2015任意角的三角函数.ppt

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1、一一 、复习引入：、复习引入：1.初中锐角三角函数的定义初中锐角三角函数的定义：斜边的对边AAsin斜边的邻边AAcos的邻边的对边AAAtanABC1.三角函数的定义：三角函数的定义：设设 是一个任意角，是一个任意角， 的的终边上任意一点终边上任意一点P的坐标为的坐标为（x，y），），它与原点的距离它与原点的距离为为rsin) 1 (的正弦，记作叫做比值rycos)2(的余弦，记作叫做比值rxtan)3(的正切，记作叫做比值xy)0(22yxrxyoP（x，y）rM需要注意的几点：需要注意的几点：（1）角是）角是“任意角任意角”，当，当 时，时， 与与 的同名三角函数值应该是相等的，即凡的同

2、名三角函数值应该是相等的，即凡 是终边相同的角的三角函数值相等；是终边相同的角的三角函数值相等； =2k=2k + + (k(kZ)Z) （2）终边在坐标轴上，上述定义同样适用；）终边在坐标轴上，上述定义同样适用；（3）三角函数是以）三角函数是以“比值比值”为函数值的函数；为函数值的函数；（4） 的正负是随象限的变化而不的正负是随象限的变化而不 同，故三角函数的符号应由象限确定；同，故三角函数的符号应由象限确定；r0,x,yr0,x,y设设 是一个是一个任意角任意角，它的终边与单位圆交于点，它的终边与单位圆交于点 ),(yxP 所以，正弦，余弦，正切都是以所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量

3、角为自变量，以以单位圆单位圆上点的上点的坐标或坐标的比值坐标或坐标的比值为函数值的函为函数值的函数，我们将他们称为数，我们将他们称为三角函数三角函数.那么那么:(1) 叫做叫做 的的正弦正弦，记作，记作 ，即，即 ；ysin (2) 叫做叫做 的的余弦余弦，记作，记作 ，即，即 ； cosx(3) 叫做叫做 的的正切正切，记作，记作 ，即，即 。 xytan由于角的集合与实数集之间可以建立一一由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系对应关系,三角函数可以看成是自变量为实三角函数可以看成是自变量为实数的函数数的函数.1.三角函数的定义：三角函数的定义：【例【例1】：】：如图已知角如图已知角的

4、终边与单位圆的交点是的终边与单位圆的交点是 ，求角，求角的正弦、余弦和正切值。的正弦、余弦和正切值。)23,21(POxy)23,21(P.),4 , 3(:的三角函数值求角的终边过点已知角练习P?)0)(4 ,3(:呢呢若点若点问问 mmmP知识应用：知识应用： 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的终在角的终边上的位置无关边上的位置无关.正切分别为正切分别为余弦余弦的正弦的正弦则角则角它与原点的距离为它与原点的距离为的终边上任意一点的终边上任意一点角角是一个任意大小的角是一个任意大小的角设设,),0(),(,22 yxrryxPxyoP(x,y)r

5、xyoP(x,y)rxyoP(x,y)rxyoP(x,y) r你记住了吗？你记住了吗？度度弧弧度度（ ） （ ）（ ）xyo sin（ ） （ ）（ ） （ ）xyo tan（ ）（ ）（ ）（ ）xyocos2.三角函数值在各象限的符号三角函数值在各象限的符号.:,.sin0.tan0例2 求证 当下列不等式组成立时角 为第三象限角反之也对rysinrxcosxytan练习：练习：);672tan()3();49sin()2(;250cos1. 100）（符号：确定下列三角函数值的第三象限，负第四象限，负第一象限，正2设设为第四象限角，其终边上的一个点是为第四象限角，其终边上的一个点是P(x

6、， )，且且cos ，求，求sin和和tan. 5x423、终边相同的角的三角函数、终边相同的角的三角函数)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(Zkakakak诱导公式一诱导公式一例例3、求值求值o360sin)6()431tan()5(319tan)4()611tan()3(49cos)2(613sin) 1 (三角函数三角函数定义域定义域sincostan4.三角函数的定义域三角函数的定义域使比值有意义的角的集合使比值有意义的角的集合单位圆单位圆：圆心在原点：圆心在原点 ，半径等于单位长度的圆；，半径等于单位长度的圆；o oxyoMATP有向线段：带有方向的线段；有向线

7、段：带有方向的线段；MP,OM,ATMP,OM,ATxyoMPAToxyMPA(1,0)TxyoATMPTAMPxy.11 cos;2(2)tan1;3(3)sin2 例5利用单位圆的三角函数，求满足下列条件的角 的集合：（）4）利用三角函数线比较下列个组数的大小：）利用三角函数线比较下列个组数的大小：2 2 4 4 2 2 4 4 (1) sin(1) sin与与sinsin；(2) tan(2) tan与与tantan353535355）求下列函数的定义域：）求下列函数的定义域： 例例6 6、设设00 ,作作出出角角 的的正正弦弦线线、2 2余余弦弦线线、正正切切线线，并并回回答答下下列列

8、问问题题：(1)(1)试试比比较较sinsin 、coscos 的的大大小小；(2)(2)证证明明不不等等式式：sinsin tan1.1.小结小结: :1. 1.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义2.2.三角函数的定义域三角函数的定义域3.3.三角函数值的符号与角的关系三角函数值的符号与角的关系4. 4. 诱导公式有什么功能诱导公式有什么功能5.5.单位圆的三角函数线单位圆的三角函数线3. 3. 已知已知是第三象限角，试判断是第三象限角，试判断sin(cos) cos(sin)的符号的符号. .【解析【解析】因为因为是第三象限角，是第三象限角，所以所以-1cos0,-1sin-1cos0,-1sin0,0,所以所以sin(cossin(cos)0,)0,所以所以sin(cos)cos(sinsin(cos)cos(sin)0.)0.