二面角的定义及求法举例.ppt

《二面角的定义及求法举例.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二面角的定义及求法举例.ppt（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、二面角的内容复习：二面角的内容复习：1、二面角的定义二面角的定义2、二面角的平面角的定义二面角的平面角的定义16lO OA AB B二面角的计算：二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角找到或作出二面角的平面角2、证明证明 1中的角就是所求的角中的角就是所求的角3、计算出此角的大小计算出此角的大小一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”16 例例1、已知正三、已知正三棱锥棱锥V-ABCV-ABC所有的棱所有的棱长均相等，求二面角长均相等，求二面角 A-VC-BA-VC-B的余弦值的大的余弦值的大小小。VABC定义法定义法BDCAS 练习：练习： 如图，正四棱锥如图，正四棱锥S-ABCDS-A

2、BCD中，中，SA=SB=SC=SD=4,AB=BC=CD=DA=2,SA=SB=SC=SD=4,AB=BC=CD=DA=2,求侧求侧面与底面所成二面角的余弦值大小？面与底面所成二面角的余弦值大小？ 例例2：三棱锥：三棱锥D-ABCD-ABC中，中，DC=2aDC=2a ，DCDC平面平面ABCABC，ACB=90ACB=90o o，AC=aAC=a ，BC=2aBC=2a，求二面角求二面角D-AB-CD-AB-C的正切值的的正切值的大小。大小。三垂线法三垂线法5练习练习1 1：M M、N N分别是正方体分别是正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱AB

3、AB、BCBC上的中点，求二面角上的中点，求二面角N-BN-B1 1M-BM-B的余弦值的余弦值的大小。的大小。A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1M MN N32解：解： ABP lO例例3如图如图P 为二面角为二面角 内一点，内一点，PA , ,PB , , 且且PA= =5，PB=8，AB = =7，求这二面角的度数。求这二面角的度数。 l 设过设过PA、PB 的平面的平面PAB 与棱与棱l 交于交于O 点点PA PA l PB PB l l 平面平面PAB AOB为二面角为二面角 的平面角的平面角 l又又PA=5，PB=8，AB=7BPAPABBPA

4、PP 2cos222由余弦定理得由余弦定理得P = 60 AOB=120 所求二面角的度数为所求二面角的度数为12021 垂面法垂面法变式：变式： 如图，四棱锥如图，四棱锥S-ABCDS-ABCD的底面的底面是边长为是边长为1 1的正方形，的正方形，SDSD平面平面ABCDABCD，SB= SB= ，求面，求面SBCSBC与面与面SADSAD所所成求二面角的大小。成求二面角的大小。345练习：练习：正三棱柱正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，ACAC=CCCC1 1，E EB B1 1B B，平面，平面AECAEC1 1平面平面A A1 1ACCACC1 1，求平面，求平面AECAEC1 1与平面与平面ABCABC所成的二面角（锐角）的所成的二面角（锐角）的度数。度数。B1BEC1ACEA1E E E45作二面角的平面角的常用方法作二面角的平面角的常用方法、点、点P在棱上在棱上、点、点P在一个半平面上在一个半平面上、点、点P在二面角内在二面角内 l P ABABP l ABO lP定义法定义法三垂线三垂线( (逆逆) )定理法定理法垂面法垂面法二面角课后练习课后练习