竖直面上圆周运动.ppt

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1、( (二二) )竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动 只研究物只研究物体通过最高体通过最高点和最低点点和最低点的情况的情况1.1.竖直平面的匀速圆周运动竖直平面的匀速圆周运动 例例1 1：汽车过拱桥：汽车过拱桥 一辆质量为一辆质量为m m的汽车以恒的汽车以恒定的速率定的速率v v通过半径为通过半径为r r的的拱桥，如图所示，求汽车拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是在桥顶时对路面的压力是多少？多少？hNrGmgN=mvmgN=mv2 2/r (1)/r (1)N N=N=mg-mv=N=mg-mv2 2/r (2)/r (2) 例例2:2:汽车过凹桥汽车过凹桥 一辆汽车以恒定的速一

2、辆汽车以恒定的速率率v v通过半径为通过半径为r r的凹型的凹型桥面，如图所示，求汽桥面，如图所示，求汽车在最底部时对桥面的车在最底部时对桥面的压力是多少？压力是多少？hGNNmg=mvNmg=mv2 2/r (1)/r (1)N N=N=mg+mv=N=mg+mv2 2/r (2)/r (2)2.2.竖直平面的变速圆周运动竖直平面的变速圆周运动例例3 3：线拉小球：线拉小球已知一根长度为已知一根长度为L L的轻绳的轻绳OAOA，A A端栓有一质量为端栓有一质量为m m的小球，的小球，小球以小球以O O点为圆心在竖直平点为圆心在竖直平面内做圆周运动，若面内做圆周运动，若小球小球通过最高点的速率

3、是通过最高点的速率是v v，求，求此时此时轻绳轻绳OA对小球的拉力.T+mgT+mg=mv=mv2 2/R (1)/R (1)T=mvT=mv2 2/r-mg (2)/r-mg (2)vR类似模型类似模型：（1）小球在光滑轨道的内侧运动）小球在光滑轨道的内侧运动（2 2）杂技表演的）杂技表演的“水流星水流星”例例4 4：杆拉小球：杆拉小球思考思考（1 1）在最高点）在最高点v= v= 是什么临界速度？是什么临界速度？ 相互作用力为零相互作用力为零（2 2）在最高点在最高点v v ，杆和球之间有怎样的作用力？杆和球之间有怎样的作用力？ 拉力拉力 T+mgT+mg=mv=mv2 2/R/R（3 3

4、）在最高点）在最高点v v ，杆和球之间有怎样的作用力？杆和球之间有怎样的作用力？ 压力压力 mg-N=mvmg-N=mv2 2/R/R 练习练习1 1、如图要使小球滑到圆形轨道顶端、如图要使小球滑到圆形轨道顶端不掉下来，小球在轨道顶端的最小速度不掉下来，小球在轨道顶端的最小速度应当是多大？已知轨道半径为应当是多大？已知轨道半径为R R。vR解：小球在最高点的受力情况如图解：小球在最高点的受力情况如图RvmNmgF2向 由等式可看出，由于由等式可看出，由于m 、 R一定，所一定，所以以 v 越小，越小，N 就越小；当就越小；当N=0时，小球可时，小球可具有最小速度为具有最小速度为gRvmin（

5、此时，仅由重力提供其向心力）。（此时，仅由重力提供其向心力）。GN总结：绳子总结：绳子(轨道内侧轨道内侧)约束模型约束模型:如图所示如图所示,绳子和外轨对小球刚好没有弹力的作用绳子和外轨对小球刚好没有弹力的作用.o绳绳vmg=mv2/R(可理解为恰好转过或恰好转不过的速度可理解为恰好转过或恰好转不过的速度)Rgv临界vo绳绳v练习练习2.2.如图所示，长为如图所示，长为L L的轻杆，一端的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转使小球在竖直平面内运动，设小平轴转使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为球在最高点的速度为v,v,则则(BC)(BC

6、)A.vA.v的最小值为的最小值为B.vB.v若增大，向心力也增大若增大，向心力也增大C.C.当当v v由由 逐渐增大时，杆对球逐渐增大时，杆对球的弹力也增大的弹力也增大D.D.当当v v由由 逐渐减小时，杆对球逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小的弹力也逐渐减小gLgLgL总结：杆总结：杆(轨道外侧轨道外侧)约束模型约束模型:(1)(1)临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度用，小球能到达最高点的临界速度 V V临临0 0，轻杆或轨道对小球的支持力：轻杆或轨道对小球的支持力： F FN N=mg=mg (2)(2)当当0V 0V Fmg

