幂的运算小结与思考.ppt

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1、学习本章需关注的几个问题 在运用nmnmaaa（m、n为正整数） ，nmnmaaa （0a，m、n为正整数且mn） ，mnnmaa)(（m、n为 正整数） ，nnnbaab)(（n为正整数） ，)0( 10aa，nnaa1 （0a，n为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件. 上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式.换句话说，将底数看作是一个“整体”即可. 注意上述各式的逆向应用.如计算， 可先逆用同底数幂的乘法法 则将写成，再逆用积的乘方法则计算，由此不难得到结果为1. 在运用nmnmaaa（m、n为正整数） ，nmnmaaa （0

2、a，m、n为正整数且mn） ，mnnmaa)(（m、n为 正整数） ，nnnbaab)(（n为正整数） ，)0( 10aa，nnaa1 （0a，n为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件. 2020818通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法.如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等.在运用nmnmaaa（m、n为正整数） ，nmnmaaa （0a，m、n为正整数且mn） ，mnnmaa)(（m、n为 正整数） ，nnnbaab)(（n为正整数） ，)0( 10aa，nnaa1 （

3、0a，n为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件. 在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法.在运用nmnmaaa（m、n为正整数） ，nmnmaaa （0a，m、n为正整数且mn） ，mnnmaa)(（m、n为 正整数） ，nnnbaab)(（n为正整数） ，)0( 10aa，nnaa1 （0a，n为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件. 例1 计算：（1）（2）（3）（4）（5）mmm35)1010(10248)()(432xxxxyyy632)(1248nn例2 计算：（1

4、）（2）（3）3832xxxx224424)()(yyyy348432)()()(baba（2）已知2nb，3nc，求nbc2)(的值 （3）已知25m，45 n，求nmnm125252的值 例320122011201220115 . 0-2-. 22-2-. 1）（）（）（）（1.若若(xm)(x7)的积中不含的积中不含x的一次项的一次项, 则则m的值为的值为_ 2.若若6 62x+42x+4=2=2x+8 833x, ,则则x=x= , , 若若0.010.01x x=10 000,=10 000,则则x=x= _, 3.3. xm+n=4,=4, xm-n=2,=2,则则(x(x2 2)

5、 )m m-(x-(xn n) )2 2=_=_ 单项式与单项式相乘，单项式与单项式相乘，把它们的把它们的系数系数、相同字母的幂相同字母的幂分别分别相乘相乘，对于对于只在一个单项式里含有的字母只在一个单项式里含有的字母，则连同，则连同它的指数作为积的一个因式它的指数作为积的一个因式. .单项式与单项式相乘的法则单项式与单项式相乘的法则.复习复习:(1) (-a(1) (-a2 2) )2 2(-2ab(-2ab2 2) )3 3(2) -8a(2) -8a2 2b(-ab(-a3 3b b2 2) b) b2 2(3) -2(x-y)(3) -2(x-y)2 2 2 2(y-x)(y-x)3

6、3(4)(4)1. 1.计算：计算：( ( 10105 5) )3 3(9(910102 2) )2 213课堂总结课堂总结1、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个多项式，再把所得的商相加。2、应用法则转化多项式除以单项式为单项式除以单项式。课堂小测ab)2(b4aab)2(ab6 . 4c)ba2()cba52(ab)2( . 3)yx21()y(x13 . 2)(4rss)r2( . 1222234352254343222计算：的值求的项，和的展开式中不含若（m.nxx)3)(3x. 13222mxxnx.复习复习:1.完全平方公式完全平方公式: (a+b

7、)2=a2+2ab+b2用语言叙述为用语言叙述为: : (a-b)2=a2-2abb2用语言叙述为用语言叙述为: :1.(-2x+y)1.(-2x+y)2 2 2.(-a-b)2.(-a-b)2 23.3.（-3x-5-3x-5）(-3x+5) (-3x+5) 4.(- 2a-b) (b-2a)4.(- 2a-b) (b-2a) 5.5. (x-2y+z)(x-2y+z)2 2 2.2.计算：计算：两个数的两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积等于这两个数的积等于这两个数的平方差平方差平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b) =a2-b2121214计算：计算：(1)(-(1)(-x

