《学案与测评》2011年高考数学总复习 第一单元第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词精品课件 苏教版.ppt

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1、第三节第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最 新 课 程 标 准2010年考试说明内容要求1.了解逻辑联结词 “或”“且”“非”的含义.能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容（对真值表不作要求）.2.了解全称量词与存在量词的意义.能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容.3.了解对含有一个量词的命题的否定的意义.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.简单的逻辑联结词A全称量词与存在量词A基础梳理基础梳理1. 命题pq,pq, p的真假判断pqpqpq,p真真 真真假真假真假假假真真假真假假假假真2. 全称量词(1)短语“所有”、“任意”、“每一个”

2、等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“x”表示“对任意x”.（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题.（3）全称命题：xM,p(x),其中M为给定集合,p(x)是一个含有x的语句.3. 存在量词（1）短语“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在在逻辑中称为存在量词，通常用符号“x”表示“存在x”.（2）含有存在量词的命题，叫做存在性命题.（3）存在性命题：xM，p(x),其中M为给定集合，p(x)是一个含有x的语句.4. 含有一个量词的命题的否定命题命题的否定)(,xpMx)(,xpMx)(,xpMx)(,xpMx基础达标基础达标1. （教材改编题）有下列命题：2004年

3、10月1日既是国庆节，又是中秋节；10的倍数一定是5的倍数；梯形不是矩形.其中使用逻辑联结词的命题的序号是 .解析解析： 中有“且”；中没有；中有“非”.答案答案： 2. （教材改编题）“xR，使得 +10成立.解析解析 （1）(2）xR，yR，2x3y302,0 xRx 题型三题型三 全称命题、存在性命题的否定全称命题、存在性命题的否定例3 先将命题 改写成含有量词的命题，然后再写出它的否定.21,1xx若则分析 要能读出所给命题中是含全部的意思，还是含存在的意思，从而将命题进行改写。解 此命题改写成“对任意的满足 ”的实数x,有x1此命题的否定为:存在某个满足 的实数x,有 21x21x1

4、x 学后反思 此题中在对命题进行否定时，不能对原来给出的命题直接进行否定，而应先将其改写成含量词的命题，再进行否定。举一反三举一反三3写出命题“所有等比数列 的前n项和是 （q是公比）”的否定na1(1)1nnqqas解析 “存在等比数列 的前n项和不是 （q是公比）”。是真命题na1(1)1nnqqas题型四题型四 对复合命题真假判断的综合应用对复合命题真假判断的综合应用 例4 已知两个命题 r(x): sin x+cosxm,s(x): 如果对 为假， 为真，求实数m的取值范围. 210mxx , ( )( )xR r xs x ( )( )r xs x分析 由题意可知,r(x)与s(x)

5、有且只有一个是真命题，所以可 以先求出对 时，r(x),s(x) 都是真命题时m的取值围，再按要求分情况讨论出所求m的取值范围.xR 2m 210mxx 解 当r(x)是真命题时，有 3 若 ,s(x)为真命题，即 恒成立。有 , 4 当r(x)为真,s(x)为假时， ，同时 即 8 当r(x)为假，s(x)为真时， 且即 12 综上，实数m的取值范围是 或 14sincos2sin()24xxx xR 240m 22m 2m 22mm 或2m 2m 22m 22m2m 22m学后反思 （1）含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的（一个或两个）命题的真假，求此时参数成立的条件；其次求出含逻辑联

6、结词的命题成立的条件。（2） 至少一个为真； 均为假 均为真 至少一个为假；pq为真pq为假pq为真pq为假pp为真假pp为假真举一反三举一反三4.命题p:方程 +mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q:方程 +4(m+2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题，求m的取值范围2x24x解析解析:“p或q”为真命题，则p为真命题或q为真命题. = -40，当p为真命题时，则 =-m0, 解得m-2; =10，当q为真命题时，则=16 -160,得-3m-1.m的取值范围是（-,-1）.2m21xx 21xx22m易错警示易错警示 判断以下命题的真假（1）对于实数 ，若 ，则 ；（2）5是1

7、5和28的公约数。2670 xx2670 xx错解 因为 ，所以 不成立，故原命题为假2670 xx2670 xx（2）5是15的约数，故5是15和28 的公约数。错解分析 判断错误的根本原因在于没有正确的判断所给的命题是哪种复合形式的命题，因此解题时最好将复合命题写出“p或q”及 “p且q”的形式，然后再根据真值表给出判断。正解 （1）对于实数x ，若 ，则 或 ，命题属于“ ” 的形式，而 真命题，故原命题是真命题 （2） 命题可写成：5是15的约数且5是28的约数，属于“ ”形式，由于5是28的约数是假命题，故原命题是假命题。 2670 xx2670 xx2670 xxpq2670 xx

