2§2-7最大面积是多少（二次函数的应用).ppt

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1、彭才嘉y=x2xyOy=2x2y=4x2xyOy=-4x2y=-2x2y=-x2OxyPy=x2-2x-1OxyPy=-x2-2x+3(1).设矩形的一边设矩形的一边AB=xcm,那么那么 AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ycm2,当当x取何取何值时值时,y的最大值是多少的最大值是多少?何时面积最大 如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .想一想想一想P67MN40cm30cmABCDABCDMNw(1).设矩形的一边设矩形的一边

2、AB=xcm,那那么么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？ABCDFE40cm30cmx cm解：BCAD EBCEAFEBBCEAAF404030 xBC 3(40)4BCx又又AB = x , BE= 40 - x33(40)3044ADBCxxw(2).设矩形的面积为设矩形的面积为y cm2,当当x取何值时取何值时,y的最大值是多少的最大值是多少? 2320300.4x 2:20,24300.4bxaacbya 最最大大值值或或用用公公式式ABCDFE40cm30cmx cm yAB AD3304xx23304xx 23(40400)4004xx 23(40400)3004xx 当当

3、x=20时时 ，y取得的值最大取得的值最大,最大值是最大值是300cm2w(1).如果设矩形的一边如果设矩形的一边AD=xcm,那那么么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ycm2,当当x取何取何值时值时,y的最大值是多少的最大值是多少?w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .ABCDFE40cm30cmxcm解：解：DCAB FDCFAEDCFDAEFA又又AD = x , FD= 30 - x304030DCx 4(30)3D

4、Cx4(30)3ABDCx 又又变式变式1 1 2415300.3x 24:15,300.24bacbxyaa 最最大大值值或或用用公公式式w(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ycm2,当当x取何值时取何值时,y的最大值是多少的最大值是多少?40cm30cmxcmABCDFEyAB AD4(40)3xx24403xx 当当x=15时时 ，y取得的值最大，最大值是取得的值最大，最大值是300cm224(30225)2253xx 何时窗户通过的光线最多w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示, ,它的上半部是半圆它的上半部是半圆, ,下下半部是矩形半部是矩形, ,制造窗框的材料总长制造窗框

5、的材料总长( (图中所有的黑线图中所有的黑线的长度和的长度和) )为为15m.15m.当当x x等于多少时等于多少时, ,窗户通过的光线最窗户通过的光线最多多( (结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时, ,窗户的面积是多少窗户的面积是多少? ?xxy: 4715.yxx 解解157.4xxy 271522xx 2S22xxy 2715225.21456x 设窗户面积是设窗户面积是S(m2)则由题意得：则由题意得：2157242xxxx（）做一做做一做215:1.07,21442254.02.456bxaacbya 最最大大值值或或用用公公式式xxy当当x1.07m时时 ，y

6、取得的值最大取得的值最大 最大值是最大值是4.02m2回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本和本节节“最大面积最大面积”解决问题的过解决问题的过程，你能总结一下解决此类问程，你能总结一下解决此类问题的题的基本思路基本思路吗？吗？1.读懂题意，读懂题意，理解问题理解问题;2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做函数求解做函数求解;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等. 用用4747米长的竹篱笆围建一矩形养兔场米长的竹篱笆围建一矩形养兔场, ,养养兔场一面

7、用砖砌成兔场一面用砖砌成, ,另三面用竹篱笆围成另三面用竹篱笆围成, ,并并且在与砖墙相对的一面开且在与砖墙相对的一面开1 1米宽的门米宽的门( (不用篱不用篱笆笆),),问养兔场的边长怎样设计时问养兔场的边长怎样设计时, ,才能使养才能使养兔场占地面积最大兔场占地面积最大? ?最大面积是多少最大面积是多少? ?独立思考独立思考y ym m2 21mxmxm课堂练习回顾本节：回顾本节：课堂小结：课堂小结：进一步学习了用二次函数知识解决最大问题，进一步学习了用二次函数知识解决最大问题，增强增强了应用意识，获得了利用数学的方法解了应用意识，获得了利用数学的方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模

8、型决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。思想和数学的应用价值。知识的升华独立独立作业作业P68 习题2.8 1,2,3题.祝你成功！驶向胜利的彼岸 w(1).设矩形的一边设矩形的一边BC=xcm,那么那么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的最大值是多少的最大值是多少?w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中点其中点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上,BC,BC在斜边上在斜边上. .ABCDMNP40cm30cmx c

9、m : 1 .50,24.MNcm PHcm 解解由由勾勾股股定定理理得得 212122 .BC AB24242525yxxxx 21225300.25x .30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式12AB24.25x HGx？304050FQFPDAEGxAD24245024书本 P 69 3ABCDEFGPQ解：过点P作FPEG，交EG于点P，交DA于点Q FP是EFG的高，FQ是DFA的高在RtEFG中，EF = 30，FG = 40 EG = 50（m）FPEGFEFGSEFG2121 FP5021304021 FP = 24 当x = 12时，y的值最大，最大面积为300m2 DFAEFGFPFQEGDA 242450 xDA )24(2450 xDA DAABy )24(2450 xx2245050 xx)24(24502xx )121224(1225222xx144)12(12252x300)12(12252x