8、+yx+y)(-)(-x-yx-y)()( x x2 2+y+y2 2) ) (2)(2a-3b-4c)(-2a-3b+4c) (2)(2a-3b-4c)(-2a-3b+4c) (3)(2x+1) (3)(2x+1)2 2(2x-1)(2x-1)2 2 (4)(3x+2y) (4)(3x+2y)2 2-(3x-2y)-(3x-2y)2 21m21m41m若若m-=2,求求m2+m4+ 2.若多项式若多项式(x-a)(x+2)中不含中不含x的一次项，的一次项，求它的常数项。求它的常数项。 A4 B-4 C0 D4或或-4（1）已知）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，则，则ab=(

9、 )（2）如果）如果a +a1=4，则，则a2 +a21=( )A14 B9 C10 D112如果如果 25a-30ab+m 是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则 m=_.316x+_+25y=_1如果如果 x+ax+16 是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则a=_.4已知已知 ：a+b=8，ab=15， 则则a2+b2的值为的值为_， (a-b)2的值为的值为_ .)19531 ()20642.(3) 12)(12)(12)(12.(2)2)(3)(6x. 1222222228422xxx（计算：的值求已知：的值求已知：的值求已知：ba,41a3.yx, 05649x2.yx, 01

10、364x. 122222222abbabyxyyxy的值，求若（的值恒为正。求证：22222222yx121)-y)(xyx. 235309124x. 1yyx一.想一想：下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？为什么？ bcacbac )() 1 (2222)(2(bababa)()3(22bababa222) 1)(1(1)4(yxxyx答:只有第(3)小题是因式分解因式分解概念： 把一个多项式写成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式因式分解，因式分解是整式乘法的逆变形。 平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - ba - b = (a+b)(a-b)整式乘法整式乘法因式分

11、解因式分解两个数的平两个数的平方差，等于方差，等于这两个数的这两个数的和与这两个和与这两个数的差的积数的差的积下列多项式能否用平方差公式来分下列多项式能否用平方差公式来分解因式？解因式？(1) x2 + y2(2) x2 - y2(3) -x2+y2(4) -x2 - y2(2)(3)能，能，(1)(4)不能不能因式分解：因式分解：、 a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2 4、 (a-b)n+2 - (a-b)n把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1、a-a52、2(x-y)- a2(x-y)12下列各式是不是完全平方式

12、下列各式是不是完全平方式2222222221224436144524x yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是否否是是否否辨明是非辨明是非 练习练习1.下列多项式是不是完全平方式？为下列多项式是不是完全平方式？为什么什么 (1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2.二.做一做221625) 1 (yx 322344)2(abbaba1)4(baab152)3(2 xxmmm1) 1()5(2把下列各多项式因式分解应用提高、拓展创新应用提高、拓展创新 1. 1.把下列多项式分解因式，从中你能把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的

13、一般步骤吗？发现因式分解的一般步骤吗？ （1 1） ； （2 2） ；（3 3） ；（4 4）（5 5） . . 44yx 33abba22363ayaxyax22)()(qxpx36)(12)(2baba归纳：归纳：（1） 先提公因式（有的话）；先提公因式（有的话）；（2） 利用公式（可以的话）；利用公式（可以的话）；（3） 分解因式时要分解到不能分解为止分解因式时要分解到不能分解为止.3已知：a,b,c是ABC的三边长，且满足 ,试判断三角形的形状. BCAacb02322cbbcaba0)22cbbcba（）（解：0)(22bacb0022bacb或者所以022不可能为因为ba 0cb所以cb 所以形所以三角形是等腰三角思考和感悟因式分解不可怕,简化计算需要它,条件求值应用它,数学问题想到它,我们真的喜欢它 .二.做一做12a ) 1 (24 a3223-44-)2(abbaba22222)b(a-ba4)4(12)3(24 xxmmm1) 1()5(2把下列各多项式因式分解96b-6a-b)a. 88118. 743a . 624222（aabab小试牛刀：，,22yxMxyN22.已知：x.y为任意有理数，你能确定M，N的大小吗？为什么？ 0)(22222cabcba1.已知：a,b,c是ABC的三边长，且满足 ,试判断三角形的形状.