232《离散型随机变量的方差》课件(新人教选修2-3).ppt

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1、一、复习引入一、复习引入1、离散型随机变量、离散型随机变量X的均值的均值EX= x1 p1+ x2 p2 + x n p n + 2、满足线性关系的离散型随机变量的、满足线性关系的离散型随机变量的均值均值E（aX +b)=a EX +b3、服从、服从二项分布二项分布的离散型随机变量的的离散型随机变量的均值均值EX= n p即若即若 X B（ n , p ),则则4.探究探究:要从两名同学中挑出一名要从两名同学中挑出一名,代表班级参加射击代表班级参加射击 比赛比赛.根据以往的成绩记录根据以往的成绩记录,第一名同学击中目标第一名同学击中目标 靶的环数靶的环数X1B(10,0.8),第二名同学击中目

2、标第二名同学击中目标 靶的环数靶的环数X2=Y+4,其中其中YB(5,0.8). 请问应该派哪名同学参加竞赛请问应该派哪名同学参加竞赛?分析分析:EX1=10X0.8=8EX2=EY+4=5X0.8+4=8这意味着两名同学的平均射击水平没有差异这意味着两名同学的平均射击水平没有差异那么还有其他刻画两名同学那么还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标各自射击特点的指标来确定谁参加竞赛呢来确定谁参加竞赛呢?( x1 x )2 + ( x2 x )2 + ( x n x )2 nS2=方差反映了这组方差反映了这组数据的波动情况数据的波动情况 在一组数：在一组数：x1， x2 ， x n 中，各数据的中

3、，各数据的平均数为平均数为 x，则这组数据的方差为：，则这组数据的方差为：怎样定量刻画随机变量的稳定性呢怎样定量刻画随机变量的稳定性呢?已知样本方差可以刻画样本数据的稳定性已知样本方差可以刻画样本数据的稳定性样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度. 能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢的稳定性呢?二二.讲授新课讲授新课1.离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差若离散型随机变量若离散型随机变量X的分布列为的分布列为XPx1P1P2x2x nPnDX =(x1-EX)2P1+(x2

4、-EX)2P2 + +(xn- EX)2Pn 则则 (xi-EX)2 描叙了描叙了xi (i=1,2, n)相对于均值相对于均值EX的偏离的偏离程度程度DX为这些偏离程度的加权平均为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量刻画了随机变量X与其均值与其均值EX的平均偏离程度称的平均偏离程度称DX为随机变量为随机变量X的的方差方差 D X的算术平方根的算术平方根 为随机变量为随机变量X的的标准差标准差，DX niiipEXx12)(1).方差的单位是方差的单位是随机变量的单位的随机变量的单位的平方平方; 标准差标准差与随机变量的单位与随机变量的单位相同相同；注意注意:(2).随机变量的方差和标准差都

5、反映了随机变量取值随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度偏离于均值的平均程度.(3).方差或标准差越小方差或标准差越小,则随机变量则随机变量 偏离于均值的偏离于均值的 平均程度越小平均程度越小.思考思考:随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别?随机变量的方差是常数随机变量的方差是常数,样本方差是随机变量样本方差是随机变量(1).满足线性关系的离散型随机变量的方差满足线性关系的离散型随机变量的方差D( aX+ b)= a2DX(3).服从二项分布的随机变量的方差服从二项分布的随机变量的方差 若若X B（ n , p ），则），则

6、 DX=p(1-p)2.离散型随机变量方差的性质离散型随机变量方差的性质(2).服从两点分布的随机变量的方差服从两点分布的随机变量的方差若若X B（ 1 , p ），则），则DX=qEX=npq，q=1-p例例1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的求向上一面的 点数点数X的均值的均值,方差方差,和标准差和标准差解解:抛掷子所得点数抛掷子所得点数X的分布列为的分布列为X123456P6161616161615 . 3616615614613612611EX则：92. 261)5 . 36(61)5 . 31 (22DX71.1DXX例例2.有甲乙两个单位都愿意聘用

7、你有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息而你能获得如下信息:甲单位不同职位月工资甲单位不同职位月工资X1/元元12001400 1600 1800获得相应职位的概率获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资乙单位不同职位月工资X2/元元10001400 1800 2000获得相应职位的概率获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位你愿意选择哪家单位?分析分析:根据月工资的分布列根据月工资的分布列,可计算得可计算得:EX1=1400,DX1=40000; EX2=1400,DX2=112000因为

8、因为EX1=EX2,且且DX1DX2所以两家单位的工资均值相等所以两家单位的工资均值相等 但但甲不同职位的工资相对集中甲不同职位的工资相对集中,乙不同职位的工资相对分乙不同职位的工资相对分散散 如果你希望不同职位的工资如果你希望不同职位的工资差距小差距小一些一些,就就 单位单位;如果你希望不同职位的工资如果你希望不同职位的工资差距大差距大一些一些,就就 单位单位.选择甲选择甲选择乙选择乙四四.小结小结1、离散型随机变量的方差、离散型随机变量的方差DX=(x1-EX)2P1+(x2-EX)2P2 + +(xn-EX)2Pn 2、满足线性关系的离散型随机变量的方差、满足线性关系的离散型随机变量的方

9、差 D( aX+ b)= a2DX4、服从二项分布的随机变量的方差、服从二项分布的随机变量的方差 DX=q EX=n p q，（，（q=1-p）3、服从两点分布的随机变量的方差、服从两点分布的随机变量的方差 EX= p DX=p(1-p)五五.课堂练习课堂练习教材教材P68 练习练习1,2,3EX=0X0.1+1X0.2+2X0.4+3X0.2+4X0.1=21.DX=(0-2)2X0.1+(1-2)2X0.2+(2-2)2X0.4+(3-2)2X0.2 +(4-2)2X0.1=1.2095. 1DX2.EX=CX1=C, DX=(C-C)2X1=0说明说明:随机变量随机变量X满足满足P(X=C)=1,其中其中C为常数为常数, 这个分布称为单点分布这个分布称为单点分布