8、p q1.若命题“p且q”为假，且“ ”，则p为 命题，q为 命题。 p解析：解析：“ ”为假，则p为真命题,而“pq”为假，得q为假 答案：答案：真 假p2. 若条件p:xAB,则 是 。 p解析解析: : ：xAB,故x至少不属于A,B中的一个.答案：答案：xA或xB p3. 已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题： q pq 其中为真命题的是 。p pq pq 解析：解析：p为真， 为假，q为假， 为真，所以为假，为真.答案：答案： pq4. 如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是

9、真命题；命题“p或q”是假命题.其中正确的结论是 （填序号） 解析：解析：“非p或非q”是假命题“非p”与“非q”均为假命题.答案：答案：5. （2010江苏模拟）下列命题中正确的是 (填序号).a,bR,an=an+b，有an是等差数列;a,bR,Sn=a +bn，使an是等差数列;a,bR,Sn=a +bn+c,有an是等差数列;a,b,cR,Sn=a +bn+c,使an是等差数列.2n2n2n解析：解析：当c0时，若Sn=a +bn+c,则an一定不是等差数列.答案：答案：2n6. （2010深圳模拟）已知命题p:“x1,2, -a0”，命题q:“xR， +2ax+2-a=0”.若命题“

10、p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 .2x2x解析：解析：由已知，p和q均为真命题.由命题p为真，得a1；由命题q为真，得a-2或a1，所以a-2或a=1.答案：答案：a-2或a=17. 已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面.命题p：若，m,n，则mn；命题q:若m,n,mn，则；下面的命题中，pq;pq；p q 真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）. qp解析：解析：由已知易得p假，q真，所以 为真， 为假，所以为真命题.答案：答案：pq8. “末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ；否命题是 .答案：答案：存在末位数是0或5的整数不能被5整除所有末位数不是0且不是5的

11、整数，不能都被5整除9. 已知命题p:xR,mR,使 +m=0，若命题是假命题，则实数m的取值范围是 。 142xxp解析：解析： 是假命题，命题p是真命题，即关于x的方程4x-2x+1+m=0有实数解. p142xx方程变为m= ,设f(x)= 1,当xR时，f(x)1，m1.m的取值范围是（-，1.答案：答案：（-，1142xx2111242xxx 10 再一次投篮训练中，小明连续投了2次，设命题 p是“第一次投中”,q是“第二次投中”。试用p,q以及逻辑联结词 “ ” 表示下列命题 :(1)两次都没投中；（2）两次都投中了；（3）至少有一次中 , , 解析： （1） （2） （3）()(

12、)pq pqpq11 写出下列命题的否定，并判断其真假。（1）（2）q:所有的正方形都是矩形;(3)r:(4)s:至少有一个实数x，使21:,04pxRxx 2,220 xRxx 310 x 解析 （1） ，假命题 恒成立（2） ：至少存在一个正方形不是矩形，假命题。（3） ： ，真命题。由于 恒成立（4） ： 假命题，由于当x=-1时，21:,04pxRxx 221041(),2xxx R x 因为qr2220,xx R x 22221 10(1),xxx R x s3,10,xRx 310 x 12.已知命题p:方程 有两个不等的负实根，命题q: 方程 无实根。若 p或q 为真，p 且q

13、为假，求实数m的取值范围210mxx 24(2)104mxx 解析 由已知得：p,q 中有且仅有一个为真，一个为假 p:120mxx 12.1x x2m :013qm (1)若p假q真，则 (2)若 真 假，则 综上所述，13m2m 12m2m 13mm或 1,23,m一、对集合的理解以及集合思想的应用一、对集合的理解以及集合思想的应用集合是高中数学的基础知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.通过复习,考生应树立运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.【例1】设A=(x,y)| x1=0,B=(x,

14、y)|4 +2x2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b,是否存在k、bN,使得(AB)C=，证明此结论.2y2x分析分析 本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.解决此题的关键是将条件(AB)C=转化为AC=且BC=，这样难度就降低了.由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、kN,进而可得值.解解(AB)C=，AC=且BC=. =x+1, +(2bk1)x+ 1=0. y=kx+b, AC=,4 4bk+10, 即 1; 4 +2x-2y+5=0, y=kx+b,4 +(22k

15、)x+5-2b=0.BC=, 2k+8b190, 从而8b20,即b2.5; 由及bN,得b=2，代入由 0和 0组成的不等式组，得 4 -8k+10, -2k-30且kN,k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(AB)C=.2y22xk2b014122221bkbk2k2b2b2x2x0254122bk2k122k2k二、数形结合思想在集合问题中的应用二、数形结合思想在集合问题中的应用在解决一些集合问题时，求数集常用的方法为数轴法,取交并集，如果是点集,常常通过画出函数的图象，观察图象的交点以及位置关系来解决问题.Venn图法在解决有限集之间的关系时也会经常用到.【例2】向50名学生调查对

