333点到直线的距334两平行线间的距离.ppt

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1、两点间的距离公式是什么？两点间的距离公式是什么？ 已知点已知点 ，则，则222111,yxPyxP，.21221221yyxxPPxyO1P2P1M2NQ2M1N 已知点已知点 ，直线，直线 ，如何求点如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？000, yxP0:CByAxl0Pl 点点 到直线到直线 的距离，是指从点的距离，是指从点 到直线到直线 的的垂线段垂线段 的长度，其中的长度，其中 是垂足是垂足0P0PllQP0QxyO0PlQxyO0PlQ 试一试，你能求出试一试，你能求出 吗？吗？QP0思路一：直接法思路一：直接法直线直线 的方程的方程l直线直线 的斜率的斜率lQPl0直线直线 的

2、方程的方程l直线直线 的方程的方程QP0交点QP0点点 之间的距离之间的距离 （ 到到 的距离）的距离）QP、00Pl点点 的坐标的坐标0P直线直线 的斜率的斜率QP0点点 的坐标的坐标0P点点 的坐标的坐标Q两点间距离公式xyO0PlQ思路简单思路简单运算繁琐运算繁琐回忆建立两点间的距离公式的过程回忆建立两点间的距离公式的过程xyO1P2P1M2NQ2M1N 首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）思路二：间接法思路二：间接法xyO0PlQ求出点求出点 的坐标的坐标R面

3、积法求出面积法求出 0QP利用勾股定理求出利用勾股定理求出 SR求出求出 0P R求出求出 0PS求出点求出点 的坐标的坐标SdSRxyO0PlQ 点点 到直线到直线 的距离：的距离：000, yxP0:CByAxl2200BACByAxd注注: 1.此公式的作用是求点到直线的距离；此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推导的；的前提下推导的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。用此公式时直线要先化成一般式。例例1 求点求点 到直线

4、到直线 的距离的距离210，P23:xl解：解：350321322d思考：还有其他解法吗？思考：还有其他解法吗？解法二解法二:如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d练习1（4）P（2，3）到直线y= 2的距离是_（2）P（1，1）到直线y=2x-2的距离是_（3）P（2，3）到直线x+4= 0的距离是_（1）P（1，2）到直线2x+y-10=0的距离是_55256（5）已知点 到直线 的距离为1，则 等于（ ） ) 0)(2 ,(aa03:yxla2.A2. B12.C12.DC 例例2 已知点已知点 ，求，求 的面积的面积0113

5、31，CBAABC解：如图，设解：如图，设 边上的高为边上的高为 ，则，则ABh.21hABSABCy1234xO-1123ABCh.22311322AB 边上的高边上的高 就是点就是点 到到 的距的距离离ABhCAB 边所在直线的方程为：边所在直线的方程为：AB，131313xy即：即：.04 yx 点点 到到 的距离的距离04 yx01，C.251140122h因此，因此，.5252221ABCS 例例2 已知点已知点 ，求，求 的面积的面积011331，CBAABCy1234xO-1123ABCh思考：还有其他解法吗？思考：还有其他解法吗？D解解:例3:求两条平行直线Ax+By+ =0与

6、Ax+By+ =0的距离.1C2C 故所求距离故所求距离d=22200BACByAx解：在直线解：在直线Ax+By+ =0上上任取一点，如任取一点，如P(x0,y0)1C则两平行线的距离就是点则两平行线的距离就是点P(x0,y0) 到直线到直线Ax+By+=0 的距离的距离.2C2221BACC2221BACCyxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的的公垂线段公垂线段的长的长. .两条平行线两条平行线l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是222

7、1-BACCdQP例例4 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353145314)7(28073222 d直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离1. 1.平行线平行线2x+3y-8=02x+3y-8=0和和2x+3y+18=02x+3y+18=0的距离是的距离是_;_;2.2.两平行线两平行线3x+4y

8、=103x+4y=10和和6x+8y=06x+8y=0的距离是的距离是_._.练习练习23.求下列两条平行线的距离：求下列两条平行线的距离：(1) 2x+3y-8=0 ， 2x+3y+18=0(2) 3x+4y=10 ， 3x+4y=02.2.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+=1. 1.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离公式是的距离公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,公式仍然成立公式仍然成立. .1 1、点、点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0 x+y+1=0的距离为的距离为4 4，求，求a a的值的值. .2 2、求过点、求过点A A（1,21,2），且与原点的距离等于），且与原点的距离等于 的直线方程的直线方程 . .223 3、求直线、求直线2x+11y+16=02x+11y+16=0关于点关于点P P（0,10,1）对称）对称 的直线方程的直线方程. .作业： 习题3.3A组