15函数y=Asin(ωx+φ)的图象 (2).ppt

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1、sin()yAx一一. . 情境设置情境设置其函数解析式形如其函数解析式形如 弹簧挂着的小球作上下运动，它在弹簧挂着的小球作上下运动，它在t时刻与时刻与相对于平衡位置的高度相对于平衡位置的高度h之间的关系之间的关系.sin()yAxy yO-550.030.01 0.02x x二二. . 合作探究合作探究sin),yxxR(一)探索 对（的图象的影响.sin)3sinyxyx1.作函数（的图象，观察它与函数图象有怎样的关系？xx3 02 322sin()x3 01010 -36237653sin).3yx函数（在一个周期内的简图ox223531-1y3- - 6描点作图:76二二. . 合作探

2、究合作探究sin),yxxR(一)探索 对（的图象的影响.2sin-)4sinyxyx.作函数（的图象，观察它与函数图象有怎样的关系？2.sin).4yx-作出函数（在一个周期的闭区间上的简图00-101sin()4x-4x-x23220434547494y y22Ox-114432-454749sin()4yx-描点作图:y y2223Ox-114432-3-3245474966735sin()4yx-sinyxsin()3yx对于对于取不同的值情况如何呢？取不同的值情况如何呢？二二. . 合作探究合作探究sin),yxxR(一)探索 对（的图象的影响.sin)s0in.0yxyx函数（的图

3、象可看作是把函数的图象上的所有点向左 当时或向右 当时 平移个单位得到sin)sin)33yxyx对比函数（2与函数（的简图，通过点的运动演示,寻找规律.(0)sin)yx(二)探索对（的图象的影响.sin)3yx例如：函数（2二二. . 合作探究合作探究列表：列表：3.sin)3.yx作出函数（2在一个周期的闭区间上的简图0 2 010-10sin)3x（23x2x2236-12312765y y1 2Ox x-112-6-712563描点作图：描点作图：对对 多次取值实验演示，寻找规律：多次取值实验演示，寻找规律：1sin)sin)11yxyx（的图象可看作是把（的图象上所有点的横坐标缩短

4、( 当时 )或伸长(当时)为原来的倍（纵坐标不变10）而得.二二. . 合作探究合作探究(0)sin)yx(二)探索对（的图象的影响.（三）（三）A（A0)对对sin()yAx.的图象的影响作函数y=3sin(2x+ )的图象，3并观察与函数并观察与函数y = sin (2x+ ) 的图的图象之间的关系象之间的关系.3二二. . 合作探究合作探究 归纳（三）归纳（三）的图象可以看作是把的图象可以看作是把 图象上所有点的纵坐标伸长（图象上所有点的纵坐标伸长（A1）或缩短（或缩短（0A1)到原来的到原来的A倍倍(横坐横坐标不变）而得到。值域是标不变）而得到。值域是-A，A。sin()yAxsin(

5、)yx回顾练习：练习：考虑下列函数是由函数考虑下列函数是由函数y=sinx通过通过何种办法变化而来？何种办法变化而来？33(1)sin ;(2)sin4 ;(3)sin();541(4)sin();(5)sin();(6)4sin32(7)3 2sinyxyxyxyxyxyxyx- 动画思考：用思考：用“五点法五点法”作作 函数函数 是由函数是由函数y = sinx通过何种变换而来？通过何种变换而来？y=3sin(2x+ )，它3例例1：画出函数画出函数12sin()36yx-在长度为一个周期的闭区间上的简在长度为一个周期的闭区间上的简图，并说明它是由图，并说明它是由y=sinx如何变如何变化

6、而来的？化而来的？sinsin()yxyAx由到的图象变换步骤步骤步骤1步骤步骤2步骤步骤3步骤步骤4步骤步骤5上的简图，在画出20sin xy 在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xAy上的图象在得到RxAy)sin(沿x轴 平行移动横坐标 伸长或缩短纵坐标 伸长或缩短沿x轴 扩展:)0, 0)(sin(运运动动中中的的相相关关概概念念在在简简谐谐其其中中 AxAy )5()4(21)3(2)2()1(xTfTA振幅周期频率相位初相: :答答下下列列问问题题如如图图. .试试根根据据图图象象回回例例2 2、某某简简谐谐运运动动图图

7、象象( (1 1) )这这个个简简谐谐运运动动的的振振幅幅, ,周周期期与与频频率率各各是是多多少少? ?( (3 3) )写写出出这这个个简简谐谐运运动动的的函函数数表表达达式式. .y/cmx/sOABCDEF0.40.81.22(2)如果从如果从O点算起点算起,到曲线上的哪一点到曲线上的哪一点,表示完成了一表示完成了一次往复运动？如果从次往复运动？如果从A点算起呢？点算起呢？解解: :(1)(1)从图像上可知从图像上可知, ,这个简谐振动的振幅为这个简谐振动的振幅为2cm;2cm;周期为周期为8s;8s;频率为频率为1.251.25 (2) (2)如果从如果从O O点算起点算起, ,到曲

8、线上的到曲线上的D D点点, ,表示完表示完成了一次往复运动成了一次往复运动; ;如果从如果从A A点算起点算起, ,则到曲线则到曲线上的上的E E点点, ,表示完成了一次往复运动表示完成了一次往复运动 (3)(3)设这个简谐振动的函数表达式为设这个简谐振动的函数表达式为 那么那么,A=2;,A=2;由于由于 由图象知初相为由图象知初相为0,0,于是所求函数表达式是于是所求函数表达式是sin(),0,)yAxx；得得258.02 )., 0,25sin2 xxy小结小结 本节课我们进一步探讨了三角函数本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数各种变换的实质和函数y=Asin(wx+ )

9、(A0，w0)的图像的画法。的图像的画法。并通过改变各种变换的顺序而发现：平并通过改变各种变换的顺序而发现：平移变换应在周期变换之前，否则得到的移变换应在周期变换之前，否则得到的函数图像不是函数函数图像不是函数y =Asin(wx+ )的图像由的图像由y = sinx图像的图像的得到。得到。作业：作业：1.1.课本课本5757页页 习题习题1.5 A1.5 A组组 第第1 1，2 2题题 探探索索A A对对y y= =A As si in nx x+ +的的图图2 2. .思思考考：象象的的影影响响 由由y y= =s si in nx x如如何何变变换换得得到到y y= =A As s3 3. .分分i in nx x+ +组组讨讨论论：的的图图象象？