直线方程的两点式和一般式.pptx

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1、第2课时直线方程的两点式和一般式,直线方程的两点式、截距式、一般式,答案:C,A.|b|B.-b2C.b2D.b答案:B,归纳总结直线方程的几种形式之间的相互转化:,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)直线的一般式方程可表示任意一条直线. ()(2)直线的截距式可表示除过原点外的所有直线. ()(3)直线的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程. ()(4)任何一条直线的一般式方程均能与其他四种形式(点斜式、两点式、斜截式、截距式)相互互化. (),探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一直线方程的两点式【例1】 求满足下列条件的直线的方程:(1)经

2、过点P(2,-2),Q(3,-2);(2)经过点C(-2,-3),D(-5,-6).分析:先判断能否使用方程的两点式表示,若能,则写出方程的两点式;若不能,可根据点的坐标特点直接写出直线方程.,解:(1)由已知得该直线垂直于y轴,故直线方程为y=-2.,整理得x-y-1=0,即所求直线方程为x-y-1=0.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟1.当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满足两点式方程的适用条件:两点的连线不垂直于坐标轴.若满足,则考虑用两点式求方程;若不满足,则可直接写出直线方程.2.注意:由于减法的顺序性,一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错

3、位而导致错误,在记忆和使用两点式方程时,必须注意坐标的对应关系,即x2与y2是同一点的坐标,而x1与y1是另一点的坐标.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练1(1)求经过点M(3,-1),N(3,2)的直线方程;(2)求过点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距.,解:(1)由已知得,该直线垂直于x轴,故直线方程为x=3.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,直线方程的截距式【例2】 求满足下列条件的直线方程:(1)经过点A(0,-3)和B(4,0);(2)经过点M(2,6),且在x轴、y轴上的截距相等.分析对于(1)可直接由截距式写出方程,对于(2)应进行分类讨论.,探究一,探究

4、二,探究三,易错辨析,解:(1)由于直线经过点A(0,-3)和B(4,0),所以直线在x轴、y轴上的截距分别是4和-3,当直线在x轴、y轴上的截距相等,且均等于0时,设其方程为y=kx,又直线经过点M(2,6),所以6=2k,解得k=3,所以直线方程为y=3x.综上所述,直线方程为x+y-8=0或y=3x.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟1.当已知直线在x轴、y轴上的截距(存在且均不为0)时,可直接由截距式写出直线方程.2.由于直线的截距式方程不能表示与坐标轴垂直和过坐标原点的直线,所以在利用待定系数法设直线的截距式方程求解时,要注意这一局限性,避免造成丢解.一般地,当直线在x轴、

5、y轴上的截距相等、在x轴、y轴上的截距互为相反数、在x轴上的截距是在y轴上截距的k(k0)倍时,经过原点的直线均符合这些要求,求其方程时应分类讨论.3.本例(2)在求解中注意不能漏掉直线y=3x,此时直线经过坐标原点,在x轴、y轴上的截距均为0,满足截距相等的条件,但不能用方程的截距式表示.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练2如图,ABC的三个顶点分别为A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求边AB和边AC所在直线的方程.,解:因为直线AB经过A(-5,0),B(3,-3)两点,整理得3x+8y+15=0,所以直线AB的方程为3x+8y+15=0.因为直线AC过A(-5,0)

6、,C(0,2)两点,所以由截距式得 =1,整理得2x-5y+10=0,所以直线AC的方程为2x-5y+10=0.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,直线方程的综合应用【例3】 已知直线l的方程为(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0.(1)当m为何值时,直线l的倾斜角为45?(2)当m为何值时,直线l在x轴上的截距为1?(3)当m为何值时,直线l与x轴平行?解:因为方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示直线,所以2m2+m-3与m2-m不能同时为0,所以m1.(1)若直线l的倾斜角为45,则其斜率为1,解得m=-1.即当m=-1时,直线l的倾斜角为45.,探究一

7、,探究二,探究三,易错辨析,(2)直线l在x轴上的截距为1,即直线l经过点(1,0),把点(1,0)代入直线方程,得2m2+m-3-4m+1=0,解得m=2或m=- .即当m=2或m=- 时,直线l在x轴上的截距为1.(3)若直线l与x轴平行,则其斜率k=0,且在y轴上的截距不为0,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟1.对于直线Ax+By+C=0,当B0时,直线的斜率存在,且k=- ,这时直线方程可化为点斜式或斜截式;当B=0时,直线的斜率不存在,这时方程不能化成点斜式或斜截式.2.一般式揭示了平面直角坐标系中直线与方程Ax+By+C=0(A2+B20)的内在联系.,探究一,探究二,探

8、究三,易错辨析,变式训练3已知两条直线的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图所示,则()A.b0,d0,dcC.b0,acD.b0,ac,答案:C,探究一,探究二,探究三,易错辨析,未弄清直线方程各种形式的适用范围而致误【典例】 求过点A(4,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程.错解直线在两坐标轴上的截距相等,探究一,探究二,探究三,易错辨析,正解:当直线的截距不为零时,由错解可得直线方程为x+y-6=0.当直线过原点时,在两坐标轴上的截距均为零,也满足题意.此时直线过(0,0),(4,2)两点,由两点式可得方程,即x-2y=0.综上所述

9、,直线方程为x+y-6=0或x-2y=0.,纠错心得1.截距式方程除要求截距存在外,截距还不能为零,而在两坐标轴上的截距均为零也是本题成立的情况之一,若设斜截式方程,则可避免漏解.2.本题错误的根源在于忽略了截距式方程的应用范围,属于思维不严密造成漏解.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练求过点A(5,2),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.,当直线l不过原点时,因为直线l在两坐标轴上的截距互为相反数,即x-y-3=0.综上所述,直线l的方程为x-y-3=0或2x-5y=0.,1,2,3,4,1.经过点A(-3,2),B(4,4)的直线的两点式方程为(),答案:A,1,2,3,4,2.在x轴、y轴上的截距分别是5,-3的直线的截距式方程为(),答案:B,1,2,3,4,3.若直线2x+3y+m=0经过第一、二、四象限,则m的取值范围是.,答案:m0,1,2,3,4,4.已知ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0),AC的中点为D.求:(1)边AC所在直线的方程;(2)BD所在直线的方程.,x-2y+8=0.所以边AC所在直线的方程为x-2y+8=0.(2)由题意知,点D的坐标为(-4,2),则由直线的两点式方程得BD所,故BD所在直线的方程为2x-y+10=0.,