211(指数及指数幂的运算一).ppt

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1、问题问题: 当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的会按确定的 规律衰减，大约每经过规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量含量 P 与与 死亡年数死亡年数 t 之间的关系之间的关系573012tP(*)当生物死亡了当生物死亡了5730年后，它体内的碳年后，它体内的碳14含量含量P的值为的值为当生物死亡了当生物死亡了57302年后，它体内的碳年后，它体内的碳14含量含量P的值为的值为当生物死亡了当生物死亡了6000年后，它体内的碳年后，它体内的碳14含量含量P的

2、值为的值为当生物死亡了当生物死亡了10000年后，它体内的碳年后，它体内的碳14含量含量P的值为的值为12212600057301210000573012大家能指出右边各式的数学含义吗？大家能指出右边各式的数学含义吗？正整数指数幂中将指数的取值范围从正整数指数幂中将指数的取值范围从整数整数推广到推广到实数实数根根 式式1.平方根平方根 若若x2=a， 则则 x 叫做叫做 a 的平方根（的平方根（a0 )2.立方根立方根 若若x3=a， 则则 x 叫做叫做 a 的立方根的立方根a a的平方根49049aa的立方根810827无无无无023-2-10232( 2)42( 3)92003( 2)8

3、3( 1)1 3003283327相信你们还没忘记！类比分析，类比分析，可是个好可是个好方法哟！方法哟！3.若若x4=a， 则则 x 叫做叫做 a 的的 次方根（次方根（a0 )4.若若x5=a， 则则 x 叫做叫做 a 的的 次方根次方根5.若若xn=a， 则则 x 叫做叫做 a 的的n次方根次方根四四五五定义定义1:当当n为奇数时为奇数时, a的的n次方根只有次方根只有1个个,用用 表示表示na当当n为偶数时为偶数时,表示表示用用)0( aan若若a=0,则则0的的n次方根有次方根有1个个,是是0若若a0,则则a的的n次方根有次方根有2个个,. , 1 , ,*N n n n a x a

4、xn 且且其中其中次次方方根根的的叫做叫做那么那么若若(1)27的立方根等于的立方根等于_ (4)25的平方根等于的平方根等于_(2) 32的五次方根等于的五次方根等于_ (5)16的四次方根等于的四次方根等于_(3)0的七次方根等于的七次方根等于_ (6) -16的四次方根等于的四次方根等于_5322不存在不存在0定义定义1:当当n为奇数时为奇数时, a的的n次方根只有次方根只有1个个,用用 表示表示na当当n为偶数时为偶数时,表示表示用用)0( aan若若a=0,则则0的的n次方根有次方根有1个个,是是0若若a0,则则a的的n次方根有次方根有2个个,. , 1 , ,*N n n n a

5、x a xn 且且其中其中次方根次方根的的叫叫做做那么那么若若定义定义2: 式子式子 叫做叫做根式根式, n 叫做叫做根指数根指数, a 叫做叫做被开方数被开方数na(当当n是奇数是奇数);nax (当当n是偶数是偶数,且且a0).naxaxn即：即：na根指数根指数被开被开方数方数根式根式我的知识我的知识我来构建我来构建那么那么: 一定成立吗？一定成立吗？ nnaa 一定成立吗？一定成立吗？ nnaa ;22 ;333 ;2( 2) ;33( 3)44( 1) ; ;24 ;4416 ;29 ;331338 ;4916-1-8232-31试一试，有试一试，有规律吗？规律吗？aann)(公式公

6、式1：公式公式2： aann| aann当当n为奇数时为奇数时,当当n为偶数时为偶数时,0 ,0 , aaaa ;22 ;333 ;2( 2) ;33( 3)44( 1) ; ;24 ;4416 ;216 ;331338 ;4916-1-823231例例1: 求下列各式的值求下列各式的值323424(1) ( 8) (2)( 10)(3) (3) (4)() () a-bab .(1) (2)(3) (4)练习练习: 求下列各式的值求下列各式的值:3-8;4(-2);2( 2 -3);441(3a-1)(a).35 10(5)(0)a a124(6) a8-103-b-a2a3a2- 42-3

7、a3-1例例2.填空填空: (1)在在 这四个式子中这四个式子中,没有意义的是没有意义的是_.532442164( 2), ( 3)nnaa 214( 3)n (2) 若若 则则a 的的取值范围是取值范围是_.296131,aaa13a22bc 2)_.abcbac （ (3)已知已知a, b, c为三角形的三边为三角形的三边,则则二、分数指数幂二、分数指数幂 n1复习初中时的整数指数幂，运算性质复习初中时的整数指数幂，运算性质 00,1(0),0naa a aa aa 无意义1(0)nnaaa;()mnm nmnmnaaaaa(),()nmmnnnnaaaba bn2观察以下式子，并总结出规