16、A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人,问:对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？分析分析 解答本题的关键是考生能由题目中的条件画出Venn图，形象地表示出各数量关系间的联系.记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A,赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为 +1,赞成A而不赞成B的人数为30 x，赞成B而不赞成A的人数为33x.依题意(30 x)+(33x)+x+

17、+1=50,解得x=21.所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人.解解 赞成A的人数为50 =30，赞成B的人数为30+3=33，如图，533x3x三、充要条件的理解与判定方法三、充要条件的理解与判定方法充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系,力求通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系.【例3】已知数列 的前n项和 ,求数列 是等比数列的充要条件.anan) 1, 0(ppqpSnn分析分析 本题重点考查充要条件的概念及考生解答充要条件命题时的思维的严谨性.以等比数列的判定为主线，本题的关

18、键在于抓住数列前n项和与通项之间的递推关系，严格利用定义去判定.由关系式 去寻找 与 的比值，但同时要注意充分性的证明.)2() 1(11nnSSSannnanan 1解解 ,当n2时， ,p0,p1, ,若 为等比数列，则 , ,p0，p-1=p+q，q=1.这是 为等比数列的必要条件.qpSa11)1(11ppSSannnnpppppnn)1()1(1anpaaaann112pqppp ) 1(下面证明q=1是 为等比数列的充分条件.当q=1时， , .当n2时， , 为常数,q=1时，数列 为等比数列.即数列 是等比数列的充要条件为q=1.ananan)1,0(1pppSnn111pSa

19、)1(11ppSSannnnpannp1)1(pppppaannnn211)1()1(an四、逻辑用语在描述数学问题中的应用四、逻辑用语在描述数学问题中的应用 逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科，是人们认识和研究问题不可缺少的工具，是为了培养学生的推理技能，发展学生的思维能力而设置的.关于逻辑用语的知识较为抽象，在高考命题中较少单独考查这一方面知识，更多会作为一种描述数学问题的语言出现.所以,结合实际问题对逻辑用语进行理解是掌握这方面知识的关键.分析分析 首先对命题进行等价转化，然后运用真值表判断题目中复合命题与简单命题的真假关系.【例4】已知c0，设命题P：函数 为减函数;命题Q：当 时，

20、函数 恒成立.如果P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围.2,21xcxxxf11)(cxy 解解 由 为减函数,得0c1.当 时，因为 故函数f(x)在 上为减函数，在(1,2上为增函数.故 在 上的最小值为f(1)=2.xxf211)( 2,21xcxy 2,21xxxf1)(2,21x当 时,由函数 恒成立，得 ,解得 .如果P真，且Q假，则0c .如果P假，且Q真，则c1.所以c的取值范围为(0, 1,+). 2,21xcxxxf11)(c12 21c21211. （2009辽宁改编）已知集合M=x|-3x5，N=x|-5x5,则MN= .解析：解析：画出数轴，找出两个区间的公

21、共部分，即得MN=x|-3x5.答案：答案：x|-3x52. （2009湖北改编）已知P=a|a=(1,0)+m(0,1),mR,Q=b|b=(1,1)+n(-1,1),nR是两个向量集合，则PQ= .解析：解析：P=a|a=(1,m),mR,Q=b|b=(1-n,1+n),nR,PQ=b|b=a,令a=b,a=b=(1,1)，即PQ=(1,1).答案：答案：(1,1)11011nnmnm 3. （2009安徽改编）下列命题中，p是q的必要不充分条件的是（填写序号）.p:a+cb+d,q:ab且cd；p:a1,b1，q:f(x)= -b(a0,且a1)的图象不过第二象限；p:x=1,q: =x

22、；p:a1，q:f(x)= (a0,且a1)在(0,+)上为增函数.xa2xlogax解析：解析：中，ab，cda+cb+d（不等式的性质），反之不成立，例如：8+26+3,a=8,b=6,c=2,d=3，ab但cd,故p是q的必要不充分条件；中，p是q的充分不必要条件；中,p是q的充要条件.答案：答案：4. （2009宁夏、海南改编）有四个关于三角函数的命题：p1:xR, ;p2:x,yR,sin(x-y)=sin x-sin y；p3:x0, =sin x；p4:sin x=cos yx+y= .其中的假命题是 .221222sincosxx1 cos22x2解析：解析：因为 恒成立，故p

23、1错；当x=y=0时，sin(x-y)=sin x-sin y,p2对； ,当x0,时，sin x0, ,p3对；当x= ，y= 时，sin x=cos y成立，但x+y ,p4错.答案：答案：p1,p422122sincosxx21 cos22sinxx1 cos2sin2xx23625. （2009江苏）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若 内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.解析：解析：由面面平行的判定定理可知，（1）正确.由线面平行的判定定理可知，（2）正确.对于（3）来说，内的直线只垂直于和的交线l,得不到其是的垂线，故也得不出.对于（4）来说，l只有和内的两条相交直线垂直，才能得到l.也就是说当l垂直于内的两条平行直线时，l不一定垂直于.答案：答案：（1）（2）