312成比例线段 (2).ppt
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1、比例线段比例线段本课内容本节内容3.13.1.2 成比例线段成比例线段做一做做一做 如图,在方格纸上如图,在方格纸上(设小方格边长为单位设小方格边长为单位1)ABC 和和 ,它们的顶点都在格点上,它们的顶点都在格点上. .试求出试求出线段线段AB,BC,AC, , , 的长度,并计算的长度,并计算AB与与 ,BC与与 ,AC 与与 的长度的比值的长度的比值. .A B B C AC B C AC A B C A B 它们的比值都为它们的比值都为0.5. .ABBCA BB C 22422、 一般地,如果选用同一长度单位量得两条线段一般地,如果选用同一长度单位量得两条线段AB, 的长度分别为的长
2、度分别为m,n ,那么把它们的长度的比,那么把它们的长度的比叫作这两条线段叫作这两条线段AB与与 的的比比,记作,记作 , 或或mnABmA Bn AB A B :AB A Bm n . . 如果如果 的比值为的比值为k,那么上述式子也可写成,那么上述式子也可写成 或或 ABkA B mnABk A B 在上图中,对于在上图中,对于ABC 和和 ,有,有 .ABBCACA BB CAC 0 5A B C 在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例线段成比例线段,简称为简称为比例线段比
3、例线段. . 类似地,如果类似地,如果 ,那么称线,那么称线段段AB,BC,AC 与线段与线段 , , 对应对应成比例成比例. .AC B C ABBCACA BB CAC A B 例如,已知四条线段例如,已知四条线段a,b,c,d ,若,若 ,则则a,b,c,d是比例线段是比例线段. .acbd举举例例例例3 已知四条线段已知四条线段a,b,c,d的长度分别为的长度分别为0.8 cm, 2 cm, 1.2 cm, 3 cm ,问问a,b,c,d是比例线段吗是比例线段吗? 即即a,b,c,d是比例线段是比例线段. .acbd解解. ,0 80 42ab. ,1 20 43cd 古希腊数学家、天
4、文学家古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯欧多克塞斯( (Eudoxus,约公元前约公元前400前前347) )提出一个问题:能否将一条线提出一个问题:能否将一条线段段AB分成不相等的两部分,使较短线段分成不相等的两部分,使较短线段CB与较长线与较长线段段AC的比等于线段的比等于线段AC与原线段与原线段AB的比的比?即,使得即,使得CBACACAB 如果这能做到的话,那么称线段如果这能做到的话,那么称线段AB被点被点C黄金黄金 分割分割,点,点C叫作线段叫作线段AB的的黄金分割点黄金分割点,较长线段,较长线段AC与与 原线段原线段AB的比叫作的比叫作黄金分割比黄金分割比. 成立成立?运用一元二次方
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