31(1)不等关系与不等式.ppt

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1、课题：课题：3.1不等关系与不等式不等关系与不等式 教学目标：v1知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；v2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；v3情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。教学重点教学重点 与难点：重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。两个实数比较大小的依据。难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。 现实世界和日常生活中

2、，既有相等关系，现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：又存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7，明天白天的最高温度为，明天白天的最高温度为13；2、三角形三角形ABC的两边之和大于第三边；的两边之和大于第三边；3、a是一个非负实数。是一个非负实数。在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？7t13AB+ACBC或或a0一、新课引入一、新课引入4、右图是限速右图是限速40km/h的路标，指的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度车的速

3、度v不超过不超过40km/h ，写成，写成不等式是：不等式是：_405、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量肪的含量f应不少于应不少于2.5%，蛋白质的含量，蛋白质的含量p应应不少于不少于2.3%，用不等式可以表示为：，用不等式可以表示为：( ）v40A.f 2.5%或或p 2.3%B %3 . 2p%5 . 2fB.练习：用不等式表示下面的不等关系：练习：用不等式表示下面的不等关系：1、a与与b的和是非负数；的和是非负数；2、某公路立交桥对通过车辆的高度、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高限高4m”想一想想一想, ,你还能举出哪你还能举出哪些相似的例

4、子些相似的例子? ?问题问题1：v设点A与平面的距离为d, B为平面上的任意一点，则 .A d .B|dAB知识探究知识探究一：一：用不等式来研究含有不等关系的用不等式来研究含有不等关系的问题问题问题问题2：某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价格销售，元的价格销售，可以售出可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少元销售量就可能相应减少2000本。若把提本。若把提价后杂志的定价设为价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于销售的总收入仍不低于20万元呢？万元呢？分析：若杂志的定价为分析：若杂志

5、的定价为x元，则销售量减少：元，则销售量减少：万万本本2 .01 .05 .2x 因此，销售总收入为：因此，销售总收入为：万元万元x)2 . 01 . 05 . 2x8( 用不等式表示为：用不等式表示为：2.5(80.2)200.1xx问题问题3：某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管的钢管截成截成500mm和和600mm的两种规格。按照生的两种规格。按照生产的要求，产的要求，600mm的钢管的数量不能超过的钢管的数量不能超过500mm钢管的钢管的3倍。怎样写出满足上述所有倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？不等关系的不等式呢？分析：分析：假设截得假设截得500mm的钢

6、管的钢管x根，截得根，截得600mm的钢管的钢管y根。根据题意，应当有什么根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负截得两种钢管的数量都不能为负。(2)截得截得600mm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的的钢管数量的3倍；倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；上面三个不等关系，是上面三个不等关系，是“且且”的关系，要同的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：时满足的话，可以用下面的不等式组来表示： 0y0 xyx34000y600 x500考虑到考虑到实际问题的意义实

7、际问题的意义，还应有，还应有x, y N*x, y N*练习练习1：若需在长为：若需在长为4000mm圆钢上，截出长圆钢上，截出长为为698mm和和518mm的两种毛坯，问怎样写的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？出满足上述所有不等关系的不等式组？分析分析:设设698mm与与518mm分别分别x与与y个个004000518698yxyxx, y N*练习练习2、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李决开学费用问题，小李所在班级学生（小李

8、除外）决定承担这笔费用。若每人承担除外）决定承担这笔费用。若每人承担12元元人民币，则多余人民币，则多余84元；若每人承担元；若每人承担10元，则元，则不够；若每人承担不够；若每人承担11元，又多出元，又多出40元以上。元以上。问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？分析：设该班除小分析：设该班除小李外共有李外共有x人，这人，这笔开学费用共笔开学费用共y元，元，则：则：1284101140*xyxyxyxN知识探究知识探究( (二二) )：比较实数大小的基本原理：比较实数大小的基本原理 思考思考1 1：实数可以比较大小，对于两个实实数可以比较大小，对于两

