一元二次不等式.ppt

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1、什么叫做一元二次不等式？什么叫做一元二次不等式？ 它的一般形式是它的一般形式是 axax2 2+bx+c0+bx+c0 或或 axax2 2+bx+c0+bx+c0或或ax2+bx+c0）的形式，）的形式， 而且我们已经知而且我们已经知道，一元二次道，一元二次不等式的解不等式的解与其相应的一元二次与其相应的一元二次方程方程的根的根及二次及二次函数图象函数图象有关，有关，例例1 1 解不等式解不等式 2x2x2 2-3x-20.-3x-20.函数函数y=y=2x2x2 2-3x-2-3x-2的图象为：的图象为：2,21xxx或由函数的图象可知由函数的图象可知不等式不等式2x2x2 2-3x-20

2、.-3x-20.的解集为：的解集为：解：解：方程方程2x2x2 2-3x-2=0-3x-2=0的解是的解是 2,2121xx图象与图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为：)0 , 2(),0 ,21(由上述例题，可归纳出由上述例题，可归纳出用用图象法图象法解一元二次解一元二次不等式的不等式的程序程序如下如下： 1.1.将不等式将不等式化为标准形式化为标准形式： axax2 2+bx+c0 +bx+c0 或或 axax2 2+bx+c0+bx+c02.2.解出解出相应的方程的相应的方程的根根。3.3.确定确定相应函数图象与相应函数图象与x x轴轴交点坐标交点坐标。4.4.画出画出相应函数相应函

3、数图象图象，根据图象，根据图象确定确定所求不等所求不等 式的式的解集解集。方程：方程：ax2+bx+c=0的解情况的解情况函数：函数： y=ax2+bx+c 的图象的图象不等式的解集不等式的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0a0 xyox1x2xo x0yxoy当当0 时，时，方程有两不等方程有两不等的根的根 x1 ，x2当当0 时，时，方程有一方程有一根根 ： x0当当0 时，时，方程无解方程无解x xx1 或或 xx2 x xx0Rx x1xx2 ?解：解： 因为因为= 16 -16 =0 方程方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是的解是 x1=x2=1/2故原不等式的解集为故原

4、不等式的解集为 x| x 1/2 题题3：解不等式：解不等式- x2 + 2x 3 0 解：整理，得解：整理，得 x2 - 2x + 3 0因为因为= 4 - 12 = - 8 0+10一元二次不等式（一元二次不等式（a0)a0a0的形式的形式a0、ax2+bx+c0) 的步骤是：的步骤是： (1)化成标准形式化成标准形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定判定与与0的关系，并求出方程的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根; ; (3)写出不等式的解集写出不等式的解集.不等式不等式ax2 +（a-1）x+ a-10对所有实数对所有实数xR都成立，求都成立，求a的取值范围的取值范围.分析：开口向下，且与分析：开口向下，且与x轴无交点轴无交点 。 解：由题目条件知：解：由题目条件知： (1) a 0，且，且 0. 因此因此a -1/3。（2）a = 0时，不等式为时，不等式为-x-1 0 不符合题意。不符合题意。综上所述：综上所述：a的取值范围是的取值范围是31| aa