222（2）椭圆的简单几何性质（2）--椭圆的第二定义 (2).ppt

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1、-椭圆的第二定义椭圆的第二定义标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c, 0)(0, c)长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.焦距为焦距为2c;a2=b2+c2ceaxy0 xy012516. 1251611625. 11625. 1

2、169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或1.1.椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为1818，焦距为，焦距为6 6，则椭圆，则椭圆的标准方程为（的标准方程为（ ）2、下列方程所表示的曲线中，关于、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和轴和y 轴轴都对称的是（都对称的是（ ）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD3.若椭圆的若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为为 。2221314.若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率

3、其离心率e =_535.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率边形，那么这个椭圆的离心率 。311.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。2.若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为离心率为 。例例1.如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对

4、称轴旋转一周形成的曲面椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分的一部分.过对称过对称轴的截口轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点点F1上，片门位于另一个焦点上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知已知BC F1F2，|F1B|=2.8 cm，|F1F2|=4.5 cm试建试建立适当的坐标系，求截口立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程所在椭圆的方程(精确到精确到0.1cm).253:( ,)(4, 0):4

5、4 ,.5Mx yFlxM例点与 定 点的 距 离 和 它 到 直 线的 距 离 的 比 是 常 数求 点的 轨 迹1925610 , 1925 ,225 259 , .54425)4( ,54 ,425:22222222 yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的的椭椭圆圆，其其轨轨迹迹方方程程是是、为为轴轴，长长轴轴、短短轴轴长长分分别别的的轨轨迹迹是是焦焦点点在在点点所所以以即即并并化化简简得得将将上上式式两两边边平平方方由由此此得得迹迹就就是是集集合合的的轨轨点点根根据据题题意意的的距距离离到到直直线线是是点点设设解解Hd的的距距离离和和它它到到定定直直线线，与与定定点点若若点点)0

6、(),(cFyxM思考上面探究问题，并回答下列问题：思考上面探究问题，并回答下列问题：( ,)(0)M x yFc （2）若点与定点，的距离和它到定直线的的，此此时时点点的的距距离离的的比比是是常常数数Mcaaccaxl)0(:2 ？轨轨迹迹还还是是同同一一个个椭椭圆圆吗吗2(0):aFclyc （3）当定点改为，定直线改为时，对应？的的轨轨迹迹方方程程又又是是怎怎样样呢呢探究：的的轨轨迹迹。，求求点点的的距距离离的的比比是是常常数数Mcaaccaxl)0(:2 （1）用坐标法如何求出其）用坐标法如何求出其轨迹方程轨迹方程，并说出轨迹，并说出轨迹椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。椭圆的第一定

7、义与第二定义是相呼应的。定义定义 1图图 形形定义定义 2平面内与平面内与一个定点的距一个定点的距离和它到一条离和它到一条定直线的距离定直线的距离的比是常数的比是常数)10( eace的的点点的的轨轨迹迹。)0 ,()0 ,(21cFcF、焦点：焦点： ),0(),0(21cFcF、焦焦点点： cax2 准线：准线：cay2 准线：准线：、两两个个定定点点1F的距离的和的距离的和2F等于常数（大等于常数（大）的点）的点于于21FF的轨迹。的轨迹。平面内与平面内与222211110)yxabPabFPFPF-3.点 是椭圆（上的动点，设 (C,0),则当P的坐标为时，的最大值为；则当P的坐标为时

8、，的最小值为。(-a,0)a+c(a,0)a- c2005年年10月月17日，神州六号载人飞船带着亿万中日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面其近地点距地面m(km)，远地点距地面，远地点距地面n(km)，地球半径地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长，则载人飞船运行轨道的短轴长为（为（ ）A. mn(km) B. 2mn(km)()Ckm(m+R)(n+R) (km) D2 (m+R)(n+R)D练练 习习,

9、)0(102222xPbabyax的的横横坐坐标标是是上上一一点点已已知知椭椭圆圆 为为离离心心率率，则则点点，且且分分别别是是椭椭圆圆的的左左、右右焦焦、eFF21。 21, PFPF0exa 0exa 12222byax （ab0）左焦点为）左焦点为F1，右焦点为，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，）为椭圆上一点，则则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径叫焦半径.12222bxay （ab0）下焦点为）下焦点为F1，上焦点为，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，）为椭圆上一点，则则|PF1|=a+ey0，|PF2|=

10、a-ey0。其中其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径叫焦半径.说明：说明：PF1F2XYO)(第二定义第二定义accaxPF 2010201)(exacaxacPF acxcaPF 022:同理同理0022)(exaxcaacPF 练习：已知点练习：已知点P为为椭圆椭圆 上的点，它与两焦点的连上的点，它与两焦点的连线互相垂直，求线互相垂直，求P点的坐标。点的坐标。221,4xy法一、法一、利用焦半径与余弦定理利用焦半径与余弦定理定义：定义：注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。而相应的把另一个定义称为椭圆的第

11、一定义。一一个个定定点点的的距距平面内与平面内与离离和和它它到到一一条条定定直直线线的的距距离离 的的比比是是常常数数)10( eace的的点点的的轨轨迹迹。定点定点是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，定直线定直线叫做椭圆的准线。叫做椭圆的准线。求求轨轨迹迹就就是是集集合合的的距距离离，根根据据题题意意，所所直直线线是是点点解解：设设lMd, acdMFMP由此可得：由此可得：.)(222acxcaycx 简简，得得将将上上式式两两边边平平方方，并并化化).()22222222caayaxca （则方程可化成则方程可化成设设,222bca ).0( 12222 babyax的的轨轨迹迹是是长长轴轴、短

12、短轴轴长长所所以以点点这这是是椭椭圆圆的的标标准准方方程程，M.22的椭圆的椭圆、分别为分别为ba例例1 如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地是以地心心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(离离地面最近的点地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2384km.并且并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运求卫星运行的轨道方程（精确到行的轨道方程（精确到1km).22| | 6371.F CF DXOF1F2AB

13、X XY12222 byax设设所所求求的的方方程程为为,0 ba解：以直线解：以直线ABAB为为x x轴轴, ,线段线段ABAB的中垂线为的中垂线为y y轴建立如图轴建立如图所示的直角坐标系，所示的直角坐标系，ABAB与地球交与与地球交与C,DC,D两点。两点。由题意知：由题意知：|AC|=439,|BD|=2384,AFOFOAca22: 则则87552384637122 BFOFOBca5 .972, 5 .7782 ca解得解得68104396371 DCb7722.1772277832222yx练习（练习（2007.湖南湖南)设设F1、F2是椭圆的左、右焦点是椭圆的左、右焦点,若在其

14、右准线上存在点若在其右准线上存在点P，使，使PF1的中垂线经的中垂线经过点过点F2 ，则椭圆的离心率的取值范围为，则椭圆的离心率的取值范围为, 0.(22A, 0.(33B)1 ,.22C)1 ,.33D（2006.山东山东)在给定椭圆中，过焦点且垂直于长在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为轴的弦长为 ，焦点到相应的准线的距离为，焦点到相应的准线的距离为1，则椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为2.A22.B21.C42.D2（2005.全国全国)设椭圆的两个焦点为设椭圆的两个焦点为F1、F2,过过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于交点作椭圆长轴的垂线交椭圆于交点P,若若F1PF2为为等腰三角形等腰三角形,则椭圆的离心率为则椭圆的离心率为22.A212. B22 . C12. D