221向量的加法me.ppt

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1、2.2.1 2.2.1 向向量的加法量的加法数可以进数可以进行运算行运算定定义义法法则则运运算算律律向量能否进向量能否进行运算？行运算？联联想想能进行哪些能进行哪些运算运算?联联想想运算定义、法运算定义、法则、运算律则、运算律.联联想想加法、加法、减法减法一、一、向向量的加法：量的加法：baCba+baB首尾顺次相连首尾顺次相连A已知非零向量已知非零向量a,b，在平面内任取一点，在平面内任取一点A，AB=a,BC=b，则向量则向量AC叫做叫做a与与b的和，记作的和，记作a+b即a+b=AB+BC=AC注意：注意：1.1. 两个向量的和仍是一个向量。两个向量的和仍是一个向量。三角形法则：两向量首

2、尾相连，和向三角形法则：两向量首尾相连，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点终点. .当向量当向量 a 与与 b 不共线不共线时，则时，则 向量向量 a b , a , b 不同向，且不同向，且/a+b/b/ , 则向量则向量 a + b的方向与的方向与 a 相同，且相同，且/a+b/=/a/ - /b/若若/a/b/ ,则向量则向量 a + b的方向与向量的方向与向量b相同相同,且且/a+b/=/b/ - /a/ 零向量和任一向量零向量和任一向量 的和是什么的和是什么?aaaa00规定：规定： 想一想想一想之间有什么关系？与则对于向量ba,ba,

3、b, ababa一般有：什么时候取等号)abbaba或（ 注意：注意： (1)三角形法三角形法则对于两个向量则对于两个向量共线时也适用共线时也适用. (2)两个向量两个向量的和向量仍是一的和向量仍是一个向量个向量.二、二、 两个向量的和向量的作法：两个向量的和向量的作法：AaBCbba 1. 三角形法则：三角形法则：二、二、 两个向量的和向量的作法：两个向量的和向量的作法：2. 平行四边形法则：平行四边形法则：注意注意：平行四边形：平行四边形法则对于两个向量法则对于两个向量共线时不适用。共线时不适用。abba思考：思考：两种方法作出的和向量是否一致？两种方法作出的和向量是否一致？注注1：两种法

4、则具有一致性两种法则具有一致性. 注注2：平行四边形法则对于两个向量共平行四边形法则对于两个向量共线的情况不适用线的情况不适用.baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如图，已知如图，已知 , , ，请作出，请作出bcab+ab+cb+,bacccbaabbc例例1 1abba)()(cbacba )4( )3( )2( )1(edcdbadcba. 化化简简_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDAB. 根根据图示填空据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0思考v使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可使前一个向量的终点为后一个向量

5、的起点，可以推广到以推广到n n个向量相加。个向量相加。 ( (首尾相接，首尾连）首尾相接，首尾连）abcdAEBCDAEDECDBCABABC0CABCAB例例2 2 一一艘船从艘船从A A点出发点出发以以5km/h5km/h的速度向垂直于对岸的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的流速为向东的方向行驶，同时江水的流速为向东2km/h2km/h（1 1）试）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的的速度速度（2 2）求船实际航行的速度的大小与方向）求船实际航行的速度的大小与方向. . （用与江（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）水速度间的夹角表示，精

6、确到度）分析：分析：船实际航行船实际航行速度是题中两速度速度是题中两速度的合速度的合速度.A AB BD DC C小结：小结：1.向量的加法运算向量的加法运算:OABOBABOA三角形法则三角形法则OABCOCOBOA平行四边形平行四边形法则法则 注意注意:当两向量当两向量共线共线时，三角形时，三角形法则适用，而平行四边形不再适用法则适用，而平行四边形不再适用.课堂小结：课堂小结：向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算v比较平行四边形法则与三角形法则v平行四边形法则是从同一点出发作两个向量，以这两个向量为边作平行四边形，以同一点为起点的对角线是两向量的和。v三角形法则中两向量不是从同一点出发，而是“首尾相接”，以表示第一个向量的有向线段的终点为表示第二个向量的有向线段的起点，从第一条有向线段起点指向第二条有向线段的终点的有向线段表示两向量的和。