参数方程的意义(公开课).ppt
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1、4. 4 参参 数数 方方 程程4.4.1 曲线参数方程的意义曲线参数方程的意义如皋市薛窑中学 杨红利1、参数方程的概念:、参数方程的概念: 如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何确定投放飞行员应如何确定投放时机呢?时机呢?提示:提示:即求飞行员在离救援点的水平即求飞行员在离救援点的水平距离多远时,开始投放物资?距离多远时,开始投放物资?救援点救援点投放点投放点1、参数方程的概念:、
2、参数方程的概念:xy500o物资投出机舱后,它的运动由下列两种运动合成:物资投出机舱后,它的运动由下列两种运动合成:(1)沿)沿Ox作初速为作初速为100m/s的匀速直线运动;的匀速直线运动;(2)沿)沿Oy反方向作自由落体运动。反方向作自由落体运动。 如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何确定投放飞行员应如何确定投放时机呢?时机呢?xy500o0,y 令10.10 .ts得100
3、,1010 .xtxm代入得.1010 所m以,飞行员在离救援点的水平距离约为时投放物资,可以使其准确落在 指定位置 txy解:物资出舱后,设在时刻 ,水平位移为 , 垂直高度为 ,所以2100 ,1500.2xtygt)2(g=9.8m/s1、参数方程的概念:、参数方程的概念: 如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何确定投放飞行员应如何确定投放时机呢?时机呢?( ),( ).xf
4、tyg t(*)反过来,对于反过来,对于t的每个允许值的每个允许值, 由方程组由方程组(*) 所确定的点所确定的点P(x,y)都在曲线都在曲线C上上, 那么方程那么方程(*) 叫做曲线叫做曲线C的的参数方程参数方程, 联系变量联系变量x,y的变量的变量t叫做参变数叫做参变数, 简称参数简称参数.关于参数几点说明:关于参数几点说明: 参数是联系变数参数是联系变数x,y的桥梁的桥梁,1.参数方程中参数可以是有物理意义参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义几何意义, 也可以没有明显也可以没有明显 意义。意义。2.同一曲线选取参数不同同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样曲线参数方程形式
5、也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围在实际问题中要确定参数的取值范围1、参数方程的概念:、参数方程的概念: 一般地一般地, 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果曲线如果曲线C上任意一上任意一点点P的坐标的坐标x和和y都可以表示为某个变数都可以表示为某个变数t的函数的函数参数方程的意义参数方程的意义 参数方程是曲线上的点的位置的另一种表示形式,它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来,参数方程与普通方程同等地描述、了解曲线,参数方程实际上是一个方程组,其中x,y分别为曲线上点P的横坐标和纵坐标.例例1: 已知曲线已知曲线C的参数方程是的参数方程是 (1)判断点)判断点
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