配方法1-2.ppt

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1、21.2 解一元二次方程解一元二次方程21.2.1 配方法（第配方法（第1课时）课时）天祝县新华中学九年级备课组天祝县新华中学九年级备课组2015.8.281.1.解答下列问题：解答下列问题：(1)(1)若方程（若方程（m+2)xm+2)xmm+3mx+1=0+3mx+1=0是关于是关于x x的一元二次方程，求的一元二次方程，求m.m.(2)(2)把方程（把方程（2x+1)(3x+1)=x2x+1)(3x+1)=x化成一般化成一般形式形式(3)用直接开平方法，求下列方程的根： x2=20 3x2=9 (x+3)2=10 2(3x-1)2=5 2.什么样的方程可用直接开平方法解什么样的方程可用直

2、接开平方法解? (1) x2=p(p0)的形式的形式(m、n、p是常数）是常数）. (2) (x+m)2n(n 0) 3.解下列方程：解下列方程： (1)(1)2x2x2 2-8=0 -8=0 (2)(2)9x9x2 2-5=3-5=3 (3)(3)(x+6)(x+6)2 2-9=0 -9=0 (4)(4)3(x-1)3(x-1)2 2-6=0-6=0 (5)(5)x x2 2-4x+4=5 -4x+4=5 (6)(6)9x9x2 2+6x+1=4+6x+1=4 (7)(7)(2x+1(2x+1）2 2-2-2（2x+1)+1=52x+1)+1=5 (8)(8)(x-2)(x-2)2 2=(2

3、x+3)=(2x+3)2 2如果方程能化成如果方程能化成的形式，那么可得的形式，那么可得)0()(22ppnmxpx或.xpmx np 或用直接开平方法，求下列方程的根： (1) x2=20 (2) 2(3x-1)2=5 (3) x2-2x+1=6(4) 4x2+12x+9=16 (6) (2x+1）2-2（2x+1)+1=5.2;2)()(222222babababaabab因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式二次项系数为二次项系数为1的完全平方式：的完全平方式： 常数项常数项等于等于一次项系数一次项系数一半的平方一半的平方_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3

4、(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242你发现了什么规律？ ?015122xx想一想如何解方程015122xx移项15122xx两边加上两边加上12的一半的一半62,使使左边配成左边配成完全平方式完全平方式222615612xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式51)6(2x开平方开平方516x516,516xx516,516:21xx得变成了变成了(x+m)2=n的形式的形式，都是原都是原方程的根吗？方程的根吗？把二次方程转化把二次方程转化成两个一次方程成两个一次方程 以上解法中,为什么在方程 两边加36?加其他数行吗?15122xx像

5、这样通过配成完全平方式的方法得到了像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法一元二次方程的根，这种方法叫做配方法叫做配方法.这个方程这个方程怎样解？怎样解？变形为变形为的形式（的形式（n为非负常数）为非负常数）变形为变形为X24x10（x2）2=3x2-4x+4=-1+4(X + m)2 =n我们刚才解的两个方程我们刚才解的两个方程015122xxX24x10你觉得用配方法解一元二次你觉得用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？方程的一般步骤有哪些？最关键的是哪一步？最关键的是哪一步？ 015122xx移项15122xx两边加上两边加上12的一半的一半62,使使左边配成左边

6、配成完全平方式完全平方式222615612xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式51)6(2x开平方开平方516x516,516xx516,516:21xx得变成了变成了(x+m)2=n的形式的形式把二次方程转化把二次方程转化成两个一次方程成两个一次方程用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :化一化一：二次项系数为：二次项系数为1 1移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方;

7、;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;配方的关键是配方的关键是, , 方程两边同时加方程两边同时加上一次项系数上一次项系数的平方的平方1.用配方法解方程用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（）方程可化为（）（）（）（）（）（）（）（）（） 2.用配方法解方程用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（应把方程两边同时加上（ ） 41A B C D 214121A 3.若代数式若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式是完全平方式,则则m的值是的值是( )A、4 B、 - 6 C、4或或 6 D、 - 1C 做一做做一做2.在括在括号号

8、內內填填入入适当适当的值：的值：1) X2 +4X+( ) =(X+ )2 2) X210X+( ) =(X )2 3) X2 +X+( ) =(X+ )2 4) X23X+( ) =(X )2 5) Y2 12Y+( ) =(Y )2 3.用配方法解下列方程：（1）x（x+4)=8x+12 (2) 4x2-6x-3=0 1.把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意注意:配方时配方时, 方程两边同时加上的是一次项系方程两边同时加上的是一次项系数数的平方的

9、平方.2.用配方法解一元二次方程的一般步骤用配方法解一元二次方程的一般步骤（1 1）化一）化一：二次项系数为：二次项系数为1 1（2）移项）移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;（3）配方）配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方;（4）开方）开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;（5）求解）求解:解一元一次方程解一元一次方程; 拓展延伸拓展延伸试试你的应用能力若若 X X2 2+Y+Y2 2+4X-6Y+13=0+4X-6Y+13=0, ,求求X Xy y的值。的值。结束寄语结束寄语 配方法是一种重要的数学方法，即配方法配方法是一种重要的数学方法，即配方法可以助你到达希望的顶点可以助你到达希望的顶点. . 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型学模型. . 这节课最关键的是用了转化的数学方法，这节课最关键的是用了转化的数学方法，再次体会数学中的由未知转化为已知。再次体会数学中的由未知转化为已知。下课了!感谢大家的合作！感谢大家的合作！