【教与学】人教版九年级数学上册课件：243正多边形和圆.ppt

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1、如图如图2431，有一个亭子，它的地基是半径为，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.（1）正六边形的中心角等于多少度？）正六边形的中心角等于多少度？（2）OBC是等边三角形吗？为什么？是等边三角形吗？为什么？（3）正六边形的边长与半径有什么关系？）正六边形的边长与半径有什么关系？（4）设正多边形的边长为）设正多边形的边长为a，半径为，半径为R，边心距边心距r与与a，R有什么关系？有什么关系？（5）如何求正六边形的周长与面积？）如何求正六边形的周长与面积？图图2431答案答案 略略正多边形

2、：正多边形： 、 的多边形叫做的多边形叫做正多边形正多边形.正多边形与圆的关系：把圆分成正多边形与圆的关系：把圆分成n（n3）等份，）等份， 所得的多边形是这个圆的内接正所得的多边形是这个圆的内接正n边边形形.各边相等各边相等各角也相等各角也相等依次连接各分点依次连接各分点正多边形的中心：正多边形的正多边形的中心：正多边形的 （或内切圆）的圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心心叫做正多边形的中心.正多边形的半径：外接圆的正多边形的半径：外接圆的 叫做正多边形的半径叫做正多边形的半径.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的 叫做叫做正多边形的边心距正多

3、边形的边心距.正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角叫做正多边形的中心角.正正n边形的每个中心角都等于边形的每个中心角都等于 .外接圆外接圆半径半径距离距离基本原理：由于在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相基本原理：由于在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，因此可以用等分圆心角的方法来等分圆等，所对的弦相等，因此可以用等分圆心角的方法来等分圆周，周， 画正多边形画正多边形.常用方法：（常用方法：（1）用）用 等分；（等分；（2）用）用 等分等分.量角器量角器圆规圆规解决正多边形计算的关键在

4、于添加辅助线（边心距和半径），解决正多边形计算的关键在于添加辅助线（边心距和半径），将其转化为直角三角形，然后运用勾股定理来解决将其转化为直角三角形，然后运用勾股定理来解决. B 图图2434解析解析 （1）根据正四边形和正六边形的作图方法分别作）根据正四边形和正六边形的作图方法分别作出出 O的内接正方形的内接正方形ABCD和内接正六边形和内接正六边形AEFCGH；（2）通过计算）通过计算EB所对的圆心角的度数来证明所对的圆心角的度数来证明.解解：（：（1）在）在 O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径AC和和BD，连接，连接AB，BC，CD，DA，得，得 O的内接正方形的内接正方形ABCD（图（图2435）；按正六边形的作法用直尺和圆规在）；按正六边形的作法用直尺和圆规在 O中作出正六边形中作出正六边形AEFCGH.图图2435归纳总结归纳总结 （1）注意掌握正六边形和正四边形的尺规作图）注意掌握正六边形和正四边形的尺规作图法；（法；（2）本例可作为正十二边形的尺规作图法；（）本例可作为正十二边形的尺规作图法；（3）求）求 O内接正内接正n边形的边数，可转化为求其任一边所对的圆心角的度数边形的边数，可转化为求其任一边所对的圆心角的度数.