北师大版初中九年下321圆的对称性课件.ppt

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1、3.2.1 圆的对称性北师大版 九年级数学复习提问：1、什么是轴对称图形？我们在学过哪些轴对称图形？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？.圆的对称性圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？O你是用什么方法解决上述问题的?圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？你又是用什么方法解决这个问题的? 想一想圆是轴对称图形.想一想 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.O O可利用折叠的方法即可

2、解决上述问题.圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解决这个问题.圆的对称性圆的对称性圆的相关概念读一读OABABACBABCDAM=BM,垂径定理垂径定理AB是 O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CDAB,垂足为M.O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有小明发现图中有:ABCDM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.连接OA,OB,OABCDMAM=BM.AC和BC重合,AD和BD重合. AC =BC,AD =BD.CDAB,垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理AB是 O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中

3、有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有小明发现图中有:CD 由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD. MAB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.垂径定理的应用例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.OCDEF.)90(,mROFRm则设弯路的半径为,CDOE ).(3006002121mCDCF得根据勾股定理,即,222OFCFOC.

4、90300222RR.545,R得解这个方程.545m这段弯路的半径约为老师提示:注意闪烁的三角形的特点.讨论讨论（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧（3）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧已知：CD是直径，AB是弦，

5、并且CD平分AB求证：CDAB，ADBD，ACBC命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧已知：AB是弦，CD平分AB，CD AB，求证：CD是直径， ADBD，ACBC命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧已知：CD是直径，AB是弦，并且ADBD （ACBC）求证：CD平分AB，ACBC（ADBD）CD AB .OAEBDC垂直于弦的直径平分这条弦，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。推论（推论（1 1）（1 1）平分弦（）平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦，）的直径垂直于弦，并且平分弦所对并且

6、平分弦所对 的两条弧的两条弧（2 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧（3 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧弦，并且平分弦所对的另一条弧垂径定理垂径定理记忆记忆判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）挑战自我挑战自我（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧 ( ） （7）平分弦的直线，必定过圆心 （ ）（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦 （ ）ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径 （ ）（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦（ ）（11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分 （ ）ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E这节课有何收获？！课本习题3.2第2题作业再见