数的方法得出你能用代数的方法得出 【新课

3、探究新课探究】 22ab2ab和和的大小关系吗？的大小关系吗？ 先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形（两边分别等于两个直角三角构造出一个矩形（两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠）假设两个正方形的直角边，多余部分折叠）假设两个正方形的面积分别为和形的面积分别为和a a和和b b（a ab b），考察两个直），考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗？不等式吗？【小组探讨题小组探讨题】 ab【探究探

4、究3 3】你能用代数的方法得出你能用代数的方法得出 【新课探究新课探究】 2ab ab【均值不等式的应用均值不等式的应用】 例例1：求证：求证：（1）在所有周长相同的矩形中，正方）在所有周长相同的矩形中，正方形形 的面积最大。的面积最大。（2）在所有面积相同的矩形中，正方）在所有面积相同的矩形中，正方形形 的周长最小。的周长最小。【均值不等式的应用均值不等式的应用】例例2 2：设：设 是不全相等的正数，是不全相等的正数， 求证：求证：, ,a b c(1)()()()8;(2).abbccaabcabcabbcca【新课引入新课引入】 现有一台天平，两臂长不相等，其余现有一台天平，两臂长不相等，其余均精确，有人说要用它称物体的重量，均精确，有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次所称重量的和的一半就是物体则两次所称重量的和的一半就是物体的真实重量这种说法对吗？并说明的真实重量这种说法对吗？并说明你的结论你的结论【课堂小结课堂小结】（1 1）数形结合思想的应用。数形结合思想的应用。（2 2）均值不等式的推导过程。均值不等式的推导过程。（3 3）均值不等式的应用。均值不等式的应用。