13二次根式的运算（3）2.ppt

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1、斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做叫做坡坡比比学.科.网zxxk.组卷网 1 1、一辆汽车从一道斜坡上开过，已知、一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为斜坡的坡比为1 1：1010，AC=20mAC=20m，求斜坡，求斜坡的长的长. .ABC问题情景问题情景(1)(1)、一道斜坡的坡比为、一道斜坡的坡比为1 1：3 3，已知，已知AC=6AC=6米米, ,则斜坡则斜坡ABAB的长为的长为 ；6米米AB C210 米米补充练习补充练习 2 2、一名自行车极限运动爱好者准备从点、一名自行车极限运动爱好者准备从点A A处骑到点处骑到点B B处。（如图）处。（

2、如图） 若斜坡若斜坡ABAB的坡比为的坡比为1:11:1，AE=2AE=2米，该爱好者从点米，该爱好者从点A A处骑到点处骑到点B B处后升高了处后升高了多少米？他通过的路程多少米？他通过的路程是多少米是多少米？学.科.网zxxk BAE2米米问题情景问题情景在日常生活和生产实际中，我们在解决在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。其运算。在在ABCABC中，中，C=RtC=Rt，记，记AB=cAB=c，BC=BC=a a，AC=bAC=b。（1 1）若）若

3、a a：c= c= ，求，求b b：c.c.12（2 2）若）若 求求b b。:2: 3,6 3,a cc CDF解：在解：在RtRtAEBAEB中，中，AE=2AE=2米，米，BE=2BE=20.8=2.50.8=2.5米米2415 . 222222BEAEAB28945 . 22222DFCFCD48921CDBC在在RtRtCFDCFD中，中，DF=2.5DF=2.51.6=41.6=4米米4893241489289241CDBCAB2 2、如图，大坝横截面的迎水坡、如图，大坝横截面的迎水坡ADAD的坡比的坡比为为4 4：3 3，背水坡，背水坡BCBC的坡比为的坡比为1 1：2 2，大坝

4、高，大坝高DE=50mDE=50m，坝顶宽，坝顶宽CD=30mCD=30m，求大坝截面的面，求大坝截面的面积和周长（周长精确到积和周长（周长精确到0.01m0.01m）。）。AEBCDF如图如图1-51-5是一张等腰直角三角形彩色纸，是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40AC=BC=40。将斜边上的高。将斜边上的高CDCD四等分，然四等分，然后裁出后裁出3 3张宽度相等的长方形纸条。张宽度相等的长方形纸条。（1 1）分别求出）分别求出3 3张长方形纸条的长度；张长方形纸条的长度；（1 1）解：在）解：在RtRtABCABC，AC=BC=40AC=BC=40（cmcm）AB=)(24040

5、402222cmBCAC AC=BC AC=BC ，CDABCDAB （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）（直角三角形斜边上的中（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半线等于斜边的一半 ） AD=DBAD=DB CO=25cmEF=2CO=EF=2CO=210cmcm同理可得同理可得 GH=2CP=GH=2CP=220cmcmMN=2CQ=MN=2CQ=230cmcm CD= AB=CD= AB=21220cmcmCEDBAGOFHMNPQ如图如图1-51-5是一张等腰直角三角形彩色纸，是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40AC=BC=40。将斜边上的高。将斜边上的高CDCD四等分

6、，然后裁四等分，然后裁出出3 3张宽度相等的长方形纸条。张宽度相等的长方形纸条。（2 2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图镶边（纸条不重叠），如图1-61-6，正方形美，正方形美术作品的面积最大不能超过多少术作品的面积最大不能超过多少 ？学.科.网 （2 2）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边，你有几种镶法？）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边，你有几种镶法？CABD.EFGHMN如图是一张等腰直角三角形彩色纸如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.,AC=BC=40cm.将斜边将斜边上的高上的高CDCD四等分四等分, ,

7、然后裁出然后裁出3 3张宽度相等的长方形纸条张宽度相等的长方形纸条. .（3 3）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边（）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边（纸条不纸条不重叠重叠），如图，正方形美术作品的面积最大不能超过多），如图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少少cmcm2 2？CABD.EFGHMN2521525如图是一张等腰直角三角形彩色纸如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.,AC=BC=40cm.将斜边将斜边上的高上的高CDCD四等分四等分, ,然后裁出然后裁出3 3张宽度相等的长方形纸条张宽度相等的长方形纸条. .解：由于三张纸条的连接在一起的总长度为：解：由于三

8、张纸条的连接在一起的总长度为：)(260230220210cm25215给这幅作品所镶的边框，可以看作由给这幅作品所镶的边框，可以看作由4 4张宽为张宽为 cmcm，长为长为 cm cm 的彩色纸条围成。的彩色纸条围成。答：这幅作品的面积最大不能超过答：这幅作品的面积最大不能超过200cm200cm2 2正方形的边长正方形的边长= =)(21025215cm正方形的面积正方形的面积= =)(200)210(22cm能不能用其他的几何图形来镶边呢？能不能用其他的几何图形来镶边呢？CAB.MFEHDN 现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸, AC=BC=40cm.,

9、 AC=BC=40cm.从中裁出从中裁出3 3张宽度相等的长方形纸条张宽度相等的长方形纸条你有什么不同的方你有什么不同的方法裁剪么？法裁剪么？CABD.EFGHMNCABMFEHDN KCABCABD.EFGHMNCAB.MFEDNOPQKVMFEHDN K 现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸, AC=BC=40cm., AC=BC=40cm.从中裁出从中裁出3 3张宽度相等的长方形纸条张宽度相等的长方形纸条你有什么不同的方你有什么不同的方法裁剪么？法裁剪么？1、如图，一艘快艇从、如图，一艘快艇从O港出发港出发,向东北方向行驶到向东北方向行驶到A处处,然后向西

10、行驶到然后向西行驶到B处处,再向东南方向行驶再向东南方向行驶,共经过共经过1时回时回到到O港港.已知快艇的速度是已知快艇的速度是60千米千米/时时,问问AB这段路程是这段路程是多少千米多少千米?(精确到精确到0.1千米千米).45北 东OAB做一做做一做如图，架在消防车上的云梯如图，架在消防车上的云梯AB长为长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底，云梯底部离地面的距离部离地面的距离BC为为2m。你能求出云梯的顶端离地你能求出云梯的顶端离地面的距离面的距离AE吗？吗？节前问题节前问题：ADEBC 我们在解决有关二次根式运算的我们在解决有关二次根式运算的应用题时应用题时,要注意什么要注意什么?2 2、从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可、从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法。能大的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为如果这张纸板的斜边长为30cm30cm，能剪出最大的，能剪出最大的正方形的面积是多少正方形的面积是多少cmcm2 2？