8、律：观察以下式子，并总结出规律：a0105102 5255()aaaa884242()aaaa12123 43444()aaaa5105102 525()aaaa小结：小结：当根式的被开方数的指数能被根指当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）形式，（分数指数幂形式） n思考：思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式可以写成分数指数幂的形式 ？如：？如：2323(0)aaa12(0)bbb5544(0)ccc*(0,1)mnmnaa

9、anNn即：n为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： *(0,)mnmnaaam nN正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 *1(0,)mnmnaam nNa即：规定：规定：0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数的负分数指数幂无意义指数幂无意义 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(0, ,)r

10、sr saaaar sQ()(0, ,)rSrsaaar sQ()(0,0,)rrra ba b abrQ例例1、求值、求值例例2、用分数指数幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a0):43521328116 ; 21 ; 25 ; 8 3a a a a a a3 2 2 3 ) 3 ( ) 2 ( ) 1 (例例3、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）211511336622(1)(2)( 6)( 3)a ba ba b 31884(2)()m n34232(1)( 25- 125)25(2)(0)aaaa例4、计算下列各式三、无理数指

11、数幂三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 ( 0, 是是无理数无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数. 有理数指数幂的有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂运算性质同样适用于无理数指数幂.a思考：请说明无理数指数幂思考：请说明无理数指数幂 的含义。的含义。32例例3计算计算1 21 2(ee )4(ee )4.解：解：1 21 2(ee )4(ee )4.22112211ee2ee4ee2ee4 2222ee2ee2 1 21 2(e e )(e e ) 11|e e |e e | 11(e e ) (e e ) 2e. 例例 求求使使等等式式成成立立的的 的的范

12、范围围24.(2)(4)(2)2.xxxxx 2(2)2xx解解2:(2)(4)xx22.xx 22(2)2.xxxx20,20,|2|2.xxxx 或或即即或或2,2.xx 则有则有所以所以x的取值范围是的取值范围是2,2.xx 或或2,2,20.xxx 或或练习练习计算计算n 若若n 已知已知n 则则x _ a (填大于、小于或等于填大于、小于或等于)n 已知已知 ，求，求 的值的值2211,aaaa求 的 取 值 范 围22()()xabxba343343( 8)( 32)(23)32xab23642xa xa8)32(328-) 1 (1, 0111112)2(22aaaaaaaaxb

13、xbaxabxbax即原式0, 0)3(bbax44423)()4(原式知识点小结：知识点小结：1、两个定义、两个定义2、两个公式：、两个公式：aann)( aann| aann当当n为奇数时为奇数时,当当n为偶数时为偶数时,0 ,0 , aaaa定义定义1:. , 1 , ,*N n n n a x a xn 且且其中其中次方根次方根的的叫叫做做那么那么若若定义定义2:式子式子 叫做叫做根式根式, n 叫做叫做根指数根指数, a 叫做叫做被开方数被开方数na1. 求下列各式的值：;)2()1(77 44(2)(33) ;a22412942025xxxx35,22x2.已知化简：及时巩固，收获

14、的东西才真正属于你们！2-3-a35232523222xxxx8523252322523-xxxxx1、已知、已知 ，求，求 的值。的值。a x 13 6 3 22 x axa2、计算下列各式、计算下列各式) ( ) 2 )( 2 (2 2 2 2 a a a a2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1) 1 ( b a b a b a b a 3、已知、已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值2 1 2 1 2 1 2 1) 2 ( ) 1 ( x x x x31 x x4、化简、化简 的结果是（的结果是（ ）46 3943 69)()(aa24816 D. C. B.

15、.Aaa aaC5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.26、 有意义，则有意义，则 的取值范围是的取值范围是 ( )x2 1) 1 | (| x7、若、若10 x=2，10y=3，则，则 。 2 310y xC（- ，1） （1，+ ）3628、 ，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（ ）R b a ,b a b a b a b a b a b a b a b a 10104 4 4 4 2 2 8 8 2 2 6 6 6) ( D. C.) ( B. ) .( A9、化简、化简 的结果的结果 ( ) 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 (2 1 4 1 8 1 161 321 ) 2 1 ( 2 1 D.1 2 1 C.) 2 1 ( B. ) 2 1 ( 2 1 A.321 321 1 321 1 321 BA