优课评比课件对数.ppt

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1、Soochow University执教：无锡市辅仁高级中学执教：无锡市辅仁高级中学 张长贵张长贵 对对 数数苏教版普通高中课程标准实验教科书必修苏教版普通高中课程标准实验教科书必修1 1 课本第课本第68页页)0(84. 0 xyx 设该物质最初的质量是设该物质最初的质量是1 1，则经过，则经过x年，年，该物质的剩留量该物质的剩留量 例例4 4 某种放射性物质不断变化为其他物质，某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过每经过1年，这种物质剩留的质量是原来年，这种物质剩留的质量是原来的的84.写出这种物质的剩留量关于时间写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式的函数关系式.问题情境问题情境问题

2、问题经过了经过了 3 年，剩留量是多少？年，剩留量是多少？数学语言数学语言 xy84. 0（已知底数（已知底数a和指数和指数b，求幂值，求幂值N）问题问题经过多少年经过多少年, , 剩留量为剩留量为 0.5 ？数学语言数学语言 （已知底数（已知底数a和幂值和幂值N ，求指数，求指数b）运算类型运算类型（一种新运算）（一种新运算）384. 0指数运算指数运算Nab运算类型运算类型592704. 0问题情境问题情境5 . 084. 0 x?x，则一般地，如果一般地，如果a 的的b次幂等于次幂等于N, ,即即a b= N , ,那么就称那么就称b是是以以a为底为底N的的对数对数（logarithm）

3、，），) 10(aa，其中，其中，a叫做对数的底数叫做对数的底数(base of logarithm)，N叫做真数叫做真数(proper number). 记作记作 ，bNalog读法读法bNalog写法写法NalogaNlog错误写法错误写法 对对 数数定义概念：定义概念： 建构数学建构数学互化互化NabbNalog 指数指数对数对数 底数底数底数底数 幂幂真数真数两个等式所表示的是两个等式所表示的是a, ,b, ,N这这3个量之间的个量之间的同一个关系同一个关系.两种写法两种写法可以可以相互转化相互转化.问题：在对数式中，问题：在对数式中，a ，b ，N的取值范围是什么？的取值范围是什么？

4、；29log3932212log4. 2421建构数学建构数学N0bR0a1a,（负数和零没有对数）（负数和零没有对数）根据对数的定义，写出下列各对数的值根据对数的定义，写出下列各对数的值: ) 10(aa，1log) 1 (55log)4(51log)2(33log)5(3，, ,结论：结论： 1 1的对数为的对数为0,0, 即即 ，01loga1logaa底数的对数为底数的对数为1 1，即即 .1log)3(a，aalog)6(.建构数学建构数学提炼一般性结论提炼一般性结论0 01 110aa，1log思思 考考例例1 1 将下列指数式改写成对数式：将下列指数式改写成对数式： 指数式对数式

5、（1）（2）（3）（4）162427133205 a45. 0)21(b数学运用数学运用例例2 将下列将下列对数式改写成指数式对数式改写成指数式：（口答）：（口答） 指数式对数式（1）（2）（3）3125log523log31699. 1log10a定义是数学解题的重要依据定义是数学解题的重要依据. .数学运用数学运用NabbNalog互化互化例例3 3 求下列各式的值：求下列各式的值：；64log) 1 (2.27log)2(9数学运用数学运用练练 习习 求下列各式的值：求下列各式的值：；64log) 1 (4；7log)2(7；9log)3(31；81log)4(2.100log)5(10

6、baalogb探探 究究结论：结论： .logNaNaNaalogN. 0N,. 0N,0a1a,bR,0a1a,bRbabalog,12log1084. 0log10通常将以10为底的对数称为常用对数常用对数（common logarithm），等.如简记作N10logNlg为了方便起见，对数等.如12lg84. 0lg,常用对数常用对数在科学技术中，常常使用以e为底的对数，这种对数称为自然对数自然对数（natural logarithm）.71828. 2e是一个无理数.NelogNln正数N N 的自然对数一般简记为2loge15loge分别记为如2ln15ln等.,与自然对数与自然对数

7、,课外阅读课外阅读问题问题经过多少年经过多少年, , 剩留量为剩留量为 0.5 ？数学语言数学语言 已知底数已知底数a和幂值和幂值N ，求指数，求指数b.运算类型运算类型对对 数数则, 5 . 084. 0 x?x则, 5 . 084. 0 x5 . 0log84. 0 x9755. 3实例实例引入引入对数的概念对数的概念 NabbNalog真数真数0N常用对数常用对数alg自然对数自然对数aln01loga1logaababalogNaNalog转化与化归转化与化归的思想课堂总结课堂总结互化互化性质性质四个结论四个结论特殊到一般；特殊到一般；归纳猜想证明归纳猜想证明两个两个“宠宠儿儿” 18

8、世纪的欧拉（世纪的欧拉（Euler,17071783)深刻地深刻地揭示了指数与对数的密切联系，他曾说揭示了指数与对数的密切联系，他曾说“对数源对数源于指数于指数”. 恩格斯在他的著作恩格斯在他的著作自然辨证法自然辨证法中，曾经把笛卡尔的坐中，曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼茨的微积分共同称为标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼茨的微积分共同称为17世纪的三大数学发明世纪的三大数学发明.法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（P.S.Laplace,1749 1827）曾说：对数可以缩短计算时）曾说：对数可以缩短计算时间间,“在实效上等于把天文学家的寿命

9、延长了许多倍在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.阅阅 读读 对数是由苏格兰数学家纳皮尔（对数是由苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，15501617）发明的）发明的, ,纳皮尔为了简化天文学问题的球面三纳皮尔为了简化天文学问题的球面三角计算，在没有指数概念的情况下发明了对数，并于角计算，在没有指数概念的情况下发明了对数，并于1614年在年在论述对数的奇迹论述对数的奇迹中，介绍了他的方法和研究成果中，介绍了他的方法和研究成果.对数诞生了，但对数的真正价值在哪里？对数诞生了，但对数的真正价值在哪里？实例实例引入引入对数的概念对数的概念 NabbNalog运算性质函数模型课后巩固课后巩固 课本第课本第79页页 习题习题3.2(1) 感受感受理解理解 1, 2, 3(1)(2)(3)(4), 4.