6平面向量数量积的坐标表示.ppt

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1、6.6.平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示一、复习引入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或 我们学过两向量的和与差可以转我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算化为它们相应的坐标来运算, ,那么那么怎怎样用样用呢？的坐标表示和baba下面研究怎样用下面研究怎样用.baba的坐标表示和设两个非零向量设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则则ab故故两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。坐标的乘积的和。即即ijx o B(x2,y2) A(x1,y1) aby .2121yyxxba ；

2、或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),() 1 (yyxxAByxByxAyxayxayxa（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模（一）向量的模和两点间的距离公式例1、练习1、2、( 3,4)(5,2), ,aba b a b 已 知，求(1,0),(2, 5),mnm n 向 量则 求MN已知点M（2,3），N(5,-1)，则求所以向量的所以向量的数量积的运算数量积的运算可可转化为转化为向向量的量的坐标运算，这样给我们带来极大坐标运算，这样给我们带来极大的方便。的方便。0baba0),(),21212211yyxxbayxbyxa则（设（二）两向量垂直

3、的坐标表示.2.=ABACABAC例 已知向量（1,1），向量（-3,3），则与是什么位置关系？.(4,2),(6, ),abmabm练习已知向量且求 的值。（三）两向量夹角公式的坐标运算（三）两向量夹角公式的坐标运算bababacos1800则），（的夹角为与设0.0.cos)180(0),(),222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设1 (1) ( 3,1),(2,2 3),.abab例已知求 与 的夹角练习=( 5,5),abab 已 知（ 3,0） ，则 与 的 夹 角 是 多 少 ？利用上面的公式可以帮助我们求出

4、两个向量的夹角。 例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y小结小结 1、数量积的运算转化为向量的坐标运算；数量积的运算转化为向量的坐标运算； 2 2、掌握平行、垂直、夹角及距离公式，、掌握平行、垂直、夹角及距离公式， 并在理解的基础上应用；并在理解的基础上应用； 3 3、掌握两个向量夹角的坐标公式；、掌握两个向量夹角的坐标公式； 4 4、能用平面向量数量积德坐标公式判断两、能用平面向量数量积德坐标公式判断两 个向量的垂直关系。个向量的垂直关系。作业作业课本课本107 练习练习 1、2 P108 A组第组第5题题学习要有竹子样的坚韧的品质