232等差数列的前n项和(二).ppt
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1、2. 等差数列的前等差数列的前n项和公式:项和公式:1()2nnn aaS 1. 若已知数列若已知数列an前前n项和为项和为Sn,则该数列的通项公式,则该数列的通项公式 为为S1, n=1Sn-Sn-1,n2an=一、复习一、复习1(1)2n nnad注:注:1.推导等差数列前推导等差数列前n项和的方法项和的方法“倒序相加法倒序相加法” 2.方程组思想的应用,方程组思想的应用,“知三求一知三求一” ,“知三求知三求二二”1212121 ()(21)2nnnnaaSna()3.等差数列等差数列an的前的前2n-1项和公式:项和公式:二、练习二、练习1. 设设Sn是等差数列是等差数列an的前的前n
2、项项,且且 ,则则 _5359aa95SS12. 已知两个已知两个等差数列等差数列an, n的前的前n项和分别为项和分别为Sn 和和Tn , 且且 ,求求55ab9919519522aaabbb 99ST7 9293 6512723nnSnTn6512例例1. 已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为 ,求该,求该数列的通项公式,这个数列是等差数列吗?如果是,数列的通项公式,这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项和公差分别是什么?它的首项和公差分别是什么?212nSnn三、例题三、例题解:解:Sn=a1+a2+an,Sn-1=a1+a2+an-1(n1)1nnnaSS 当当n=1时,时,21
3、1131122aS a1也满足也满足式式22111122()()nnnn 当当n1时,时,122n所以数列所以数列an的通项公式为的通项公式为:122nan由此可知,数列由此可知,数列an是一个首项为是一个首项为1.5,公差为,公差为2的的等差数列等差数列 若已知若已知数列数列an前前n项和为项和为Sn,则该数列的,则该数列的通项公式为通项公式为S1, n=1Sn- Sn-1,n2an=练习:练习:(1)若)若Sn=n2-1,求,求an;(;(2)若)若Sn=2n2-3n,求,求an.0 ,121,2nnann (1)45nan (2)2)= =注意注意:(1)这种做法适用于这种做法适用于所有
4、数列所有数列; (2)用这种方法求通项需检验用这种方法求通项需检验a1是否满足是否满足an. 若是,则若是,则an = Sn- Sn-1三、例题三、例题111aS 解解:2n 当当时时22123213145() ()() nnnaSSnnnnn 1a又又适适合合上上式式45nan110aS 解解:22111121()() nnnaSSnnn 01212()()nnann 2n 当当时时1a又又不不适适合合上上式式探究:探究: 一般地,如果一个数列一般地,如果一个数列an的前的前n项和为项和为Sn=pn2+qn+r,其,其中中p、q、r为常数,且为常数,且p0,那么这个数列一定是等差数列,那么这
5、个数列一定是等差数列吗?若是,则它的首项与公差分别是什么?吗?若是,则它的首项与公差分别是什么?分析:分析:当当n1时,时,当当n=1时,时,a1=S1=p+q+r又又当当n=1时,时,a1=2p-p+q=p+q 当且仅当当且仅当r =0时,时,a1满足满足an=2pn-p+q故只有当故只有当r=0时该数列才是等差数列,时该数列才是等差数列,此时首项此时首项a1=p+q,公差,公差d=2p(p0)an=Sn-Sn-1 =pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r =2pn-p+q三、例题三、例题2,( ,)nSAnBn A B 为为常常数数数列数列an为等差数列为等差数列判断以下命题是
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