22椭圆及其标准方程课件（人教A版选修2-1）.ppt

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1、（一）创设情境、导入新课（一）创设情境、导入新课圆：平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合圆：平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合（一）创设情境、导入新课（一）创设情境、导入新课 教具上有一条教具上有一条定长定长且没有弹性的细绳，且没有弹性的细绳，绳子的两端拉开了一段距离，分别固定在绳子的两端拉开了一段距离，分别固定在了图板的了图板的两点两点处，下面请同学们套上笔，处，下面请同学们套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看能画出什么图形？拉紧绳子，移动笔尖，看能画出什么图形？合作实验：合作实验：（二）突出认知、建构概念（二）突出认知、建构概念（二）突出认知、建构概念（二）突出认知、建构概念生活中的生

2、活中的椭圆椭圆（二）突出认知（二）突出认知 、建构概念、建构概念动画演示（三）注重本质（三）注重本质 、理解概念、理解概念1. 椭圆定义：椭圆定义： 平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫作）的点的轨迹叫作椭圆。椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦焦点点，两焦点间的距离叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距 。12,F F1 2|FF|MF1|+|MF2|=2aMF1F2记焦距为记焦距为2c，椭圆上的点，椭圆上的点M与与F1， F2的的距离距离和记为和记为2a。(|F1F2|=2c,（三）注重本质（三）注重本质 、理解概

3、念、理解概念2a2c0)绳长绳长等于等于两定点间两定点间距离即距离即2a=2c 时时,绳长绳长小于小于两定点间两定点间距离即距离即2a2c0. （2） 平面内平面内. -这是大前提这是大前提 （3）动点）动点M与两定点与两定点 的的距离的和距离的和等于常数等于常数2a1. 椭圆定义：椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 12,F F1 2|FF|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0, |

4、F1F2|=2c)MF1F2记焦距为记焦距为2c，椭圆上的点椭圆上的点M与与F1， F2的的距离的距离的和记为和记为2a。12,F F（三）注重本质、理解概念（三）注重本质、理解概念求曲线方程的步骤是什么？（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y);（2）找出限制条件 p(M);（3）把坐标代入限制条件p(M) ，列出方程 f (x，y)=0; （4）化简方程 f (x，y)=0;（5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明) 结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系才能结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？使椭圆的方程简单？（四）深化研究、构建方程（

5、四）深化研究、构建方程222)()(rbyaxxOyA(a,b)Mr222ryxxOyMr类比探究类比探究（四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程建立平面直角坐标系一般遵循的原则：建立平面直角坐标系一般遵循的原则：对称、简洁对称、简洁xOyM方案一方案一 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案（四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程方案二方案二xOyM1F2F2F1F 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系) 0(222babca设, 0,2222cacaca所以即

6、由椭圆定义可知由椭圆定义可知化化代代设设 建建 F1F2xyM( x , y )设设 M( x，y )是椭圆上任意一点，是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0).- , 0c , 0c则：则：2222+-+= 2xcyx cyaO 椭圆标准方程的推导椭圆标准方程的推导限限aMFMF2|21限限制条件为制条件为：)0.(12222babyax两边同除以两边同除以 得得22ba222222bayaxb得，22222222()()2xcyxcyacxy（四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程又设又设M与与F1， F2的距离的和等于的距离的和等

7、于2aF1F2xyM( x , y )- , 0c , 0c椭圆的标准方程（四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程 焦点在焦点在 轴上轴上1F2FxyO) 0( 12222babyaxx),(yxM 思考思考：焦点在焦点在 轴上轴上的的方程是什么？方程是什么？yOxy),(yxM1F2F) 0( 12222babxay012222babyax焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：1oFyx2FM( x , y )aycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFM( x , y )x椭圆的标准方程（四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程Y Y型椭

8、圆型椭圆X X型椭圆型椭圆), 0(), 0(21cFcF，)0()0(21，cFcF 的几何意义的几何意义12| |,OFOFc . b b oc a x观察下图：你能从中找出表示观察下图：你能从中找出表示 的线段吗？的线段吗？, ,a b cy探究：探究：, ,a b c1F2FM，aMFMF2122caMO（五）多向分析、提高辨识（五）多向分析、提高辨识，222cba 若是椭圆，请写出它若是椭圆，请写出它的焦点坐标。的焦点坐标。（六）应用拓展、提高能力（六）应用拓展、提高能力11625)1 (22yx11) 4(2222mymx0225259) 3(22yx思考：下列方程哪些表示椭圆？思

9、考：下列方程哪些表示椭圆？) 1 , 0() 1, 0(21FF，焦点坐标为：)0 , 3()0 , 3(21FF，焦点坐标为：11616)2(22yx192522yx（六）应用拓展、提高能力（六）应用拓展、提高能力 已知椭圆两个焦点的坐标分别是已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点并且经过点P ，求它的标准方程求它的标准方程. .例例1 1： 2325，解：因为椭圆的焦点在解：因为椭圆的焦点在 轴上，设轴上，设x)0(12222 babyax由椭圆的定义知由椭圆的定义知222253532222222a 所以所以.10 a又因为又因为 ， 所以所以2 c64

10、10222 cab因此，所求椭圆的标准方程为因此，所求椭圆的标准方程为161022 yx定义法定义法xF1F2POy（六）应用拓展、提高能力（六）应用拓展、提高能力 已知椭圆两个焦点的坐标分别是已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点并且经过点P ，求它的标准方程求它的标准方程. .例例1 1： 2325， 解：因为椭圆的焦点在解：因为椭圆的焦点在 轴上，设轴上，设x)0(12222 babyax 由于由于 所以所以，2 c422 ba 又点又点 在椭圆上在椭圆上 2325，123252222 ba联立方程联立方程解得解得6,1022 ba因此所求椭圆的标准方

11、程为因此所求椭圆的标准方程为161022 yxxF1F2POy待定系数法待定系数法 已知椭圆两个焦点的坐标分别是已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点并且经过点P ，求它的标准方程求它的标准方程. .例例1 1：（六）应用拓展、提高能力（六）应用拓展、提高能力 2325，（七）回顾反思、提升经验（七）回顾反思、提升经验一个概念：一个概念：两个方程：两个方程：两种方法：两种方法：三个意识：三个意识：2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定义法；待定系数法定义法；待定系数法.类比意识；求美意识

12、；求简意识类比意识；求美意识；求简意识.两种思想：两种思想：数形结合的思想；坐标法的思想数形结合的思想；坐标法的思想.1、必做题：、必做题： 教材教材49页习题页习题A组第组第1、2题；题；2、选做题：、选做题： 求与圆求与圆 外切，且与圆外切，且与圆 内切的动圆圆心的轨内切的动圆圆心的轨迹方程迹方程.（八）作业布置、巩固新知（八）作业布置、巩固新知1222yx49222yx3、思考题：思考题： 方程方程 什么时候表示椭圆？什么时候表示椭圆？ 什么时候表示焦点在什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？轴上的椭圆？什么时候表示焦点在什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？轴上的椭圆？能表示圆吗？能表示圆吗？221AxBy课后探索课后探索（八）作业布置、巩固新知（八）作业布置、巩固新知