125因式分解-完全平方公式.ppt

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1、1.1.我们已学过几种方法分解我们已学过几种方法分解因式因式提取公因式法提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)2.2.分解因式时分解因式时, ,通常先考虑通常先考虑_ _ 然后再考虑然后再考虑_. .3 3. .分解因式一直到分解因式一直到不能分解不能分解为止为止. .所以分所以分解解 后一定后一定检查检查括号内是否能继续分解括号内是否能继续分解. .能否提公因式能否提公因式能能否用公式进否用公式进一步分解因式一步分解因式一、新课引入一、新课引入29991= (999+1)2 = 106完全平方公式完全平方公式逆用逆用 就像

2、平方差公式一样，就像平方差公式一样，完全平方完全平方公式公式也可以也可以逆用逆用，从而进行一些简便，从而进行一些简便计算与因式分解。计算与因式分解。即：即：2222bababa我们把多项式我们把多项式a a2ab2abb b 和和 a a2ab2abb b 叫做叫做完全平方式完全平方式。完全平方完全平方式结构上有式结构上有什么特征？什么特征？结构特征结构特征: :（1 1）三三项式项式（2 2）其中有两项是其中有两项是平方项平方项且都是且都是正正的的（3 3）第三项是两平方项）第三项是两平方项底数乘底数乘积的积的2倍倍（2）a2-4a+4（3）x2+4x+4y2（1）a2-ab+b2（4）x2

3、-6x-9=a2 -4a +22=x2+4x + (2y)2=x2-6x -32是是不是不是不是不是不是不是因式分解的结果因式分解的结果是：两是：两平方项平方项底底数的和（或差）数的和（或差）的平方。的平方。例例1：分解因式：分解因式： 4x2+12x+9分析：分析： 4x2=(2x)2,9=32,12x=22x3,所以所以4x2+12x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即4x2+12x+9= (2x)2+ 22x3 + 32a22a bb2+解解:(1)4x2+12x+9=(2x)2+22x3+32=(2x+3)2.2222bababa利用公式：利用公式： a22ab+2ab+b2

4、（ab）2把下列多项式分解因式。把下列多项式分解因式。、2510 x+10 x+x2 、9a2+6ab+6ab+b2 解：原式解：原式=522 25x+x+x2 = （5- -x）2解：原式解：原式=(3a)2+2+23a ab+bb+b2= （3 3a+ +b）2随堂练习随堂练习例例 、把把（m+n）26（m +n）+9分解因式。分解因式。解：原式解：原式= （m+n）2 2 （m +n） 3 +33 +32 = （m+n-3）2随堂练习随堂练习解：原式解：原式=2222（xy）+（xy）2 =2（xy）2 =（2x+y）2 44（xy）+（xy）2例例3把把下列多项式分解因式下列多项式分解

5、因式 2ax2+4axy+2ay2 x2- -4y2+4xy 解：原式解：原式=2a（x2+2xy+y2） =2a（x+y）2 解：原式解：原式=（x2- -4xy+4y2） =x2- -2x2y+（2y）2 =（x2y）2 通过解这两通过解这两题，你是否题，你是否已明白了因已明白了因式分解的一式分解的一般步骤应该般步骤应该怎么做？怎么做？因式分解一般步骤：因式分解一般步骤：1、第一项是负号，先提取负号。、第一项是负号，先提取负号。2、若有公因式，应提取公因式，再用、若有公因式，应提取公因式，再用公式法分解因式。公式法分解因式。3、分解因式后的每个因式应为不能、分解因式后的每个因式应为不能再分

6、解了。再分解了。4、分解因式时，要灵活采用方法、分解因式时，要灵活采用方法 随堂练习随堂练习把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解(1)2xyx2y2解：原式解：原式=（x2+2xy+y2）=（x+y）2(2) ax2+2a2x+a3解：原式解：原式=a(x2+2ax+a2） =a（x+a）2小结小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路把一个多项式进行因式分解的一般思路: 一提一提（提公因式法）（提公因式法） 二用二用（运用公式法）（运用公式法）小结小结、本节课主要学习运用：、本节课主要学习运用：完全平方公式：完全平方公式： a22ab+2ab+b2 （ab）2对多项式分解因式；对多项式分解

7、因式；、在分解因式时，、在分解因式时，通常先要考虑提公通常先要考虑提公因式法，再考虑公式法因式法，再考虑公式法 （一提二套）（一提二套）寄语悟性的高低取决于有无悟悟性的高低取决于有无悟“心心”, ,其实其实, ,人与人的差别就在于人与人的差别就在于你是你是否去思考否去思考, ,去发去发现现【例例】分解因式：分解因式：(a2+1)2- 4a2小结小结 (1) 选用公式时要看多项式的特征选用公式时要看多项式的特征 两项两项考虑考虑平方差平方差公式公式 三项三项考虑考虑完全平方完全平方公式公式 (2)分分解因式时一定要解因式时一定要分解彻底分解彻底。【例例】简便计算：简便计算：（2）522+482+

8、5296（1）99729=997232=（997+3）（）（997-3）=1000994=994 000=522+482+25248=（52+48）2=10 000灵活应用灵活应用: : 简简便方法运算便方法运算。幻灯片幻灯片(1) 20062-62(2) 112+392+22392.2.因式分解的一般思路因式分解的一般思路: : 一提一提（提公因式法）（提公因式法） 二用二用（运用公式法）（运用公式法）1.1.因式分解方法因式分解方法: :(1) (1) 提取公因式法提取公因式法 平方差公式法平方差公式法 ( (两项两项) ) 完全平方公式法完全平方公式法( (三项三项) )(2) (2)

9、公式法公式法创新应用创新应用: :已知已知(a+2b)(a+2b)2 2-2a-4b+1=0,-2a-4b+1=0,求求(a+2b)(a+2b)20052005的值的值. .幻灯片幻灯片【例例1】分解因式分解因式：（1）16x224x9（2）-x24xy4y2(1) x2+12x+36 (2) -4a12ab-9b练一练练一练:分解因式分解因式平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面一找平方项一找平方项 二运用公式二运用公式灵活地把灵活地把(2xy)看成一个整体，这需要你看成一个整体，这需要你的智慧哟。的智慧哟。 注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！例例1把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(4) (2xy) 26 (2xy)9(3) 3ax26axy3ay2