《等差数列》PPT课件.ppt

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1、1+2+3+100=? 高斯高斯( (1777177718551855）德国著名数学家德国著名数学家 得到数列得到数列 1，2，3，4， ，100引例一引例一 姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：8000，第六天：第六天：8500，第七天：第七天：9000.得到数列：得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二引例二 姚明罚球个数的数列：姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，

2、8500，9000发现？发现？观察观察：以上数列有什么共同特点？：以上数列有什么共同特点？从第从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。常数。高斯计算的数列：高斯计算的数列：1，2，3，4， ，100观察归纳观察归纳 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前一项项起，每一项与它的前一项的差等于的差等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的个常数叫做等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母d表示。表示。 递推公式：递推公式：anan1=d （d是常数，是常

3、数，n2，nN*）等差数列定义等差数列定义6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差公差d=1公差公差d=500公差公差d=211，2，3,100；2、常数列、常数列a，a，a，是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是若是，则公差是多少多少?若不是，说明理由若不是，说明理由 想一想想一想公差是公差是0 3、数列、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是若是，则公差是多少多少?若不是，说明理由若不是，说明理由 不是不是 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而

4、且公差可的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为以是正数，负数，也可以为0 0 1 1、数列数列6 6，4 4，2 2，0,-2,-40,-2,-4是否为等差数列？若是，是否为等差数列？若是，则公差是多少则公差是多少? ?若不是，说明理由若不是，说明理由 公差是公差是-2 已知等差数列已知等差数列an的首项是的首项是a1，公差是公差是da2- -a1=dan- -an-1=d(1)(1)式式+(2)+(2)式式+ +(n-1)+(n-1)式式得得：a3- -a2=da4- -a3=dan- -a1=（n- -1）d，（1 1）（2 2）（3 3）（n-1n-1）通项公

5、式通项公式 累差迭加法累差迭加法an=a1+（n-1）d即即 例例1（1）求等差数列）求等差数列8，5，2，的第的第20项项 （2）401是不是等差数列是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？解：解：（1）由a1=8, d=5-8=-3, n=20,得a20=(2) 由a1=8,d=9(5)=4,得到这个数列的通项公式为an=54（n1）由题意知，问是否存在正整数n，使得401 54（n1） 成立解关于n的方程， 得n100即401是这个数列的第100项。8 8 + +(20-1)(20-1) （3 3） =-49=-49例题讲解例题讲解例2 在等差数列aa

6、n n 中，已知a5=10, a12=31,求首项a1与公差d.解： 由题意知，a5=10a a1+4da12=31a a1+11d解得:a a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3例 梯子的最高一级宽cm，最低一级 cm， 中间还有级，各级的宽度成等差数列计算中间各级的宽度n解：用an表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件，知条件，a1，a，n=12. 由通项公式，得由通项公式，得a a1（）（）d 即即dd因此因此a， a，a， a， a， a，a， a， a a 答答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是：梯子中间各级的宽度从上

7、到下依次是 cm ， cm ， cm ， cm ， cm ， cm ， cm ， cm ， cm ， cm求基本量求基本量a1和和d ：根据已知条件：根据已知条件列方程列方程，由，由此解出此解出a1和和d ，再代入通项公式。，再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程求解的思想方法，称方程思想方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评题后点评 求通项公式的关键步骤：求通项公式的关键步骤：(1) (1) 已知已知a a4 4=10, a=10, a7 7=19,=19,求求a

8、a1 1与与d.d.在等差数列在等差数列aan n 中，中，(2) (2) 已知已知a a3 3=9, a=9, a9 9=3,=3,求求d d与与a a1212. .解： (1)由题意知，a4=10a a1+3da7=19a a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9a a1+2da9=3a a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a a1+11d1111(-1)=0 练一练练一练 我国古代算书我国古代算书孙子算经孙子算经卷中第卷中第2525题记题记有：有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得

9、几何？人分加三颗。问：五人各得几何？”古题今解古题今解分析分析： 此题已知此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3， a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18 即为五等诸侯分到橘子的颗数。即为五等诸侯分到橘子的颗数。点评：解等差数列有关问题时转化为解等差数列有关问题时转化为 a1和和d是常用的基本方法是常用的基本方法等差数列等差数列an中，已知中，已知则则n的值为（的值为（ ）A.48 B.49 C.50 D.51接轨高考接轨高考33431521 naaaa,（此题为（此题为200320

10、03年全国高考题）年全国高考题）a2+a5=a1+d+a1+4d=4 , an=a1+(n-1)d=33n=50 32 dC在等差数列在等差数列a,A,ba,A,b中中,A,A与与a,ba,b有什么关系？有什么关系？A-a=b-A解解: : 依题得,所以,A=(a+b)/2A为a,b的等 差 中 项 新概念新概念一个定义一个定义： an- -an- -1=d（d是常数是常数，n2， nN*） 一个公式一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想一种思想：方程思想方程思想要点扫描要点扫描本节课主要学习：本节课主要学习：一个概念一个概念：如何解决如何解决课后作业课后作业1+2+3+100=?预习预习：等差数等差数列的前列的前n n项和项和 制作时间：制作时间：20102010年年10 10月月16 16日日 1.已知a1=3,2an=SnSn-1,求证：数列 是等差数列，并求出公差d.课堂练习课堂练习1ns课后作业课后作业能力提升能力提升方法二方法二 a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=da2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)dan=a1+(n-1)d等差数等差数列的通列的通项公式项公式当当n=1n=1时，等式也成立时，等式也成立。 由递推公式：由递推公式：anan1=d （d是常数，是常数，n2，nN*）