9、个实数数a a，b b，其大小关系有哪几种可能？，其大小关系有哪几种可能？ a ab b，a ab b，a ab.b. 思考思考2 2：任何一个实数都对应数轴上的一任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？对位置关系如何？ 大数对应的点位于小数对应的点的右边大数对应的点位于小数对应的点的右边 思考思考3 3：如果两个实数的差是正数，那如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？立吗？如何用数学语言描述这个原理？ a ab b0 a0 ab b

10、 思考思考4 4：如果两个实数的差等于零，那么如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？吗？如何用数学语言描述这个原理？ a ab=0 a=b b=0 a=b 思考思考5 5：如果两个实数的差是负数，那么如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？吗？如何用数学语言描述这个原理？ a ab b0 a0 ab b 0baba0baba实数实数(或式或式)比较大小的依据是比较大小的依据是0babav不等式的基本原理va - b 0

11、 a bva - b = 0 a = bva - b 0 a 1，比较x36x与x26的大小v解析：(x36x)(x26)x3x26x6vx2(x1)6(x1)(x1)(x26)，vx1，(x1)(x26)0，x36xx26.的大小与比较已知例1) 1(, 0. 22422xxxx解解:224242422112) 1() 1(xxxxxxxx0, 02xx得由1) 1(2422xxx从而作差法是比较大小的常用方法，其具体作差法是比较大小的常用方法，其具体方法步骤是：作差方法步骤是：作差-变形变形-判断符号。判断符号。 ab0baba0baba0baba作差作差, ,与零比较大小与零比较大小思想

12、方法思想方法: :看数轴上的点a和b，能写出它们间的不等关系吗？例例1 1.)4)(2()5)(3(的大小与比较aaaa解:)4)(2()5)(3(aaaa)82()152(22aaaa. 07 ).4)(2()5)(3(aaaa比较两个数比较两个数( (式式) )的大小的方法的大小的方法: :作差作差, ,与零比较大小与零比较大小. .例例2 2解:)()()2(maaabmmambab.)2(mambab与),( Rmba),(Rmba;mambabab时当;mambabab 时当.mambabab 时当比较大小比较大小例例3 3解:.21loglog21. 0, 1, 0的大小与比较且设

13、tttaaaa02) 1(212ttt,21tt;21loglog21,1ttaaa时当;21loglog21,10ttaaa时当例例2当当p，q都是正数且都是正数且p+q=1时，试比时，试比较代数式较代数式(px+qy)2与与px2+qy2的大小。的大小。解：解：(px+qy)2(px2+qy2) =p(p1)x2+q(q1)y2+2pqxy.因为因为p+q=1，所以，所以p1=q，q1=p，因此因此(px+qy)2(px2+qy2) =pq(x2+y22xy)=pq(xy)2，因为因为p，q为正数，因此为正数，因此(px+qy)20，比较mm与2m的大小v实数实数(或式或式)比较大小的依据

14、是比较大小的依据是vabab0；abab0；abab0，b0时，时， 1ab)v方法步骤是方法步骤是v作差(商)变形判断大于或小于零(大于1或小于1)关键是变形，变形的目的在于便于判断正负常见的变形有因式分解、配方等v例3已知a0，试比较a与 的大小 例例4 4 已知已知a a、b b为正实数，求证：为正实数，求证： ababba 例例5 5 比较下列各组代数式的大小：比较下列各组代数式的大小： （1 1）a a2 2b b2 2与与2(a2(ab b1)1)； （2 2）(a(ab)(ab)(a3 3b b3 3) )与与(a(a2 2b b2 2) )2 2 (a(a0 0，b b0).0).v实数实数(或式或式)比较大小的依据是比较大小的依据是vabab0；abab0；abab0，b0时，时， 1ab)v方法步骤是方法步骤是v作差(商)变形判断大于或小于零(大于1或小于1)关键是变形，变形的目的在于便于判断正负常见的变形有因式分解、配方等课堂小结：1：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。布置作业：v课本P75习题3.1A组第4、5题v B组第1题谢谢光临！再见！