《等差数列的前n项和》.ppt

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1、 泰姬陵座落于印度古都阿格，是泰姬陵座落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有共有100100层（见左图），奢靡之程层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。度，可见一斑。你知道这个图案一共花

2、了多少宝你知道这个图案一共花了多少宝石吗？石吗？猜猜看有多少宝石？共共5050个个101101于是所求的和是于是所求的和是50502100101 51509921001 ?100321高斯求和的本质是什么？这种求和方法有没有缺点？问题问题1：图案中，第：图案中，第1层到第层到第21层一共有层一共有多少颗宝石？多少颗宝石？ 这是求奇数个项的和的问这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办题，能不能直接用高斯的办法呢求和呢？法呢求和呢？ 问题问题1:图案中，第图案中，第1层到第层到第21层一层一共有多少颗宝石？共有多少颗宝石？ 21212019121(121)212S获得算法：123123(1

3、)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)2nnnnnSnnSnnnSnnnn nS ( (倒序相加）倒序相加）问题问题2:求求1到到n这这n个正整数之和。个正整数之和。 123(1)nSnn 即 2.3.12.3.1 等差数列的前等差数列的前n n项和项和 123.naaaa？1()2nnn aasdnnnasn2)1(1等差数列等差数列 的前的前 项和公式：项和公式：nna（1 1） ；101 100999897例例1.1.求和：求和：（2 2） （结果用（结果用 表示）表示）24682nn（3 3） （结果用（结果用 表示）表示）2468(24)nn例例2 2、20002000年年11

4、11月月1414日教育部下发了日教育部下发了关于在中关于在中小学实施小学实施“校校通校校通”工程的通知工程的通知. .某市据此提某市据此提出了实施出了实施“校校通校校通”工程的总目标：从工程的总目标：从20012001年年起用起用1010年时间，在全市中小学建成不同标准的年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网校园网. .据测算，据测算，20012001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工工程的经费为程的经费为500500万元万元. .为了保证工程的顺利实施为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年，计划每年投入的资金都比上一年增加增加5050万元万元. .那么从那么从200120

5、01年起的年起的未来未来1010年内，该市在年内，该市在“校校校校通通”工程中的总投入是多少？工程中的总投入是多少？ 如果开始时有如果开始时有1.2751.275亿元可以支配，那么按亿元可以支配，那么按照上面的方法划拨经费，可以照上面的方法划拨经费，可以再持续再持续多少年？多少年？例例3根据下列各题的条件根据下列各题的条件,求相应等差数列的未求相应等差数列的未知数知数1(1)3,21,195,nnaanSd n求266(2).16,39,naaSd a求例例4已知等差数列已知等差数列, a1=3 且满足且满足 an+1=an+2 ,求求的前的前n项和项和.练习练习在三位正整数的集合中有多少个数

6、既是在三位正整数的集合中有多少个数既是3 3的倍数又是的倍数又是5 5的倍数？求它们的和的倍数？求它们的和. .再如：再如：“今有女子善织布，逐日所今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？何？” 南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在张丘建算经张丘建算经里给出了几个等差数列问题。里给出了几个等差数列问题。例如：例如：“今有女子不善织布，逐日所织之布以今有女子不善织布，逐日所织之布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？日，问共织几何？” 原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。” 思考与余味思考与余味: :2学习了等差数列的前学习了等差数列的前n项和公式：项和公式：1(1)2nn nSnad1()2nnn aaS与与1经历了等差数列前经历了等差数列前n n项和公式推导的过程，项和公式推导的过程，将高斯算法进行推广。将高斯算法进行推广。学了什么学了什么?