7、FN N00gr2vmr (3)(3)当当V V 时，杆对小球的作用力为：时，杆对小球的作用力为：拉力拉力 F= -mg F= -mg 拉力拉力F F随随v v的增大而增大，的增大而增大，其取值范围是其取值范围是FmgFmggr2vmr变式问题变式问题. .杂技演员在表演水流星节目时，盛杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子到最高点时，里面水也不流出来，这是因为最高点时，里面水也不流出来，这是因为A.A.水处于失重状态，不受重力的作用了水处于失重状态，不受重力的作用了B.B.水受平衡力作用，合力为水受平衡力作用，合力为0 0

8、C.C.水受的合力提供向心力，使水做圆周运动水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D.D.杯子特殊，杯底对水有吸力杯子特殊，杯底对水有吸力(C)练习练习. .乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是的是A.A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来带拉住，没有保险带，人就会掉下来B.B.人在最高点时对座仍可能产生压人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于力，但压力一定小于mgmgC.C.人在最低点时对座位的压力人在最

9、低点时对座位的压力等于等于mgmgD.D.人在最低点时对座位的压力大于人在最低点时对座位的压力大于mgmg(D) 例二、质量为例二、质量为m的汽车以恒定的速率的汽车以恒定的速率v通过半径为通过半径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？多少？解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。汽车通过桥顶时：汽车通过桥顶时：GrmvNmg/2)(2rvgmNNhN)(2rvgmNN由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：由牛顿第三定律：Or注意注意: :汽车过桥的速度不得太大汽车过桥的速度不得太大,否则否则N

10、将消失将消失,汽车将飞离桥面汽车将飞离桥面.)(2rvgmNN0)(2rvgm02rvggrv 由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：Gh)/(2rvgmNN)/(2rvgmNNN 拓展拓展:汽车以恒定的速率汽车以恒定的速率v通过半径为通过半径为r的凹型桥面，如图的凹型桥面，如图所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？解：汽车通过底部时，受力情况如图。解：汽车通过底部时，受力情况如图。rmvmgN/2小节小节:此问题中出现的汽车对桥面的压此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象圆

11、周运动中的超重或失重现象1、半径为、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个小物体顶部有一个小物体A，今给它一个水平的初，今给它一个水平的初速度速度v0= ， 则物体将则物体将( ) A.沿球面下滑到水平面沿球面下滑到水平面 B.先沿球面下滑一段，然后离开球面做斜下先沿球面下滑一段，然后离开球面做斜下抛运动抛运动 C按半径大于按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运的新的圆弧轨道做圆周运动动 D立即离开半球做平抛运动立即离开半球做平抛运动gr2在质量为在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个的电动机飞轮上，固定着一个质量为质量为m的重物，重物到轴的距离为的重物，重物到轴

12、的距离为R，如，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过电动机飞轮转动的最大角速度不能超过( )gmRmMgmRmMgmRmMmRMgABCDB3如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动点的水平轴自由转动,现给小球一初速度，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是力可能是( ) Aa处为拉力，处为拉力，b处为拉力处为拉力 Ba处为拉力，处为拉力，b处

13、为推力处为推力 Ca处为推力，处为推力，b处为拉力处为拉力 Da处为推力，处为推力，b处为推力处为推力AB4由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶返航飞由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶返航飞往上海的飞机，若往返飞行时间相同，且飞经太往上海的飞机，若往返飞行时间相同，且飞经太平洋上空等高匀速飞行，飞行中两种情况相比较，平洋上空等高匀速飞行，飞行中两种情况相比较，飞机上的乘客对座椅的压力飞机上的乘客对座椅的压力( ) A.相等相等 B.前者一定稍大于后者前者一定稍大于后者 C.前者一定稍小于后者前者一定稍小于后者 D.均可能为零均可能为零C 例五、质量为例五、质量为m的汽车以恒定的速率的汽车以恒定的

14、速率v通过半径均为通过半径均为r的拱的拱桥和凹型地面，如图所示，求在桥和凹型地面，如图所示，求在A点和点和B点，汽车对路面的压点，汽车对路面的压力分别是多少？力分别是多少？AB解：解： 汽车通过汽车通过A、B时，受力情况如图。时，受力情况如图。汽车通过汽车通过A点时：点时：GrmvNmgA/2)(2rvgmNA汽车通过汽车通过B点时：点时：rmvmgNB/2GNBNAhh)/(2rvgmNBNANB)(2rvgmNNAA)/(2rvgmNNBB由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：由牛顿第三定律：由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：由牛顿第三定律：时，物体作离心运动；时，物体作离心运动；rvmF2合时，物体靠近圆心运动。时，物体靠近圆心运动。rvmF2合vR时，物体作圆周运动；时，物体作圆周运动；rvmF2合